Статистик бол өгөгдөл цуглуулах, шинжлэх, тайлбарлах, танилцуулахтай холбоотой математикийн салбар юм. Ахлах сургуулийн түвшинд статистик нь математикийн сургалтын хөтөлбөрийн чухал хэсэг юм, учир нь энэ нь сурагчдад өгөгдлийг амьдралын янз бүрийн талбарт хэрхэн ашиглаж байгааг ойлгоход тусалдаг. Статистикийн чиглэлээр сурдаг үндсэн ойлголтуудын нэг бол "байршлын хэмжүүр" юм. Энэ нийтлэлд байршлын хэмжүүр, түүний төрлүүд, хэрхэн тооцоолох, өгөгдлийн шинжилгээнд түүний ач холбогдлын талаар гүнзгий авч үзэх болно.
Байршлын хэмжээг ойлгох
Байршлын хэмжүүр гэдэг нь өгөгдлийн багц доторх утгын харьцангуй байрлалыг тодорхойлоход ашигладаг статистик хэмжүүр юм. Энэ хэмжүүр нь өгөгдөл хэрхэн тархсаныг ойлгох, өгөгдлийн тархалт дахь тодорхой өгөгдлийн байрлалыг тодорхойлоход чухал ач холбогдолтой. Байршлын хэмжүүрийн тусламжтайгаар бид тодорхой утгууд хаана байрлаж байгааг, тэдгээр нь дунджаас өндөр эсвэл бага байгаа эсэхийг, мөн өгөгдөл ерөнхийдөө хэрхэн тархсаныг тодорхойлж чадна.
Ахлах сургуульд заадаг байрлалын нийтлэг хэмжүүрүүдэд квартил, децил, процентил орно. Эдгээр хэмжүүр бүр нь өгөгдлийн багц доторх өгөгдлийн харьцангуй байрлалыг ойлгоход туслах зорилгоор өгөгдлийг тэнцүү хэсэгт хуваадаг.
Квартил
Квартил гэдэг нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийг дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваадаг тархалтын хэмжүүр юм. Гурван үндсэн квартил байдаг:
– Эхний квартил (Q1): Өгөгдлийн хамгийн бага 25%-ийг хамгийн том 75%-д хуваана. Q1 нь өгөгдлийн 25% нь үүнээс доош орших утга юм.
– Хоёрдугаар квартил (Q2) буюу медиан: Өгөгдлийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана. Q2 нь өгөгдлийн дунд утга бөгөөд өгөгдлийн 50% нь түүнээс доош, 50% нь түүнээс дээш байрлана.
– Гуравдугаар квартил (Q3): Өгөгдлийн хамгийн бага 75%-ийг хамгийн том 25%-д хуваана. Q3 нь өгөгдлийн 75% нь үүнээс доош орших утга юм.
Квартилын тооцооллын жишээ:
Дараах өгөгдөл байгаа гэж үзье: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
1. Өгөгдлийг эрэмбэл: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
2. Q2 (медиан)-ыг тодорхойл: 5 ба 6 дахь өгөгдөл (13 ба 14), тиймээс медиан = (13 + 14) / 2 = 13.5.
3. 1-р асуултыг тодорхойл: 2 ба 3-р өгөгдөл (7 ба 8), тиймээс 1-р асуулт = (7 + 8) / 2 = 7.5.
4. 3-р асуултыг тодорхойл: 8 ба 9-р өгөгдөл (21 ба 23), тиймээс 3-р асуулт = (21 + 23) / 2 = 22.
Десил
Децил гэдэг нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийг арван тэнцүү хэсэгт хуваадаг тархалтын хэмжүүр юм. Жишээлбэл:
– Эхний децил (D1): Өгөгдлийн хамгийн бага 10%-ийг өгөгдлийн хамгийн том 90%-д хуваана.
– Тавдугаар децил (D5): Медиантай адил, өгөгдлийг хоёр тэнцүү хэсэгт (50%) хуваана.
Децил тооцооллын жишээ:
Дараах өгөгдөл байгаа гэж үзье: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
1. Өгөгдлийг эрэмбэл: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
2. D1-г тодорхойл: 1 ба 2 дахь өгөгдөл (5 ба 7), тиймээс D1 = (5 + 7) / 2 = 6.
3. D5 (медиан)-г тодорхойл: 5 ба 6 дахь өгөгдөл (13 ба 14), тиймээс медиан = (13 + 14) / 2 = 13.5.
4. D9-г тодорхойл: 9 ба 10 дахь өгөгдөл (23 ба 27), тиймээс D9 = (23 + 27) / 2 = 25.
Перцентиль
Перцентил гэдэг нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийг зуун тэнцүү хэсэгт хуваадаг тархалтын хэмжүүр юм. Перцентилийг өгөгдлийн тархалт доторх утгын харьцангуй байрлалыг заахад ашигладаг. Жишээлбэл:
– 25 дахь хувь (P25): Эхний квартил (Q1)-тэй адил бөгөөд өгөгдлийн хамгийн бага 25%-ийг өгөгдлийн хамгийн том 75%-д хуваана.
– 50 дахь хувь (P50): Медиан буюу хоёрдугаар квартилтай (Q2) ижил.
– 75 дахь хувь (P75): Гурав дахь квартилтай (Q3) адил.
Процентийн тооцооллын жишээ:
Дараах өгөгдөл байгаа гэж үзье: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
1. Өгөгдлийг эрэмбэл: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 27.
2. P25-г тодорхойл: 2 ба 3 дэх өгөгдөл нь (7 ба 8) тул P25 = (7 + 8) / 2 = 7.5 байна.
3. P50 (медиан)-г тодорхойлно уу: 5 ба 6 дахь өгөгдөл нь (13 ба 14) тул медиан = (13 + 14) / 2 = 13.5 байна.
4. P75-г тодорхойл: 8 ба 9 дэх өгөгдөл нь (21 ба 23) тул P75 = (21 + 23) / 2 = 22 байна.
Байршлын хэмжээний ач холбогдол
Тархалтын хэмжүүрүүд нь статистикийн шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь өгөгдлийн тархалт доторх утгын харьцангуй байрлалын талаарх мэдээллийг өгдөг. Квартил, децил, перцентилийг ойлгосноор бид өгөгдөлд олон өндөр эсвэл бага утга агуулагдаж байгаа эсэхийг, мөн өгөгдөл хэрхэн тархсаныг тодорхойлж чадна. Энэ нь дараах янз бүрийн салбарт маш хэрэгтэй байдаг:
1. Эдийн засаг: Хүн амын орлого эсвэл баялгийн хуваарилалтыг шинжлэх.
2. Сэтгэл судлал: Тестийн оноо эсвэл бусад хэмжилтийн тархалтыг ойлгох.
3. Боловсрол: Шалгалтын дүнг үнэлж, оюутнуудын бүлэг дэх байр суурийг тодорхойлох.
4. Эрүүл мэнд: Хүн амын дунд цусны даралт эсвэл холестерины түвшин зэрэг эрүүл мэндийн өгөгдлийн тархалтыг үнэлэх.
Байршлын хэмжээний хэрэглээ
Байршлын үзүүлэлтүүд нь өгөгдөлд суурилсан шийдвэр гаргахад бас хэрэгтэй. Жишээлбэл, боловсролын салбарт оюутнуудыг эрэмбэлэхэд хувь хэмжээг ашигладаг. 90 дэх хувьтай сурагч бусад сурагчдын 90%-иас илүү сайн суралцаж байна гэж үздэг.
Эдийн засгийн хувьд орлогын тэгш бус байдлыг хэмжихэд децил шинжилгээг ашиглаж болно. Жишээлбэл, хамгийн өндөр болон хамгийн доод давхаргын орлогын децилийг тодорхойлсноор бид нийгэм доторх эдийн засгийн тэгш бус байдлын талаар ойлголттой болж чадна.
Эрүүл мэндийн салбарт хүүхдийн өсөлтийг үнэлэхэд хувь хэмжээг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, хэрэв хүүхэд өндрийн хувьд 75 дахь хувьтай байвал тухайн хүүхэд өөрийн насны хүүхдүүдийн 75%-иас өндөр гэсэн үг юм.
Дүгнэлт
Байршлын хэмжүүр нь ахлах сургуулийн сурагчдын ойлгоход чухал ач холбогдолтой статистикийн үндсэн ойлголтууд юм. Квартил, децил, процентил нь бидэнд өгөгдлийн багц доторх утгын харьцангуй байрлалыг ойлгож, түүний тархалтын талаар ойлголт авах боломжийг олгодог. Эдгээр ойлголтуудыг эзэмших нь сурагчдад өгөгдлийг илүү сайн шинжлэх, мэдээлэлтэй шийдвэр гаргахад тусална.
Статистик нь янз бүрийн байршуулах хэмжүүрүүдтэй тул оюутнуудад өгөгдлийг эрдэм шинжилгээний хүрээнд ойлгоход нь туслахаас гадна өдөр тутмын амьдрал болон ирээдүйн ажил мэргэжилдээ өгөгдлийг ашиглахад бэлтгэдэг. Байршуулах хэмжүүрийн талаар сайн ойлголттой болсноор оюутнууд энэхүү мэдээллийн эрин үед өгөгдлийн шинжилгээний улам бүр төвөгтэй болж буй сорилтуудыг даван туулахад илүү итгэлтэй байж чадна.
