Тригонометр: Өдөр тутмын амьдрал дахь ойлголт, түүх, хэрэглээ
Пендахулуан
Математикийн харьцангуй шинэ салбар болох тригонометр нь шинжлэх ухаан, инженерийн янз бүрийн салбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь гурвалжингийн өнцөг ба талуудын уртын хоорондын хамаарлыг судалдаг. Математикийн салшгүй хэсэг болох тригонометр нь одон орон, иргэний инженерчлэлээс эхлээд навигаци, мэдээллийн технологи хүртэл өргөн хүрээний хэрэглээтэй. Энэхүү нийтлэлд тригонометрийн үндсэн ойлголтууд, түүний түүхэн хөгжил, өдөр тутмын амьдралд хэрхэн хэрэглэгдэж байгааг тайлбарласан болно.
Тригонометрийн үндсэн ойлголтууд
Үгсийн гарал үүслийн хувьд тригонометр гэдэг нь "trigonon" буюу гурван өнцөг, "metron" буюу хэмжүүр гэсэн хоёр грек үгнээс гаралтай. Тиймээс тригонометр гэдэг нь шууд утгаараа "гурван өнцгийн хэмжилт" гэсэн утгатай.
Тригонометрийн функцүүд
Тригонометрийн гол цөм нь синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) гэсэн үндсэн тригонометрийн функцууд юм. Эдгээр функцийг тэгш өнцөгт гурвалжны хүрээнд тодорхойлдог бөгөөд энд:
– θ өнцгийн синус (sin) нь өнцгийн эсрэг талын урт ба гипотенузын уртын харьцаа юм.
– θ өнцгийн косинус (cos) нь өнцгийн (зэргэлдээ) хажуугийн талын урт ба гипотенузын уртын харьцаа юм.
– θ өнцгийн тангенс (тан) нь өнцгийн эсрэг талын урт ба өнцгийн зэргэлдээ талын уртын харьцаа юм.
90 градусаас их эсвэл 0 градусаас бага өнцгийн хувьд sin, cos, болон tan утгуудыг нэгж тойргийн тухай ойлголтыг ашиглан тооцоолж болно. Үүнд нэгж радиустай тойрог нь тригонометрийн функцийг тодорхойлоход ашиглагддаг.
Тригонометрийн ижилтгэлүүд
Тригонометрийн ижил төстэй байдал гэдэг нь бүх өнцөгт үнэн байдаг тригонометрийн функцүүдийг хамарсан тэгшитгэл юм. Хамгийн алдартай үндсэн ижил төстэй байдал бол Пифагорын ижил төстэй байдал юм:
\[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]
Бусад ижил төстэй байдалд нэмэлт өнцгийн ижил төстэй байдал болон давхар хувиргалтууд орно:
\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta \]
\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta \]
Тригонометрийн хөгжлийн түүх
Тригонометрийн хөгжил нь эртний соёл иргэншил, ялангуяа Египет, Вавилон, Грекийн соёлуудаас эхэлсэн.
Вавилон ба Египет
Эртний Вавилончууд болон Египетчүүд хэмжилт, тооцооллын зарим үндсэн аргуудыг боловсруулсан бөгөөд эдгээрийг одоо тригонометрийн өмнөх үе гэж үздэг. Тэд гурвалжны талуудын уртыг тооцоолохын тулд хөвчийн хүснэгтийг ашигладаг байжээ.
Эртний Грекийн цаг үе
"Тригонометрийн эцэг" гэгддэг Грекийн математикч Хиппарх (МЭӨ 190–120 оны орчим) үүнд томоохон хувь нэмэр оруулсан. Хиппарх анхны тригонометрийн хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн бөгөөд энэ нь өнцөг болон талуудын уртыг нарийн тооцоолох боломжийг олгосон.
Дундад зууны үе
Исламын эрин үед Аль-Баттани, Аль-Хорезми зэрэг эрдэмтэд шинэ тригонометрийн функцуудыг нэмж, илүү нарийвчлалтай тригонометрийн хүснэгтүүдийг тооцоолсноор тригонометрийн судалгааг өргөжүүлсэн. Энэ үед синус ба косинус гэсэн тригонометрийн функцүүд сайн танигдсан байв.
Орчин үеийн эрин үе
Орчин үеийн тригонометрийн чиглэлээр Леонхард Эйлер болон бусад математикчид томоохон дэвшил гаргасан. Жишээлбэл, Эйлер экспоненциал функцийг нэвтрүүлж, тригонометр ба цогцолбор шинжилгээний хооронд гүн гүнзгий холбоо тогтоожээ.
Өдөр тутмын амьдралд тригонометрийн хэрэглээ
Тригонометр нь зөвхөн математикийн онолын хэрэгсэл төдийгүй янз бүрийн салбарт практик хэрэглээтэй байдаг.
Одон орон судлал
Тригонометр нь одон орон судлалын чухал хэрэгсэл бөгөөд одон орон судлаачдад од, гариг болон бусад огторгуйн биетүүдийн хоорондох зайг хэмжихэд тусалдаг. Жишээлбэл, оддын параллаксийн техник нь дэлхийгээс хамгийн ойрын одны зайг тооцоолоход үндсэн тригонометрийг ашигладаг.
Иргэний инженерчлэл ба архитектур
Иргэний инженерчлэл болон архитектурт тригонометрийг налуу, бүтцийн бат бэх, барилгын дизайныг тооцоолоход ашигладаг. Жишээлбэл, үүнийг гүүр эсвэл өндөр барилгуудын хажуугийн урт, өнцгийг тодорхойлоход ашиглаж болно.
Навигац
Далайчид болон нисгэгчид далайд эсвэл агаарт байр сууриа тодорхойлохын тулд тригонометрийг ашигладаг. Секстант, луужин зэрэг багаж хэрэгслийг ашиглан тэнгэрийн хаяа болон тодорхой тэнгэрийн биетүүдийн хоорондох өнцгийг үндэслэн газарзүйн координатыг тооцоолж чаддаг.
Мэдээллийн технологи ба харилцаа холбоо
Мэдээллийн технологи, цахилгаан холбооны ертөнцөд дижитал дохиог ихэвчлэн тригонометрийн ойлголтуудыг ашиглан боловсруулдаг. Үелэх функц болон дохиог ойролцоолох арга болох Фурьегийн шинжилгээ нь синус ба косинусын функцүүдээс ихээхэн хамаардаг.
Анагаах ухаан
Компьютер томографи болон MRI зэрэг сканнерууд нь гурван хэмжээст зургийг авахын тулд тригонометр шаарддаг. Энэ нь эмч нарт үзлэг хийж буй биеийн хэсгийн тодорхой, үнэн зөв газрын зургийг авах боломжийг олгодог.
Геодези ба зураг зүй
Тригонометр нь газрын хэмжилт болон газрын зураглалд тусалдаг. Геодези нь триангуляцийн тухай ойлголтыг ашигладаг бөгөөд дэлхийн гадаргуу дээрх байршил болон зайг тогтмол цэгээс өнцгийн хэмжилт дээр үндэслэн тооцдог.
Хаах
Тригонометр бол математикийн хамгийн чухал салбаруудын нэг бөгөөд өдөр тутмын амьдрал болон орчин үеийн технологид хүчтэй нөлөө үзүүлдэг. Үүсэл нь гурвалжингийн өнцөг болон хажуугийн уртыг энгийнээр хэмжихэд оршдог боловч хэрэглээ нь практик хил хязгаарыг давж, янз бүрийн шинжлэх ухааны салбаруудад гол тулгуур болсон. Дэд бүтцийн хөгжилөөс эхлээд сансрын хайгуул хүртэл тригонометр нь бүх талын чухал үндэс суурь хэвээр байна. Үндсэн ойлголт, хэрэглээг нь ойлгосноор энэхүү шинжлэх ухаан хүний амьдралыг баяжуулахад хэр үнэ цэнэтэй болохыг бид харж болно.
Дафтар Пустака
1. Бойер, Карл Б. (1991). Математикийн түүх. Уайли.
2. Мерзбах, Ута К.; Бойер, Карл Б. (2011). Математикийн түүх.
3. Кац, Виктор Ж. (1998). Математикийн түүх: Оршил.
Энэ бол нэлээд урт танилцуулга юм. Энэ нийтлэлд тригонометрийн үндсэн ойлголтоос эхлээд өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгдэх хүртэлх цогц тоймыг оруулсан болно. Шаардлагатай бол та илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл эсвэл жишээ нэмж болно.
