Энергийн тэгш хуваарилалтын теоремыг Клерк Максвелл статистик механикийг ашиглан онолын хувьд гаргаж авсан. Үүнийг туршилтын нотолгоо байхгүй тул теорем гэж нэрлэдэг. Энергийн тэгш хуваарилалт гэдэг нь энергийн тэгш хуваарилалт гэсэн үг юм.
Хөрвүүлэлтийн кинетик энерги нь хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнөөс үүсдэг бөгөөд энэ нь x тэнхлэг, y тэнхлэг, z тэнхлэг гэсэн гурван хурдны бүрэлдэхүүн хэсэгтэй. Эдгээр гурван хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь дээрх тэгшитгэлд 3 тоо гарч ирэх шалтгаан юм. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг чөлөөний зэрэг гэж нэрлэдэг. Хурдны гурван бүрэлдэхүүн хэсэг байдаг тул хөрвүүлэлтийн кинетик энерги нь гурван чөлөөний зэрэгтэй байдаг.
Энергийн тэнцүү хуваарилалтын теорем нь энергийг бүх чөлөөний зэрэгт тэгш хуваарилах ёстой гэж үздэг. Тиймээс чөлөөний зэрэг бүрийн дундаж энерги нь 1⁄2 кТ байна.
Монатомийн хийн молекулууд
Нэг атомын хийн молекулууд зөвхөн шилжилт хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг тул нэг атомын хийн молекулууд 3 эрх чөлөөний зэрэгтэй байдаг.
Нэг атомын хийн молекул бүрийн дундаж кинетик энерги нь:
3 (1⁄2 кТ) = 3/2 кТ = 3/2 nRT.
Монатомын хийн молекулуудын дулаан багтаамж:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Ж/моль.К) = 12,47 Ж/кг.К
Диатомын хийн молекулууд
Хөрвүүлэлт хөдөлгөөнөөс гадна диатомын хийн молекулууд эргэлтийн болон чичиргээний хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Хөрвүүлэлт хөдөлгөөний чөлөөний зэргийн тоо = 3. Эргэлт ба чичиргээний хөдөлгөөний чөлөөний зэрэг хэдэн вэ?
Эргэлтийн гурван тэнхлэг байдаг бөгөөд эдгээр нь x, y, z тэнхлэгүүд юм. Молекулыг бүрдүүлдэг хоёр атом нь эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг тул x тэнхлэгийг тойрон эргэлдэх хөдөлгөөнийг тооцоололд оруулаагүй болно. Эдгээр нь x тэнхлэгтэй давхцах үед хоёр атомын инерцийн момент = 0. Тиймээс эргэлтийн хөдөлгөөний чөлөөний зэргийн тоо = 2 байна.
Хоёр атомын хийн молекул бүрийн дундаж энерги нь:
3(1⁄2 кТ) + 2 (1⁄2 кТ) = 5/2 кТ = 5/2 nRT.
Хоёр атомын хийн молекулуудын дулаан багтаамж:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Ж/моль.К) = 20,79 Ж/кг.К
Онолын хувьд олж авсан молекулын дулаан багтаамж нь бодит дулаан багтаамжаас арай их байна. 
туршилтаар олж авсан диатомын хийн молекулууд.
Чичирхийллийн үед хоёр атомын хийн молекулууд нь хоёр төрлийн энергитэй байдаг: кинетик энерги ба уян харимхай потенциал энерги. Тиймээс чичиргээний хөдөлгөөний чөлөөний зэргийн тоо 2 байна.
Хоёр атомын хийн молекул бүрийн дундаж энерги нь:
3(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) = 7/2 кТ = 7/2 nRT.
Хоёр атомын хийн молекулуудын дулаан багтаамж:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Ж/моль.К) = 29,1 Ж/кг.К
Энэ үр дүнг туршилтаар олж авсан хоёр атомын хийн молекулуудын дулаан багтаамжтай харьцуулна уу. Ялгаа нь мэдэгдэхүйц юм. Хоёр атомын хийн молекулууд нь 7 градусын эрх чөлөөтэй (шилжилтийн, эргэлтийн болон чичиргээний хөдөлгөөн) тул туршилтаар олж авсан хоёр атомын хийн молекулуудын дулаан багтаамж ойролцоогоор 29,1 Ж/кг.Ж байх ёстой.
Диатомын хийн молекулуудын дулаан багтаамжид чичиргээний хөдөлгөөний нөлөө нь температурын хязгаараас (T) хамаарна. Өмнөх туршилтуудыг харьцангуй нарийхан температурын хязгаарт явуулсан. Сүүлийн үед илүү өргөн температурын хязгаарт хийсэн туршилтууд нь хийн молекулуудын дулаан багтаамж нь температурын хязгаараас хамаардаг болохыг харуулсан. Энэ асуудлыг илүү сайн ойлгохын тулд устөрөгчийн хийн молекулуудын дулаан багтаамжийн хэлбэлзлийг өөр өөр температурт авч үзье.
Устөрөгчийн хийн молекулуудын дулаан багтаамжийн янз бүрийн температурт өөрчлөгдөх нь.
Устөрөгч (H2) хоёр атомт хий орно. Хажуугийн зураг нь устөрөгчийн хийн молекулуудын дулаан багтаамжийн янз бүрийн температурт хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулж байна. 5/2 R = 20,79 Ж/Кг.К молекулын дулаан багтаамжийн утга нь зөвхөн 250 К-ээс 750 К температурын хязгаарт байна. 250 К-ээс доош температурт устөрөгчийн хийн молекулын дулаан багтаамж 3/2 R = 12,47 Ж/Кг.К хүртэл тогтмол буурдаг. Үүний эсрэгээр, 750 К-ээс дээш температурт хийн молекулын дулаан багтаамж 7/2 R = 29,1 Ж/Кг.К хүртэл тогтмол нэмэгддэг.
Энэ баримт дээр үндэслэн бид бага температурт хийн молекулууд зөвхөн хөрвөлт хөдөлгөөн хийдэг гэж хэлж болно. Температур нэмэгдэхэд хийн молекулууд зөвхөн эргэлтийн хөдөлгөөн хийдэг. Өндөр температурт хийн молекулууд хоорондоо мөргөлдөж, молекулуудыг бүрдүүлдэг атомууд чичиргээний хөдөлгөөн хийхэд хүргэдэг. Тиймээс эдгээр гурван төрлийн хөдөлгөөн үе шаттайгаар явагддаг бөгөөд эхлээд зөвхөн хөрвөлт хөдөлгөөн (бага температур), дараа нь хөрвөлт + эргэлт (дунд температур), эцэст нь хөрвөлт + эргэлт + чичиргээ (өндөр температур) явагддаг. Чичиргээний хөдөлгөөн нь зөвхөн хийн молекулууд хоорондоо мөргөлдөх үед л явагддаг.
Энэ нь зөвхөн устөрөгчийн хийд хамаарахгүй бөгөөд бусад хийд ч мөн хамаарна. Эрдэмтэд хийн молекулуудын дулаан багтаамж нь температураас хамааран өөрчлөгдөх хандлагатай байдаг болохыг тогтоожээ. Эдгээр өөрчлөлтүүд нь устөрөгчийн хийд тохиолддог өөрчлөлтүүдтэй төстэй боловч хий бүрийн бүтэц (тэдгээрийн агуулж буй атомын тоо, төрөл) өөр өөр байдаг тул дулаан багтаамжийн өөрчлөлт нь температурын өөр өөр хязгаарт бас гардаг.
Энергийн тэнцүү хуваарилалтын теорем нь нийт энерги нь чөлөөний зэрэг бүрт жигд тархсан байх ёстой гэж заасан байдаг. Бодит байдал дээр хийн молекулуудаас олж авсан нэмэлт энерги нь чөлөөний зэрэг бүрт жигд тархаагүй, харин аажмаар тархдаг. Цаашилбал, бидний хийн кинетик онол дээр үндэслэн онолын хувьд гаргасан хийн молекулын дулаан багтаамжийн тэгшитгэл нь молекулын дулаан багтаамж нь зөвхөн R-ээс (чөлөөний зэрэг бүрийн хувьд 1/2 R) хамаардаг гэж заасан байдаг. Бодит байдал дээр молекулын дулаан багтаамжид температур (T) бас нөлөөлдөг.
Хэд хэдэн дүгнэлт хийж болно. Нэгдүгээрт, энергийн тэгш хуваарилалтын теорем нь Ньютоны механикийн хуулиуд дээр суурилсан сонгодог статистик механикаас гаралтай. Хоёрдугаарт, бидний хийн молекулуудын хөдөлгөөнийг тайлбарлахад ашигладаг хийн кинетик онол нь мөн Ньютоны механикийн хуулиуд дээр суурилдаг. Энергийн тэгш хуваарилалтын теорем болон хийн кинетик онолыг зөрчсөн тул Ньютоны механикийн хуулиуд атом эсвэл молекулын түвшинд явагддаг хөдөлгөөнийг тайлбарлаж чадахгүй гэж дүгнэж болно. Өөрөөр хэлбэл, Ньютоны механик буюу сонгодог механик нь зөвхөн том хэмжээний материйн хөдөлгөөнийг тайлбарлаж чадна.
