Статистикийн чиглэлээр Крускал Уоллисийн шалгалт
Крускал Уоллисийн тест нь гурван ба түүнээс дээш бүлгийн хоорондох ялгааг харьцуулахад ашигладаг параметрийн бус статистикийн арга юм. Олон судалгаанд судлаачид хэд хэдэн бүлэг тодорхой хувьсагчийн хувьд мэдэгдэхүйц өөр утгатай эсэхийг тодорхойлохыг хүсдэг. Хэрэв өгөгдөл нь хэвийн байдал ба дисперсийн нэгэн төрлийн байдлын таамаглалыг хангаж байвал нэг талын ANOVA тест нь ихэвчлэн эхний сонголт болдог. Гэсэн хэдий ч эдгээр таамаглал хангагдаагүй үед - жишээлбэл, өгөгдөл нь хэвийн бус тархалттай, хэт их гадуурхалттай эсвэл хэмжилтийн хэмжээс нь дэс дараалалтай үед - Крускал Уоллисийн тест нь хүчирхэг бөгөөд өргөн хэрэглэгддэг хувилбар юм.
Тодорхойлолт ба үндсэн ойлголтууд
Крускал-Уоллис тест (ихэвчлэн Крускал-Уоллис H тест гэж бичдэг) нь Манн-Уитни U тестийн өргөтгөл бөгөөд хоёроос дээш бүлэгт өргөждөг. Үүний үндсэн зарчим нь бодит утгуудыг биш, харин өгөгдлийн "эрэмбийг" харьцуулах явдал юм. Энэ нь эрэмбэд суурилсан тул энэ тест нь хэвийн тархалт шаарддаггүй бөгөөд гадуурх утгуудын нөлөөнд харьцангуй тэсвэртэй байдаг.
Зөн совингоороо, хэрэв хэд хэдэн бүлэг ижил тархалттай бол бүлгүүдийн өгөгдлийн зэрэглэл санамсаргүй байдлаар холилдоно. Үүний эсрэгээр, хэрэв зарим бүлгүүд өндөр эсвэл бага утгатай байх хандлагатай бол зэрэглэлүүд нь бөөгнөрөл үүсгэж, илүү том туршилтын статистикийг гаргана.
Крускал Уоллисийн тестийг хэзээ хэрэглэдэг вэ?
Крускал Уоллисийн тестийг дараах тохиолдолд хэрэглэнэ.
1. Бүлгийн тоо ≥ 3 бөгөөд судлаач бүлгүүдийн хоорондох төв байршлын (ихэвчлэн голч) ялгааг харьцуулахыг хүсч байна.
2. Өгөгдөл нь ANOVA таамаглал, ялангуяа үлдэгдлийн хэвийн байдлыг хангахгүй байна.
3. Дүрмийн өгөгдлийн хэмжүүр (жишээ нь сэтгэл ханамжийн оноо: маш их сэтгэл дундуураас маш их сэтгэл хангалуун хүртэл) эсвэл хэвийн бус интервал/харьцааны өгөгдөл.
4. Бие даасан түүвэр, өөрөөр хэлбэл нэг бүлгийн гишүүд хосгүй эсвэл бусад бүлгүүдтэй холбоогүй байна.
Жишээ нь: судлаач өвчтөний сэтгэл ханамжийн түвшинг гурван өөр эмнэлгийн үйлчилгээтэй 1-5 гэсэн Ликертийн шатлалыг ашиглан харьцуулахыг хүсч байна. Өгөгдөл нь дарааллын дараалалтай тул Крускал Уоллис нь тохиромжтой сонголт юм.
Крускал Уоллисийн туршилтын таамаглалууд
Параметрийн бус боловч Крускал Уоллис хэд хэдэн чухал таамаглалтай хэвээр байна:
1. Ажиглалтын бие даасан байдал: бүлэг бүрийн өгөгдөл нь өөр өөр хүмүүсээс гаралтай байх ёстой.
2. Хариу хувьсагч нь дор хаяж дэс дарааллын тоо байх ёстой: өгөгдөл нь эрэмбэлэгдэх боломжтой байх ёстой.
3. Бүлгүүдийн хоорондох тархалтын хэлбэрүүд ижил төстэй байх ёстой: хэрэв тархалтын хэлбэрүүд маш өөр бол ялгааг тайлбарлах нь илүү төвөгтэй байж болно. Энэ туршилтыг ихэвчлэн медиануудын зөрүү гэж тайлбарладаг боловч тархалтын хэлбэрүүд ижил төстэй бол медиан тайлбар хамгийн тохиромжтой байдаг.
Крускал Уоллисийн тестийн таамаглал
Крускал Уоллисын тестэд туршиж буй таамаглал нь:
– H0 (тэг таамаглал): бүх бүлгүүдийн тархалт (эсвэл медиан) ижил байна.
– H1 (өөр таамаглал): тархалт (эсвэл медиан) нь өөр өөр дор хаяж нэг бүлэг байдаг.
H0-ийг няцаахад Крускал-Уоллисийн тест нь зүгээр л "ялгаа байна" гэж хэлдэг боловч аль бүлгүүд өөр болохыг заагаагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь цаашид (post-hoc) туршилт хийхийг шаарддаг.
Тооцооллын алхамууд
Товчхондоо, Крускал Уоллисийн тестийн алхамууд нь:
1. Бүх бүлгүүдийн бүх өгөгдлийг нэгтгэ.
2. Хамгийн бага утгаас хамгийн их утга руу эрэмбэл. Хэрэв тэнцүү байвал дундаж эрэмбийг ашиглана уу.
3. Бүлэг бүрийн зэрэглэлийг нэм.
4. Туршилтын статистик H-г тооцоол.
Ерөнхий H статистикийн томъёо нь:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Мэдээлэл:
– \(N\) = бүх ажиглалтын нийлбэр
– \(k\) = бүлгийн тоо
– \(n_i\) = i-р бүлэг дэх ажиглалтын тоо
– \(R_i\) = i-р бүлгийн зэрэглэлийн тоо
Дараа нь H утгыг \(k-1\) чөлөөний зэрэгтэй хи-квадрат тархалттай (\(\chi^2\)) харьцуулна. Хэрэв p-утга нь ач холбогдлын түвшингээс бага бол (жишээлбэл, 0,05) H0-г няцаана.
Жишээ жишээ
Жишээлбэл, багш A, B, C гэсэн гурван сургалтын аргын статистик тестийн онооны зөрүү байгаа эсэхийг мэдэхийг хүсч байна гэж бодъё. Өгөгдөл цуглуулсны дараа хэд хэдэн туйлын утга байгаа тул оноо хэвийн тархалттай биш болох нь тогтоогджээ. Дараа нь багш Крускал Уоллисийн тестийг ашиглана.
Хэрэв туршилтын үр дүн нь p-утга 0,01 (0,05-аас бага) байвал дор хаяж хоёр сургалтын аргын хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа гэж дүгнэж болно. Гэсэн хэдий ч багш А арга нь B эсвэл C-ээс илүү эсэхийг хараахан мэдэхгүй байна. Энэ бол пост-хок шинжилгээ шаардлагатай газар юм.
Крускал Уоллисийн дараах түр зуурын туршилт
Хэрэв Крускал-Уоллисийн тест ач холбогдолтой бол дараагийн алхам бол хосоор нь харьцуулалт хийх явдал юм. Зарим нийтлэг аргууд нь:
1. Данны тест: ихэвчлэн Крускал Уоллисын дараах үе шатанд ашиглагддаг.
2. Давтан туршилтаас үүдэлтэй алдааг хянахын тулд залруулгатай (Бонферрони, Холм эсвэл Бенжамини-Хохберг) Манн-Уитни хосоор нь.
Энэхүү залруулгын зорилго нь олон харьцуулалт хийснээс болж I хэлбэрийн алдаа (ялгаа байхгүй үед ялгааг хэлэх) гарах магадлалыг нэмэгдүүлэхээс урьдчилан сэргийлэх явдал юм.
Эффектийн хэмжээ
Ач холбогдлоос гадна орчин үеийн олон судалгаагаар уншигчдад ялгааны цар хүрээг ойлгоход нь туслахын тулд нөлөөллийн хэмжээг онцолсон байдаг. Крускал-Уоллисийн загвартай холбоотой зарим нөлөөллийн хэмжээсүүдэд дараахь зүйлс орно.
– H-д суурилсан Эта-квадрат (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Илүү консерватив хувилбар болох Эпсилон-квадрат (ε²).
Үр нөлөөний хэмжээ нь ялгаа нь зөвхөн "чухал эсвэл чухал биш" биш харин жижиг, дунд эсвэл том эсэхийг тайлбарлахад тусалдаг.
Давуу талууд ба хязгаарлалтууд
Илүүдэл
1. Хэвийн гэсэн таамаглалыг шаарддаггүй.
2. Дүрмийн өгөгдөлд тохиромжтой.
3. Параметрийн аргуудаас гадуурх утгуудын эсрэг илүү бат бөх.
Хязгаарлалтууд
1. Post-hoc-гүйгээр аль бүлгүүд өөр болохыг харуулахгүй.
2. Хэрэв бүлгүүдийн тархалтын хэлбэр ижил төстэй байвал медиануудын зөрүү гэж тайлбарлах нь хамгийн зөв юм.
3. Хэрэв бодит өгөгдөл хэвийн бөгөөд нэгэн төрлийн байвал ANOVA нь илүү хүчтэй (илүү өндөр чадалтай) байж болно.
Хаах
Крускал-Уоллисийн тест нь дүгнэлтийн статистикийн чухал хэрэгсэл бөгөөд ялангуяа судлаачид параметрийн аргын таамаглалыг хангаагүй өгөгдөлтэй харьцаж байх үед чухал ач холбогдолтой юм. Зэрэглэлд суурилсан арга барилын тусламжтайгаар энэхүү тест нь гурван ба түүнээс дээш бүлгийг, ялангуяа дэс дарааллын эсвэл хэвийн бус өгөгдлийг илүү уян хатан харьцуулах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч үүнийг ашиглахад таамаглалыг ойлгох, үр дүнг тайлбарлах, үнэхээр өөр өөр хос бүлгүүдийг тодорхойлохын тулд дараах шинжилгээ хийх шаардлагатай хэвээр байна. p-утга, нөлөөллийн хэмжээ, зохих цаашдын шинжилгээг хослуулснаар Крускал-Уоллисийн тест нь эрүүл мэнд, боловсролоос эхлээд бизнес, нийгмийн шинжлэх ухаан хүртэл янз бүрийн судалгааны салбарт бат бөх, хамааралтай дүгнэлт гаргаж чадна.
