Бие даасан байдлын Хи-квадрат тест
Бие даасан байдлын хи-квадрат (χ²) тест нь хоёр ангиллын хувьсагч (нэрлэсэн эсвэл дэс дарааллын шатлал) хамааралтай эсвэл хамааралгүй эсэхийг тодорхойлоход маш их хэрэглэгддэг параметрийн бус статистикийн арга юм. Нийгэм, эрүүл мэнд, боловсрол, маркетинг, бодлогын шинжилгээний олон судалгаанд судлаачид хүйс (эрэгтэй/эмэгтэй), тамхи татах байдал (тийм/үгүй), боловсролын түвшин (ахлах сургууль/диплом/бакалавр), брэндийн сонголт (A/B/C) гэх мэт ангиллын өгөгдөлтэй ихэвчлэн тулгардаг. Бие даасан байдлын хи-квадрат тест нь гол асуултанд хариулахад тусалдаг: нэг хувьсагчийн тархалт бусад хувьсагчдын ангилалд мэдэгдэхүйц ялгаатай юу?
Үндсэн ойлголтууд: Тусгаар тогтнол гэж юу вэ?
Хэрэв эхний хувьсагчийн ангиллын талаарх мэдээлэл нь хоёр дахь хувьсагчийн ангиллыг урьдчилан таамаглахад тус болохгүй бол хоёр хувьсагчийг бие даасан гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, хэрэв "хүйс" ба "ундааны сонголт" нь бие даасан бол эрэгтэй, эмэгтэй бүлгүүдийн аль алинд нь ундааны сонголтын эзлэх хувь харьцангуй ижил байх болно. Үүний эсрэгээр, хэрэв харьцаа мэдэгдэхүйц ялгаатай бол энэ нь хоёр хувьсагч нь бие даасан (холбоотой) биш гэдгийг харуулж байна.
Бие даасан байдлын хи-квадрат тест нь ажиглагдсан давтамжийг (бидний харж буй бодит өгөгдөл) хүлээгдэж буй давтамжтай (хэрэв хоёр хувьсагч үнэхээр бие даасан байсан бол "байх ёстой" давтамжууд) харьцуулах замаар ажилладаг. Ажиглагдсан болон хүлээгдэж буй утгуудын хоорондох зөрүү их байх тусам χ² статистикийн утга их байх бөгөөд хамаарлын нотолгоо илүү хүчтэй байх болно.
Болзошгүй байдлын хүснэгт
Энэхүү тестийн өгөгдлийг хоёр хувьсагчийн ангиллын хослолын давтамжийг харуулсан болзошгүй хүснэгтэд зохион байгуулсан болно. Жишээлбэл, тамхи татах байдал (Тийм/Үгүй) болон архаг ханиалгын тохиолдол (Тийм/Үгүй) хоорондын хамаарлыг авч үзье. Бид хослол бүрт хариулагчдын тоог агуулсан 2x2 хүснэгт үүсгэнэ.
Ерөнхийдөө хүснэгтүүд нь хувьсагч бүрийн ангиллын тооноос хамааран 2×2, 2×3, 3×4 гэх мэт хэмжээтэй байж болно. Тодорхой нөхцөл хангагдсан тохиолдолд бие даасан байдлын хи-квадрат тестийг ямар ч хэмжээтэй хүснэгтэд ашиглаж болно.
Таамаглалын тест
Бие даасан байдлын хи-квадрат тестэд таамаглал дараах байдалтай байна.
– H0 (тэг таамаглал): Хоёр хувьсагч хоёулаа бие даасан (хамаарал/холбоо байхгүй).
– H1 (өөр хувилбарын таамаглал): Хоёр хувьсагч нь бие даасан биш (харилцаа холбоо/холбоо байдаг).
Тестийн зорилго нь өгөгдөл нь H0-ийг няцаахад хангалттай нотолгоо өгч байгаа эсэхийг тодорхойлох явдал юм.
Хи-квадрат статистикийн томъёо
Хи-квадрат тестийн статистикийг дараах томъёогоор тооцоолно.
\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} – E_{ij})^2}{E_{ij}}
\]
Мэдээлэл:
– \(O_{ij}\) нь i-р мөр болон j-баганад байгаа ажиглалтын давтамж юм.
– \(E_{ij}\) нь i-р мөр болон j-р баганын нүдэнд хүлээгдэж буй давтамж юм.
Хүлээгдэж буй давтамжийг мөрийн нийт дүн болон баганын нийт дүнгээс тооцоолно:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Нийт мөр i}) \times (\text{Нийт багана j})}{\text{Нийт нийлбэр}}
\]
Энэ томъёо нь мөр болон багана бүрийн тархалтууд бие биедээ нөлөөлөхгүй (бие даасан байсан) тохиолдолд юу болохыг харуулж байна.
Эрх чөлөөний зэрэг
Энэ туршилтын чөлөөний зэрэг (df) нь хүснэгтийн хэмжээнээс хамаарна:
\[
df = (r – 1)(c – 1)
\]
хамт:
– \(r\) = мөрийн тоо (эхний хувьсагчийн ангилал)
– \(c\) = баганын тоо (хоёр дахь хувьсагчийн ангилал)
Чөлөөний зэрэг нь p-утгыг тодорхойлоход ашигласан хи-квадрат тархалтын хэлбэрт нөлөөлдөг.
Хи-квадрат бие даасан байдлын тестийг хийх алхамууд
Энэ туршилтыг хийх ерөнхий дараалал дараах байдалтай байна.
1. Өгөгдлийг болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтэд байрлуул.
Өгөгдөл нь хувь биш, харин давтамжийн хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай.
2. \(E_{ij}\) томъёог ашиглан нүд бүрийн хүлээгдэж буй давтамжийг тооцоол.
3. Бүх нүдний \((OE)^2/E\)-ийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нийлбэрээр χ²-ийн утгыг тооцоол.
4. \((r-1)(c-1)\) ашиглан df-г тодорхойл.
5. df-тэй хи-квадрат тархалт дээр үндэслэн p-утгыг тооцоол (эсвэл тооцоолсон χ²-г ач холбогдлын түвшин α-д байгаа χ² хүснэгттэй харьцуул, жишээлбэл 0,05).
6. Шийдвэр гарга.
– Хэрэв p-утга ≤ α → H0-г няцаах → бол хамаарал/хамаарал байна.
– Хэрэв p-утга > α → нь H0-г няцааж чадаагүй бол → хамаарлын нотолгоо байхгүй.
7. Үндсэн ойлголтын тайлбар.
Зөвхөн "чухал" эсвэл "чухал биш" гэлтгүй, судалгааны хүрээнд энэ хамаарал юу гэсэн үг болохыг тайлбарлана уу.
Тайлбарын жишээ (Нарийвчилсан тооцоололгүйгээр)
Судлаач "судалгааны арга" (бие даасан/бүлгийн) болон "төгсөлт" (тэнцсэн/унасан) хоорондын хамаарлыг үнэлж байна гэж бодъё. Хи-квадрат тест хийсний дараа p-утга нь 0,02 байна. α = 0,05 үед судалгааны арга ба төгсөлтийн хоорондын хамаарлыг харуулсан H0-ийг няцаах дүгнэлт гарна. Дараа нь судлаач аль эсүүд хамгийн их ялгааг үүсгэж байгааг тодорхойлох шаардлагатай (жишээлбэл, бүлгийн судалгаа нь төгсөгчдийн эзлэх хувийг нэмэгдүүлдэг үү). Практикт стандартчилагдсан үлдэгдэл эсвэл үр нөлөөний хэмжээг судалснаар шинжилгээг өргөжүүлж болно.
Чухал нэр томьёо ба таамаглалууд
Хэдийгээр хи-квадрат нь параметрийн бус боловч энэ тест нь хэд хэдэн чухал шаардлага тавьдаг:
1. Өгөгдөл нь тооллогын (давтамж) хэлбэрээр байдаг бөгөөд сэдэв бүр зөвхөн нэг ангилалд багтдаг (харилцан хамааралгүй).
2. Бие даасан ажиглалт, өөрөөр хэлбэл нэг хариулагчийг нэгээс олон удаа тоолсон байж болохгүй бөгөөд ажиглалтын хооронд хос хамаарал байхгүй.
3. Хүлээгдэж буй давтамж хангалттай их байна. Нийтлэг дүрэм: \(E_{ij}\) утгуудын ихэнх нь ≥ 5 байх ёстой. Хэрэв хүлээгдэж буй утга багатай хэт олон нүд байвал хи-квадрат тестийн үр дүн хүчингүй байж магадгүй.
Бага давтамжтай 2×2 хүснэгтийн хувьд түгээмэл хувилбар бол Фишерийн Яг Тест юм. Хосолсон өгөгдлийн хувьд (жишээлбэл, ижил хариулагчийн өмнө-дараа) МакНемарын тест юм.
Үр нөлөөний хэмжээ: Зөвхөн чухал биш
Чухал үр дүн гэдэг нь заавал "хүчтэй" харилцаа гэсэн үг биш юм. Тиймээс нөлөөллийн хэмжээг мэдээлэхийг ихэвчлэн зөвлөдөг, жишээлбэл:
– 2×2 ширээний хувьд Phi (φ)
– Том ширээнүүдэд зориулсан Крамер V
Крамерын V нь 0-ээс 1 хүртэл хэлбэлздэг бөгөөд илүү том утга нь илүү хүчтэй холбоог илтгэдэг. Үр нөлөөний хэмжээг мэдээлэх нь уншигчдад зөвхөн харилцааны оршин тогтнолыг төдийгүй түүний бат бөх чанарыг ойлгоход тусалдаг.
Давуу талууд ба хязгаарлалтууд
Илүүдэл:
– Ангилал өгөгдөлд ашиглахад хялбар.
– Хэвийн гэсэн таамаглал шаарддаггүй.
- Судалгааны олон салбарт тохиромжтой.
Кетербатасан:
– Түүврийн хэмжээнд мэдрэмтгий: том түүвэр нь жижиг ялгааг “чухал” болгож болно.
– Харилцааны чиглэлийг шууд харуулдаггүй, зөвхөн холбоо байгаа/байхгүй байгааг харуулдаг.
– Хэрэв олон эсүүд бага хүлээгдэж буй давтамжтай байвал энэ нь асуудалтай.
– Тайлбарыг нэмэлт дүн шинжилгээгээр (жишээлбэл, пропорц эсвэл үлдэгдлийг харах) баталгаажуулах ёстой.
Хаах
Бие даасан байдлын хи-квадрат тест нь хоёр ангиллын хувьсагчийн хоорондын хамаарал байгаа эсэхийг үнэлэх чухал хэрэгсэл юм. Судлаачид болзошгүй байдлын хүснэгтийг байгуулж, хүлээгдэж буй давтамжийг тооцоолж, χ² статистикийг ашиглан ажиглагдсан давтамжтай харьцуулснаар бие даасан байдлын таамаглалыг бодитойгоор шалгаж чадна. Гэсэн хэдий ч бат бөх дүн шинжилгээ хийхийн тулд судлаачид мэдэгдэхүйц нөлөө байгаа эсэхийг тодорхойлохоос гадна нөлөөллийн хэмжээг тайлагнах, хүлээгдэж буй давтамжийн шаардлагыг судлах, үр дүнг судалгааны үндсэн агуулгатай холбох ёстой. Тиймээс хи-квадрат тест нь зөвхөн математикийн процедураас илүү ангиллын өгөгдөл дэх харилцааны хэв маягийг ойлгоход тусалдаг шинжлэх ухааны үндэслэлийн нэг хэсэг болж байна.
