Статистик өгөгдлийг давтамжийн тархалтын хүснэгт хэлбэрээр танилцуулах аргууд
Боловсрол, эрүүл мэнд, эдийн засаг, бизнесийн янз бүрийн салбарын судалгаа, үнэлгээ, өгөгдөл тайлагнах явцад бид ихэвчлэн их хэмжээний тоонуудтай тулгардаг. Олон арван оюутны тестийн оноо, өвчтөнүүдийн жин, эсвэл өдөр тутмын хэдэн сарын борлуулалт зэрэг түүхий өгөгдлийг зүгээр л тоонуудын жагсаалт хэлбэрээр үзүүлбэл тайлбарлахад хэцүү байж болно. Өгөгдлийг хялбархан уншиж, шинжлэх зорилгоор нэгтгэн дүгнэх хамгийн үр дүнтэй аргуудын нэг бол давтамжийн тархалтын хүснэгтэд үзүүлэх явдал юм. Энэ нийтлэлд цэвэр, мэдээлэл сайтай давтамжийн тархалтын хүснэгтийг бий болгох тодорхойлолт, зорилго, төрөл, практик алхмуудыг авч үзэх болно.
Давтамжийн тархалтын хүснэгтийг ойлгох нь
Давтамжийн тархалтын хүснэгт гэдэг нь өгөгдлийн утгыг тодорхой ангилал эсвэл интервалд бүлэглэж, дараа нь утга тус бүрийн тохиолдох тоог тоолох замаар статистик өгөгдлийг харуулдаг хүснэгт юм. Тохиолдлын тоог давтамж гэж нэрлэдэг. Энэхүү танилцуулга нь уншигчдад өгөгдлийн хэв маягийг харахад тусалдаг: аль утгууд хамгийн олон удаа тохиолддог, өгөгдлийн хүрээ, тархалт, ерөнхий чиг хандлага.
Жишээлбэл, хэрэв бидэнд 100 оюутны шалгалтын оноо байгаа бол давтамжийн тархалтын хүснэгт нь хэдэн оюутан 60–69, 70–79, 80–89 гэх мэт оноо авсан болохыг харах боломжийг олгоно. Иймэрхүү хураангуйтай бол үндсэн мэдээлэл нь зүгээр л 100 тоог харуулахаас хамаагүй илүү тодорхой болно.
Давтамжийн тархалт дахь танилцуулгын зорилго ба ашиг тус
Давтамжийн тархалтын хүснэгтэд өгөгдлийг танилцуулах нь хэд хэдэн үндсэн давуу талтай:
1. Их өгөгдлийг илүү товч бөгөөд ойлгоход хялбар хэлбэрээр нэгтгэн дүгнэх.
2. Хэв маяг, чиг хандлага болон өгөгдлийн хазайлтыг олохын тулд дүн шинжилгээ хийхэд дэмжлэг үзүүлдэг.
3. Гистограмм, давтамжийн олон өнцөгт, огив зэрэг графикуудыг хийх үндэс суурь болдог.
4. Дэвшилтэт статистикийн тооцоололд тусалдаг, жишээлбэл, бүлэглэсэн өгөгдлийн дундаж, медиан, горим болон стандарт хазайлтыг тооцоолох.
5. Өгөгдөл нь системтэй, бүтэцтэй харагдаж байгаа тул тайлангийн чанарыг сайжруулах.
Давтамжийн тархалтын төрлүүд
Ерөнхийдөө давтамжийн тархалтын хүснэгтийг дараах хэлбэрээр байрлуулж болно.
1. Дан давтамжийн тархалт (Бүлэглээгүй)
Өгөгдлийг ганц утгатай ангилалд байгаагаар нь харуулна. Бага зэргийн хэлбэлзэлтэй эсвэл цөөн тооны өвөрмөц утгатай өгөгдөлд тохиромжтой.
2. Бүлэглэсэн давтамжийн тархалт
Өгөгдлийг ангиллын интервалд бүлэглэдэг (жишээ нь, 40–49, 50–59). Өргөн утгын хүрээтэй олон тооны тоон өгөгдөлд тохиромжтой.
3. Харьцангуй давтамжийн тархалт
Давтамжийг нийт өгөгдлийн эзлэх хувь эсвэл хувиар илэрхийлдэг тул харьцуулахад хялбар болгодог.
4. Хуримтлагдсан давтамжийн тархалт
Тодорхой ангийн хязгаар хүртэл хуримтлагдсан давтамжийг харуулна. Тодорхой утгаас хэр их өгөгдөл доош (эсвэл дээш) байгааг харахад хэрэгтэй.
Бүлэглэсэн давтамжийн тархалтын хүснэгтийг байгуулах алхамууд
Дараах нь бүлэглэсэн давтамжийн тархалтын хүснэгтийг бүтээхэд түгээмэл хэрэглэгддэг аргууд юм.
1. Түүхий өгөгдлийг ялгаж ойлгох
Эхний алхам бол өгөгдөл бүрэн бөгөөд хүчин төгөлдөр эсэхийг шалгах явдал юм, дараа нь дараах зүйлсийг хайна уу:
– Хамгийн бага утга (Xmin)
– Хамгийн их утга (Xmax)
– Маш их өгөгдөл (n)
Өгөгдлийг хамгийн багаас нь хамгийн том руу нь эрэмбэлэх нь заавал байх албагүй боловч шалгах, бүлэглэх үйл явцад ихэвчлэн тусалдаг.
2. Хүрээг тодорхойлох
Өгөгдлийн хүрээг дараах томъёогоор тооцоолно.
R = Xmax – Xmin
Хүрээ нь өгөгдөл хэр өргөн тархсан болохыг заана. Хүрээ том байх тусам илүү үр дүнтэй нэгтгэн дүгнэхэд бүлэглэсэн хүснэгт шаардлагатай байх магадлал өндөр байна.
3. Ангийн тоог тодорхойлох (k)
Ангийн тоог хэд хэдэн аргаар тодорхойлж болно. Хамгийн алдартай нь Стержийн томъёо юм:
k = 1 + 3,3 log10(n)
Хүснэгтийг төлөөлөхүйц байлгахын тулд тооцооллын үр дүнг ихэвчлэн хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл (эсвэл дээш) бөөрөнхийлдөг. Жишээлбэл, хэрэв k = 6,4 бол 7 ангилал хүртэл бөөрөнхийлж болно.
Гэсэн хэдий ч санах нь чухал: Стержесийн томъёо бол хатуу дүрэм биш, харин удирдамж юм. Практикт судлаачид интервалыг "уншихад хялбар", хэт өргөн ч биш, хэт нарийн ч биш байлгахын тулд ангиудын тоог ихэвчлэн тохируулдаг.
4. Ангийн интервалын уртыг тодорхойлох (i)
k-г олсны дараа ангийн интервалын уртыг тооцоолно уу:
i = R / k
Хэрэв үр дүн нь бүхэл тоо биш бол ангийн хил хязгаарыг цэвэр байлгахын тулд ихэвчлэн тохиромжтой тоо (жишээ нь, 5, 10 эсвэл 2) болгон бөөрөнхийлдөг.
Жишээ: хэрэв i = 6,25 бол хамгийн их утгын хүрээг харгалзан хэрэгцээнээс хамааран 7 эсвэл 6 хүртэл бөөрөнхийлж болно.
5. Ангийн хязгаарыг тогтоох
Хамгийн бага утгаас эхлэн ангийн интервалыг тодорхойлно уу. Жишээ нь:
- 40-46
- 47-53
- 54-60
гэх мэт
Ангийн хил хязгаарыг тогтоохдоо дараахь зүйлийг анхаарч үзээрэй.
– Интервалууд хоорондоо давхцдаггүй.
– Бүх өгөгдлийг ангиллын аль нэгэнд оруулах ёстой.
– Тогтмол интервалын хэв маягийг ашиглах нь дээр.
Бүхэл тоон өгөгдлийн хувьд (жишээлбэл, тестийн оноо) ангийн хязгаарыг ихэвчлэн бүхэл тоо хэлбэрээр бичдэг. Хэрэв өгөгдөл нь тасралтгүй хэмжүүр бол (жишээлбэл, жин) аравтын бутархайтай бодит хязгаарыг ашиглаж болно.
6. Анги бүрийн давтамжийг тооцоол
Өгөгдлийн цэг бүрийг харгалзах ангийн интервалд оруулаад, дараа нь нийт дүнг тооцоолно уу. Энэ процессыг гараар тоолох аргыг ашиглан эсвэл Excel/SPSS зэрэг програм хангамж ашиглан хийж болно.
Тооцооллын үр дүнг давтамж (f) гэж бичнэ. Шаардлагатай бол дараахыг нэмнэ үү:
– Харьцангуй давтамж (fr) = f / n × 100%
– Хуримтлагдсан давтамж (Fk)
7. Хүснэгтүүдийг бүрэн бөгөөд тодорхой эмхэтгэнэ үү
Сайн давтамжийн тархалтын хүснэгтийн бүтэц нь ерөнхийдөө дараахь зүйлийг агуулна.
– Ангийн интервалын багана
– Давтамжийн багана
– (Заавал биш) ангийн дунд цэг (xi)
– (Заавал биш) харьцангуй давтамж
– (Нэмэлт) хуримтлагдсан давтамж
(xi) ангийн дунд цэгийг дараах томъёогоор тооцоолно.
xi = (доод хязгаар + дээд хязгаар) / 2
Дунд цэг нь бүлэглэсэн дундаж гэх мэт бүлэглэсэн өгөгдлийн статистик тооцоололд хэрэгтэй.
Илүү мэдээлэл сайтай хүснэгтийн чухал зарчмууд
Давтамжийн тархалтын хүснэгт нь зөвхөн цэвэрхэн төдийгүй мэдээлэл сайтай байхын тулд дараах зарчмуудыг анхаарч үзээрэй.
1. Боломжийн тооны ангиудыг ашигла
Хэт цөөхөн хичээл нь хураангуйг хэтэрхий бүдүүлэг болгодог; хэт олон хичээл нь хүснэгтийг эмх замбараагүй, уншихад хэцүү болгодог.
2. Тогтмол интервал сонгоно уу
Интервалын өргөн нь бүх ангиудад ижил байх ёстой, хэрэв үүнд үндэслэл байхгүй бол (жишээлбэл, нээлттэй ангиуд).
3. Бүх өгөгдөл хамрагдсан эсэхийг шалгаарай
Аль ч ангилалд "хамааралгүй" өгөгдөл байх ёсгүй.
4. Гарчиг болон тайлбарыг оруулна уу
Хүснэгтийн гарчиг, өгөгдлийн эх сурвалж, нэгж (жишээ нь, кг, оноо, рупи) нь уншигчдад нөхцөл байдлыг ойлгоход тусалдаг.
5. Шаардлагатай бол нээлттэй хичээлүүдийг авч үзэх
Хэт их өгөгдлийн хувьд заримдаа “≥ 100” эсвэл “≤ 40” гэх мэт нээлттэй ангиллыг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр нь цаашдын шинжилгээг хязгаарлаж болзошгүй тул болгоомжтой ашиглаарай.
Давтамжийн тархалтыг бэлтгэхэд гардаг нийтлэг алдаанууд
Зарим нийтлэг алдаанууд нь:
– Хичээлийн завсарлага нь дараалсан эсвэл давхцаагүй биш.
– Ямар ч тодорхой шалтгаангүйгээр интервалын өргөн тогтворгүй байна.
– Интервалыг бөөрөнхийлөх нь хамгийн их утгыг багтаахгүй болгодог.
– Тасралтгүй өгөгдлийн ангиллын хил хязгаарыг буруу тодорхойлсноор интервалын хил хязгаар дахь өгөгдөл тодорхойгүй болно.
– Нийт давтамжийг оруулаагүй (n-тэй тэнцүү байх ёстой).
Хаах
Статистик өгөгдлийг давтамжийн тархалтын хүснэгт хэлбэрээр танилцуулах арга техник нь өгөгдлийн шинжилгээнд чухал ач холбогдолтой үндсэн ур чадвар юм. Өгөгдлийн хүрээ, ангиллын тоо, интервалын уртыг тодорхойлохоос эхлээд давтамжийг тооцоолох хүртэл зөв алхмуудыг хийснээр нарийн төвөгтэй түүхий өгөгдлийг амархан ойлгогдохуйц, дүн шинжилгээ хийхэд бэлэн, танилцуулахад бэлэн хураангуй болгон хувиргаж болно. Эрдэм шинжилгээний болон мэргэжлийн зорилгоор давтамжийн тархалтын хүснэгтүүд нь тоонуудын ард байгаа "түүхийг" илүү тодорхой, системтэй, итгэл үнэмшилтэйгээр харахад бидэнд тусалдаг.
