Тоглоомын онолын статистик
Тоглоомын онол бол нэг тоглогчийн үр дүн бусад тоглогчдын үйлдлээс хамаарах үед стратегийн шийдвэр гаргалтыг судалдаг математикийн салбар юм. Үүнийг эдийн засаг, бизнес, улс төрийн шинжлэх ухаан, компьютерийн шинжлэх ухаан, тэр ч байтугай хувьслын биологид өргөн ашигладаг. Гэсэн хэдий ч практик дээр стратегийн нөхцөл байдал нь ховор тохиолдолд "тодорхой" бөгөөд зөвхөн оновчтой байдлын таамаглалаар бүрэн тооцоолох боломжтой байдаг. Энэ бол статистик чухал үүрэг гүйцэтгэдэг газар юм: тодорхойгүй байдлыг тоон үзүүлэлтээр илэрхийлэх, өрсөлдөгчийн зан төлөвийг тооцоолох, стратегийн үр нөлөөг үнэлэх, тоглоомын онолын загвар бодит ертөнцийн өгөгдөлтэй тохирч байгаа эсэхийг шалгахад тусалдаг.
1. Тоглоомын онолд яагаад статистик хэрэгтэй вэ?
Сонгодог тоглоомын онолын загваруудад бидэнд ихэвчлэн бүрэн мэдээлэл өгдөг: тоглогчдын жагсаалт, стратегийн багц, стратегийн хослол бүрийн ашиг тус (ашиг/алдагдал). Энэхүү мэдээллийн тусламжтайгаар бид Нэшийн тэнцвэр, давамгайлсан стратеги эсвэл минимакс шийдлүүд гэх мэт шийдлүүдийг олж чадна. Гэсэн хэдий ч бодит ертөнцөд эдгээр элементүүд нь ихэвчлэн тодорхойгүй байдаг:
1. Үр ашиг нь тодорхойгүй эсвэл хэмжихэд хэцүү байдаг. Жишээлбэл, компаниудын хоорондох үнийн өрсөлдөөнд үр ашиг нь тогтмол тоо биш, харин зах зээлийн эрэлт, үйлдвэрлэлийн зардал, зар сурталчилгаа болон бусад гадаад хүчин зүйлээс хамаардаг.
2. Тоглогчийн зан байдал үргэлж төгс оновчтой байдаггүй. Тоглогчид алдаа гаргаж, мэдээлэл хязгаарлагдмал эсвэл танин мэдэхүйн алдаатай тулгарч болно.
3. Ажиглагдсан өгөгдөл нь санамсаргүй бөгөөд шуугиантай байдаг. Бид зөвхөн үйлдлүүд болон үр дүнгийн түүхийг харж болохоос бодит сонголтуудыг харж чадахгүй.
4. Байгаль орчин өөрчлөгддөг. Өнөөдөр оновчтой стратегиуд нь бодлого, технологи эсвэл чиг хандлагын өөрчлөлтөөс болж маргааш үр дүн багатай болж магадгүй юм.
Статистик нь энэхүү тодорхойгүй байдлыг даван туулах хэрэгслүүдийг өгдөг: дүгнэлт, тооцоолол, таамаглалаас эхлээд өгөгдлөөс суралцах хүртэл (өгөгдөлд суурилсан тоглоомын онол).
2. Тоглогчийн стратеги болон "итгэл үнэмшил"-ийн үнэлгээ
Олон тоглоомын загварууд өрсөлдөгчийнхөө үйлдлийн талаарх итгэл үнэмшлийг агуулдаг. Давтагдсан тоглоомууд эсвэл Байесийн тоглоомуудад тоглогчид дараах зүйлийг тооцоолох хэрэгтэй:
- өрсөлдөгч тодорхой стратеги сонгох магадлал,
– өрсөлдөгчийн төрөл (жишээ нь, “түрэмгий” эсвэл “хамтран ажиллах”),
– өрсөлдөгчийн стратеги цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болзошгүй өөрчлөлтүүд.
Энэ бол магадлал болон статистикийн ойлголтууд юм. Жишээлбэл, хэрэв өрсөлдөгч 100 тойргийн 60-д нь А стратегийг сонговол магадлалын энгийн тооцоолол нь 0,6 байна. Гэсэн хэдий ч статистик нь илүү нарийн арга барилыг ашиглах боломжийг олгодог:
– Тооцооллын тодорхойгүй байдлыг хэмжих итгэлцлийн интервал.
– Өгөгдөл хомс үед тооцооллыг илүү тогтвортой болгохын тулд Байесийн загварууд (жишээ нь, үйл ажиллагааны магадлалын бета прайорууд).
– Марковын загварууд эсвэл далд Марковын загварууд (HMM) нь стратегийн "горимууд"-ын хооронд, жишээлбэл, хамтын ажиллагаанаас өрсөлдөөнт байдал руу шилжих өрсөлдөгчдийг дүрслэх зориулалттай.
Өрсөлдөгчийнхөө үйлдлийн тархалтыг тооцоолсноор тоглогч илүү нарийвчлалтай хамгийн сайн хариу арга хэмжээ авах стратеги боловсруулж чадна.
3. Бүрэн бус мэдээлэлтэй тоглоомуудын статистик (Байесийн тоглоомууд)
Байесийн тоглоомуудад тоглогчид зардал, үнэлгээ эсвэл өрсөлдөгчийн сонголт гэх мэт чухал параметрүүдийг мэддэггүй ч тэдгээр параметрүүд дээр магадлалын тархалттай байдаг. Сонгодог жишээ бол дуудлага худалдаа юм: оролцогч бүр дуудлага худалдаанд оролцож буй зүйлийнхээ хувийн үнэлгээтэй байдаг бөгөөд энэхүү үнэлгээний тархалтыг түүхэн өгөгдлөөс мэдэж болно.
Статистик нь хоёр үндсэн зүйлд үүрэг гүйцэтгэдэг:
1. Тоглогчдын төрлүүдийн тархалтыг тооцоол. Өнгөрсөн дуудлага худалдааны өгөгдлийг (үнэ санал, ялагчид, эцсийн үнэ) ашиглан оролцогчдын үнэлгээний тархалтыг бид дүгнэж болно.
2. Загварыг тохируулна уу. "Эхний үнэ" эсвэл "хоёр дахь үнэ" дуудлага худалдааны загвар нь өгөгдлийн зан төлөвт хамгийн сайн тохирох уу? Бид загваруудыг магадлал, AIC/BIC эсвэл хөндлөн баталгаажуулалт ашиглан харьцуулж болно.
Тиймээс Байесийн тэнцвэрийн тухай ойлголт нь зөвхөн онолын шийдэл төдийгүй эмпирик өгөгдөлтэй холбогдож болно.
4. Стратегийн зан үйлийн таамаглалыг шалгах
Тоглоомын онол нь ихэвчлэн таамаглал дэвшүүлдэг: жишээлбэл, зохицуулалтын тоглоомд тоглогчид тодорхой тэнцвэрийн цэгүүдийг сонгоно. Эдгээр таамаглалууд лабораторийн туршилт эсвэл хээрийн өгөгдөлд зөв эсэхийг шалгахын тулд статистикийг ашиглаж болно.
Жишээлбэл, "Prison's Dilemma" тоглоомд сонгодог онол нь урвах явдлыг давамгайлсан стратеги гэж таамагладаг. Гэсэн хэдий ч туршилтуудад олон хүн үнэндээ хэд хэдэн үе шатанд хамтран ажилладаг. Статистик нь дараах асуултад хариулахад тусалдаг:
– Хамтын ажиллагааны түвшин онолын таамаглаж байснаас хамаагүй өндөр байна уу?
– Хамтын ажиллагааг ямар хүчин зүйлс (урамшуулал, харилцаа холбоо, шийтгэл) нэмэгдүүлдэг вэ?
– Соёлын болон бүлгийн ялгаа нь үр дүнд нөлөөлдөг үү?
Түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудад пропорциональ тест, хи-квадрат тест, логистик регресс, давтагдсан өгөгдлийн холимог эффектийн загварууд орно.
5. Үр ашиг ба стратегийн регресс ба эконометрик загварууд
Бизнес болон эдийн засгийн нөхцөлд ашиг орлогод олон хувьсагч нөлөөлдөг. Жишээлбэл, компанийн ашиг нь зөвхөн компани болон өрсөлдөгчдийн сонгосон үнээс гадна хэрэглэгчийн орлого, улирлын шинж чанар, ложистикийн зардал, сурталчилгаанаас хамаардаг.
Статистик нь дараахь хэрэгслүүдийг санал болгодог:
– Стратегийг үр дүнтэй холбох шугаман/шугаман бус регресс.
– Цаг хугацааны явцад өөр өөр компаниудыг харьцуулах самбарын өгөгдлийн загвар.
– Шалтгаан ба үр дагаврын асуудал (эндоген чанар) байгаа үед хэрэглүүрийн хувьсагчдыг ашигладаг, жишээлбэл, үнэ нь эрэлтээс хамаардаг бөгөөд эрэлтэд нөлөөлдөг.
Эконометрик загваруудын тусламжтайгаар бид илүү бодитой "төлбөрийн функц"-ийг тооцоолж, дараа нь эдгээр тооцоог тоглоомын онолын шинжилгээнд оруулж болно.
6. Тоглоомоор суралцах нь: өгөгдлөөс стратеги хүртэл
Өгөгдөл болон тооцооллын эрин үед тоглоомын онол нь машин сургалттай ихэвчлэн огтлолцдог. Дижитал зар сурталчилгаа, динамик үнийн санал, эсвэл кибер аюулгүй байдал гэх мэт орчин үеийн олон стратегийн нөхцөл байдал нь тоглогчид өгөгдлөөс суралцахтай холбоотой байдаг.
Статистик болон тоглоомын онолыг хослуулсан зарим чухал ойлголтууд нь:
– Олон зэвсэгтэй дээрэмчин: агент нь хайгуул (мэдээлэл хайх) болон мөлжлөг (өгөөжийг хамгийн их байлгах)-ыг тэнцвэржүүлэх үйлдлүүдийг сонгодог.
– Баяжуулах сургалт (БС): агентууд бусад агентуудыг оролцуулж болох орчинд туршилт ба алдааны аргаар оновчтой стратегиудыг сурдаг.
– Тоглоом дахь онлайн сургалт: давтагдсан тоглоомуудад тэнцвэрт байдалд хүрэхийн тулд үржүүлэх жин гэх мэт алгоритмууд.
Үндсэндээ статистикийг ажиглалт дээр үндэслэн тооцооллыг шинэчлэхэд ашигладаг бол тоглоомын онол нь суралцах агентуудын хоорондох стратегийн харилцан үйлчлэлийг ойлгоход тусалдаг.
7. Стратегийн үнэлгээний Монте Карлогийн симуляци
Тоглоомууд нь ихэвчлэн аналитик байдлаар шинжлэхэд хэтэрхий төвөгтэй байдаг. Жишээлбэл, олон тоглогчтой тоглоомууд, том стратегийн орон зай эсвэл нарийн төвөгтэй давталтын динамик. Эдгээр тохиолдолд симуляци нь хүчирхэг гүүр болдог.
Монте Карлогийн аргыг дараахь зүйлд ашигладаг.
– өрсөлдөгчийн үйлдлийн олон хувилбарыг дуурайх,
– загварчлалын параметрийн тодорхойгүй байдал,
– стратегийн үр дүнгийн тархалтыг хэмжих (зөвхөн хүлээгдэж буй утгыг биш).
Симуляцийн тусламжтайгаар бид эрсдэлийг үнэлж чадна: А стратеги нь дундаж өндөр ашиг өгөх боловч өндөр хэлбэлзэлтэй байж болох бол В стратеги нь илүү тогтвортой байдаг. Дараа нь стратегийн сонголт нь тоглогчийн эрсдэлийн сонголтоос хамаарна.
8. Бодит ертөнцийн хэрэглээ: дуудлага худалдаанаас кибер аюулгүй байдал хүртэл
Статистик ба тоглоомын онолын хослол нь дараах чиглэлүүдэд илэрхий байна.
1. Онлайн дуудлага худалдаа: тендерт оролцогчийн зан төлөвийг загварчлах, орлогыг урьдчилан таамаглах, дуудлага худалдааны механизмыг төлөвлөх.
2. Үнийн өрсөлдөөн: түүхэн өгөгдлийг ашиглан өрсөлдөгчдийн үнийн өөрчлөлтөд үзүүлэх хариу үйлдлийг тооцоолох.
3. Сүлжээний аюулгүй байдал: халдагч болон хамгаалагчдыг тоглогч болгон загварчлах; халдлагыг илрүүлэх болон халдлагын магадлалыг тооцоолоход статистикийг ашигладаг.
4. Хувьслын биологи: амьд үлдэх болон нөхөн үржихүйн стратегийг тоглоом хэлбэрээр шинжилдэг; популяцийн өгөгдлийг хувьслын загваруудыг туршихад ашигладаг.
5. Төрийн бодлого: бүлгүүдийн хоорондох ашиг сонирхлын зөрчлийг стратегийн хувьд шинжилдэг; судалгааны өгөгдөл болон бодлогын туршилтууд нь сонголт болон хариу үйлдлийг тооцоолоход тусалдаг.
9. Сорилт ба хязгаарлалтууд
Тоглоомын онолд статистикийг ашиглах нь хүчирхэг хэдий ч хэд хэдэн бэрхшээлтэй тулгардаг:
– Өгөгдлийн хязгаарлалт: стратегийн өгөгдөл хомс эсвэл бүрэн бус байж болно.
– Таних асуудал: хэд хэдэн өөр загварууд ижил өгөгдлийг тайлбарлаж чадна.
– Хүний нарийн төвөгтэй зан байдал: сэтгэл зүйн хүчин зүйлс, нийгмийн хэм хэмжээ, сэтгэл хөдлөлийг энгийн математикийн загварт оруулахад хэцүү байдаг.
– Дэглэм өөрчлөгдөх: стратеги болон орчин өөрчлөгдөж, хуучин загварууд цаашид хамааралгүй болно.
Тиймээс хамгийн сайн арга нь ихэвчлэн онол, өгөгдөл, туршилт, симуляцийг хослуулдаг.
Дүгнэлт
Статистик болон тоглоомын онол нь бие биенээ нөхөж байдаг. Тоглоомын онол нь стратегийн харилцан үйлчлэлийг ойлгох хүрээг санал болгодог бол статистик нь параметрүүдийг тооцоолох, өгөгдлөөс зан төлөвийг судлах, загварын таамаглалыг шалгах, тодорхойгүй байдлыг удирдах хэрэгслийг өгдөг. Бүрэн бус мэдээлэл, өөрчлөгдөж буй динамикийн бодит ертөнцөд энэхүү интеграци улам бүр чухал болж байна. Статистикийн дүгнэлт, симуляци, машин сургалтын тусламжтайгаар тоглоомын онол нь зөвхөн хийсвэр аналитик хэрэгсэл төдийгүй өрсөлдөөнт болон хамтын ажиллагааны орчинд үр дүнтэй стратеги, бодлого, системийг боловсруулах практик арга юм.
Хэрэв та хүсвэл би энгийн тоон тохиолдлын жишээ нэмж болно (жишээ нь, хоёр компанийн үнийн тохиролцоотой тоглоом) эсвэл нийтлэлийг бататгахын тулд лавлагаа/ном, сэтгүүлийн лавлагааны жагсаалтыг оруулж болно.
