Түүвэрлэлтийн тархалтын зарчим
Пендахулуан
Түүвэрлэлтийн тархалт нь статистикийн үндсэн ойлголт бөгөөд популяциас авсан түүврийн тархалтын шинж чанарт анхаарлаа хандуулдаг. Түүвэрлэлтийн тархалтын зарчим нь статистикийн дүгнэлтэд чухал ач холбогдолтой бөгөөд учир нь энэ нь түүврийн өгөгдөлд үндэслэн популяцийн параметрүүдийг тооцоолж, урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог.
Бодит ертөнцөд бүхэл бүтэн популяциас мэдээлэл цуглуулах нь ихэвчлэн боломжгүй эсвэл бүр боломжгүй байдаг. Тиймээс судлаачид илүү том популяциас түүвэр авч, популяцийн талаар зөв дүгнэлт гаргахын тулд түүвэрлэлтийн тархалтын зарчмуудыг ашигладаг.
Энэ нийтлэлд түүвэрлэлтийн тархалтын зарчмууд, мөн дундаж утгын түүвэрлэлтийн тархалт, төвийн хязгаарын теорем, пропорцийн түүвэрлэлтийн тархалт зэрэг түүвэрлэлтийн тархалттай холбоотой зарим гол ойлголтуудын талаар хэлэлцэх болно.
Дээж авах тархалтын үндсэн зарчмууд
Хүн ам ба түүвэр
Популяци гэдэг нь судалгаа эсвэл статистикийн судалгааны сэдэв болсон бүх хувь хүн эсвэл элементүүдийн цуглуулга юм. Үүний эсрэгээр түүвэр нь ажиглалт, шинжилгээнд зориулж сонгосон популяцийн дэд хэсэг юм. Энэ аргыг бүх популяцийг хэмжих эсвэл ажиглах нь хэцүү эсвэл боломжгүй тул ашигладаг.
Параметрүүд ба статистик
Параметр гэдэг нь дундаж, дисперс эсвэл пропорциональ зэрэг популяцийн шинж чанарыг тодорхойлдог тоон утга юм. Нөгөөтэйгүүр, статистик гэдэг нь түүврээс гаргаж авсан тоон утга бөгөөд популяцийн параметрийг тооцоолоход ашиглагддаг. Жишээлбэл, хэрэв бид популяцийн дундаж өндрийг мэдэхийг хүсвэл популяциас түүвэр авч, түүврийн дундаж өндрийг (статистик) тооцоолж, үүнийг ашиглан популяцийн дундажийг (параметр) тооцоолж болно.
Дээжийн тархалт
Түүвэрлэлтийн тархалт гэдэг нь түүврийн статистикийн магадлалын тархалтыг хэлнэ. Хэрэв бид нэг популяциас хэд хэдэн түүвэр авч, тус бүрийн түүврийн дундажийг тооцоолвол эдгээр түүврийн дундажийн тархалт нь дундажийн түүврийн тархалт юм.
Түүврийн тархалт нь түүврийн статистик нь өөр өөр түүврийн давталтын үед хэрхэн ажилладаг талаар тоймлон харуулдаг. Энэ нь түүврийн статистикийн төрөлхийн хувьсах чанарыг ойлгох, популяцийн параметрүүдийг илүү нарийвчлалтай тооцоолоход чухал ач холбогдолтой юм.
Төв хязгаарын теорем (Төв хязгаарын теорем)
Түүвэрлэлтийн тархалттай холбоотой хамгийн чухал ойлголтуудын нэг бол Төвийн Хязгаарын Теорем (ТХТ) юм. Энэхүү теорем нь популяцийн тархалтын хэлбэрээс үл хамааран түүврийн хэмжээ хангалттай том, ихэвчлэн n ≥ 30 байвал түүврийн дундаж утгын түүвэрлэлтийн тархалт нь хэвийн тархалттай (Гауссын тархалт) ойролцоо байна гэж заасан байдаг.
Төв хязгаарын теоремыг ойлгох нь
Илүү албан ёсоор бол Төвийн Хязгаарын Теорем нь хэрэв бид дундаж µ ба дисперс σ² бүхий популяциас хангалттай том түүвэр авбал эдгээр түүврийн дундажийн түүврийн тархалт нь дундаж µ ба σ/√n стандарт алдаа (SE) бүхий хэвийн тархалттай ойролцоо байх бөгөөд энд n нь түүврийн хэмжээ юм гэж заасан байдаг.
Төв хязгаарын теоремын үр дагавар
CLT нь статистикийн дүгнэлтэд чухал ач холбогдолтой, учир нь энэ нь анхны өгөгдөл хэвийн тархалттай биш байсан ч таамаглалыг тооцоолох, туршихдаа хэвийн тархалтын дүрмийг ашиглах боломжийг олгодог. Энэ нь өдөр тутмын статистикийн практикт маш хүчтэй нөлөө үзүүлдэг, учир нь энэ нь олон хэвийн суурьтай статистикийн техникийг хэрэглэхэд илүү түгээмэл болгодог.
Дундаж утгын түүврийн тархалт
Төв хязгаарын теоремын гол хэрэглээний нэг нь дундажийн түүврийн тархалтыг ойлгох явдал юм. Бид популяциас санамсаргүй түүврийг авч, түүврийн дундажийг тооцоолохдоо энэхүү түүврийн дундаж нь түүврээс түүврийн хооронд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг мэдэхийг хүсдэг.
Дундаж ба дисперс
Том хэмжээний түүврийн хувьд дундаж утгын түүврийн тархалт нь дундаж нь популяцийн дундажтай (μ) тэнцүү бөгөөд σ²/n-ийн бага дисперстэй хэвийн тархалттай ойртох бөгөөд σ нь популяцийн стандарт хазайлт, n нь түүврийн хэмжээ юм.
Стандарт алдаа
Стандарт алдаа (SE) нь түүврийн тархалтын дундаж утгаас стандарт хазайлт юм. Энэ нь түүврийн дундаж нь популяцийн дундаж утгаас хэр хол хазайх төлөвтэй байгааг хэмждэг. SE-г σ/√n гэж тооцдог бөгөөд энэ нь түүврийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь SE-г багасгаж, популяцийн дундаж тооцооллыг илүү нарийвчлалтай болгоно гэсэн үг юм.
Пропорцийн түүврийн тархалт
Хувьцааны түүврийн тархалт нь дундаж утгын түүврийн тархалттай төстэй боловч бид дундаж утгаасаа илүү хувь хэмжээнд анхаарлаа хандуулдаг. Жишээлбэл, бид хүн амын дунд тамхи татдаг хүмүүсийн эзлэх хувь гэх мэт тодорхой шинж чанартай хүн амын эзлэх хувийг тооцоолохыг хүсч байна гэж бодъё.
Пропорцийн дундаж ба дисперс
Хэрэв p нь тодорхой шинж чанартай популяцийн эзлэх хувь бол p пропорцийн түүвэрлэлтийн тархалт (p-hat) нь дундаж p ба дисперс (pq/n) бүхий хэвийн тархалтыг ойролцоолох бөгөөд q = 1 – p ба n нь түүврийн хэмжээ юм.
Пропорцийн стандарт алдаа
Пропорцийн стандарт алдааг √[p(1-p)/n] гэж тооцоолно. Энэ нь түүврийн пропорц (p-hat) нь жинхэнэ популяцийн пропорцоос (p) хэр хол байгааг хэмжих боломжийг олгодог.
Дүгнэлт
Түүвэрлэлтийн тархалтын зарчим нь дүгнэлтийн статистикийн олон элементүүдийн үндэс суурь болдог. Эдгээр ойлголтуудыг ойлгох нь судлаачдад хязгаарлагдмал түүвэр дээр үндэслэн хүчин төгөлдөр тооцоолол хийж, таамаглалын туршилт хийх боломжийг олгодог. Төв хязгаарын теоремын тусламжтайгаар бид хэвийн тархалтын зарчмуудыг янз бүрийн нөхцөл байдалд хэрэгжүүлж, анхны өгөгдөл хэвийн тархалттай биш байсан ч илүү нарийвчлалтай тооцоолол хийж чадна.
Дундаж болон пропорцийн түүврийн тархалтыг шинжилснээр бид түүврийн статистикийн хувьсах чанарын талаар илүү гүнзгий ойлголттой болж, хүн амын талаар илүү сайн таамаглал дэвшүүлж чадна. Эдгээр зарчмууд нь хийсвэр мэт санагдаж болох ч нийгмийн шинжлэх ухаанаас эхлээд байгалийн шинжлэх ухаан, бизнес хүртэлх судалгааны янз бүрийн салбарт өргөн хүрээний практик хэрэглээтэй байдаг. Эцсийн зорилго нь тухайн өгөгдөл нь илүү том үнэний зөвхөн багахан хэсэг байсан ч гэсэн бэлэн байгаа өгөгдөлд үндэслэн илүү сайн шийдвэр гаргах явдал юм.
