Дундаж, медиан болон горимыг хэрхэн тооцоолох вэ: Бүрэн гарын авлага
Пендахулуан
Статистикийн хувьд дундаж, медиан болон горимыг хэрхэн тооцоолохыг ойлгох нь маш чухал юм, учир нь эдгээр нь төвийн чиг хандлагын хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг гурван хэмжүүр юм. Дундаж, медиан болон горимыг тоон өгөгдлийн багцыг нэг, хамгийн төлөөлөлтэй тоогоор нэгтгэхэд ашигладаг. Эдгээр гурвыг хамтад нь ашиглаж болох боловч тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох болон хэмжүүр бүр илүү тохиромжтой нөхцөл байдалд мэдэгдэхүйц ялгаа байдаг.
Дундаж (Дундаж)
Тодорхойлолт
Дундаж гэдэг нь өгөгдлийн багц дахь бүх утгуудын нийлбэрийг эдгээр утгуудын тоонд хуваасан утга юм. Дундаж нь өгөгдлийн багцын 'төв'-ийн талаарх ойлголтыг өгдөг боловч гадуурх утга (туйлын утга)-аас ихээхэн хамаардаг.
Дундаж утгыг тооцоолох алхамууд
1. Бүх утгуудын нийлбэр: Өгөгдлийн багц дахь бүх утгуудыг нэмнэ үү.
2. Өгөгдлийн тоог тоол: Өгөгдлийн багцад хэдэн утга байгааг тодорхойл.
3. Бүх утгуудын нийлбэрийг өгөгдлийн тоонд хуваана уу: Энэ хуваалтын үр дүн нь өгөгдлийн багцын дундаж юм.
Жишээ:
Бидэнд дараах өгөгдлийн багц байна гэж бодъё: 3, 7, 8, 9, 10.
– Бүх утгуудыг нэм: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Өгөгдлийн тоо: 5
– Дундаж утгыг тооцоол: 37 / 5 = 7.4
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын дундаж нь 7.4 байна.
Медиан (Дунд утга)
Тодорхойлолт
Медиан нь тоон дарааллаар эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц дахь дунд утга юм. Хэрэв өгөгдлийн багц дахь утгуудын тоо сондгой бол медиан нь дунд утга юм. Хэрэв утгуудын тоо тэгш бол медиан нь хоёр дунд утгын дундаж юм.
Медианыг тооцоолох алхамууд
1. Утгуудыг эрэмбэлэх: Өгөгдлийн багц дахь утгуудыг хамгийн багаас нь хамгийн том руу нь эрэмбэл.
2. Утгын тоог тодорхойлох: Өгөгдлийн багц дахь утгын тоог тоол.
3. Дунд утгыг ол:
– Хэрэв утгуудын тоо сондгой бол медиан нь дунд утга байна.
– Хэрэв утгуудын тоо тэгш байвал медиан нь хоёр дунд утгын дундаж юм.
Жишээ 1 (Сондоггүй утгуудын нийлбэр):
Өгөгдлийн багц: 3, 7, 8, 9, 10
– Утгуудыг эрэмбэлэх: 3, 7, 8, 9, 10
– Нийт утга: 5 (сондгой)
– Медиан: 3 дахь утга (7)
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын медиан нь 8 байна.
Жишээ 2 (Тэгш тооны утгууд):
Өгөгдлийн багц: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Утгуудыг эрэмбэлэх: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Нийт дүн: 6 (тэгш)
– Медиан: 3 ба 4 дэх утгуудын дундаж -> (6 + 8) / 2 = 7
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын медиан нь 7 байна.
Горим (Хамгийн их гарч ирдэг утга)
Тодорхойлолт
Горим гэдэг нь өгөгдлийн багцад хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга юм. Хэрэв ямар ч утга бусдаасаа илүү олон удаа гарч ирэхгүй бол өгөгдлийн багц нь нэгээс олон горимтой эсвэл огт горимгүй байж болно.
Тооцооллын горимын алхамууд
1. Утга бүрийн давтамжийг тооцоолох: Утга бүр өгөгдлийн багцад хэдэн удаа гарч ирэхийг тодорхойл.
2. Хамгийн өндөр давтамжтай утгыг тодорхойл: Хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга нь горим юм.
Жишээ:
Дараах өгөгдлийн багц байна гэж бодъё: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Утга бүрийн давтамжийг тооцоол:
– 4 нэг удаа гарч ирнэ
– 5 нэг удаа гарч ирнэ
– 7 нэг удаа гарч ирнэ
– 8 нэг удаа гарч ирнэ
– 9 нэг удаа гарч ирнэ
Тиймээс энэ өгөгдлийн багцын горим нь 7 байна, учир нь энэ нь хамгийн олон удаа (3 удаа) гарч ирдэг.
Тусгай тохиолдлууд
Горимгүй:
Хэрэв өгөгдлийн багц дахь утга бүр ижил давтамжтай гарч ирвэл горим байхгүй болно. Жишээ: 2, 3, 4, 5.
Мультимодал:
Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш утга ижил давтамжтай гарч ирвэл тухайн давтамж нь өгөгдлийн багцад хамгийн өндөр байвал өгөгдлийн багцыг олон горимт гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл: 2, 3, 3, 4, 4 нь 3 ба 4 гэсэн хоёр горимтой.
Тархалтын гажуудал:
– Эерэгээр гажуудсан: Дундаж > Медиан > Горим
– Сөрөг чиглэлд гажсан: Горим > Медиан > Дундаж
Хэрэглээ ба хязгаарлалтууд
Aplikasi
1. Дундаж утгыг өгөгдлийн багц дахь бүх тоо чухал бөгөөд мэдэгдэхүйц гажуудал байхгүй тохиолдолд ашигладаг. Жишээ: ангийн дундаж шалгалтын оноог тооцоолох.
2. Өгөгдлийн багц нь гажуудлыг агуулсан эсвэл тархалт нь маш их гажуудсан үед медиан нь илүү ашигтай байдаг. Жишээлбэл, тухайн бүс нутагт орон сууцны дундаж үнийг олох.
3. Горимыг ихэвчлэн ангиллын өгөгдөл эсвэл тодорхой утгын өндөр давтамжтай өгөгдөлд ашигладаг. Жишээлбэл, дэлгүүрт хамгийн их зарагддаг хувцасны хэмжээг тодорхойлох.
Хязгаарлалтууд
– Дундаж утга нь гадуурх утгуудаас ихээхэн хамаардаг тул гажуудсан тархалттай өгөгдлийн багцын жинхэнэ 'төв'-ийг үргэлж тусгадаггүй.
– Медиан нь өгөгдлийн багц дахь бүх утгыг авч үздэггүй тул өгөгдөлд агуулагдаж буй бүх мэдээллийг тусгахгүй байж магадгүй юм.
– Горим нь өгөгдлийн багцын бүрэн дүр зургийг өгөхгүй байж магадгүй, ялангуяа бүх утга ижил давтамжтай эсвэл олон горим байгаа бол.
Дүгнэлт
Дундаж, медиан, горим нь өгөгдлийн шинжилгээнд төв хандлагын гурван маш хэрэгтэй хэмжүүр юм. Тэд тус бүр өөр өөр хэрэглээ, хязгаарлалттай бөгөөд зөвийг нь сонгох нь өгөгдлийн багцын шинж чанар болон аналитик асуултаас хамаарна. Хэмжүүр бүрийг хэрхэн тооцоолох, хэзээ ашиглахаа ойлгосноор бид өгөгдөлд суурилсан илүү мэдээлэлтэй, нарийвчлалтай шийдвэр гаргаж чадна.
