Олон регресс гэж юу вэ
Олон регресс гэдэг нь нэг хамааралтай хувьсагч болон хоёр ба түүнээс дээш бие даасан хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг ойлгоход ашигладаг статистик шинжилгээний арга юм. Энэ аргыг нийгэм, эдийн засаг, бизнес, эрүүл мэнд, боловсрол, өгөгдлийн шинжлэх ухааны судалгаанд байнга ашигладаг, учир нь энэ нь хэд хэдэн хүчин зүйл хамтдаа үр дүнд хэрхэн нөлөөлдөг болохыг тайлбарлаж чаддаг.
Жишээлбэл, хэн нэгэн оюутны шалгалтын оноог урьдчилан таамаглахыг хүсч байна гэж бодъё. Шалгалтын оноо (хамааралтай хувьсагч) нь суралцах цаг, ирц, багшийн үйлчилгээ авах боломж (бие даасан хувьсагч)-аас хамаарч болно. Олон регресс нь дараах асуултуудад хариулахад тусалдаг: Аль хүчин зүйлс хамгийн их нөлөө үзүүлдэг вэ? Хэрэв суралцах цаг нэмэгдвэл бусад хүчин зүйлсийг тогтмол байлгаж, шалгалтын дундаж оноо хэр их өсөх вэ?
-
Олон регрессийн тодорхойлолт ба зорилго
Энгийнээр хэлбэл олон талт регресс нь дараахь зүйлийг зорьдог.
1. Хэд хэдэн бие даасан хувьсагч дээр үндэслэн хамааралтай хувьсагчийн утгыг таамаглах.
2. Бие даасан хувьсагч бүр хамааралтай хувьсагчид хэр их нөлөө үзүүлдэгийг тайлбарлана уу.
3. Бодит байдал дээр үзэгдэл олон хүчин зүйлийн нөлөөнд автдаг ч гэсэн бид зөвхөн нэг бие даасан хувьсагч ашиглавал үүсч болох алдааг бууруулдаг.
4. Тодорхой хувьсагчийн нөлөөллийг шалгахдаа бусад хувьсагчдыг хянах (хяналт).
Энгийн регрессийн тусламжтайгаар бид зөвхөн нэг хүчин зүйлийн үр дүнд үзүүлэх хамаарлыг авч үздэг. Гэсэн хэдий ч бодит ертөнцөд үр нөлөө нь ихэвчлэн давхцдаг. Энэ үед олон хувьсагчийг нэг дор оруулснаар "том дүр зургийг" харахыг оролддог.
-
Олон регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр
Олон регрессийг ихэвчлэн дараах тэгшитгэлээр бичдэг.
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn + e
Мэдээлэл:
– Y = хамааралтай хувьсагч (тайлбарлах/таамаглах ёстой)
– a = тогтмол (бүх X нь 0 байх үеийн Y-ийн утга)
– b1, b2, … bn = бие даасан хувьсагч бүрийн регрессийн коэффициентууд
– X1, X2, … Xn = хамааралгүй хувьсагч
– e = алдаа/үлдэгдэл (загвараар тайлбарлах боломжгүй Y-ийн хэлбэлзлийн хэсэг)
b коэффициент нь хамгийн түгээмэл тайлбарлагддаг бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Жишээлбэл, хэрэв b1 = 2,5 бол бусад бие даасан хувьсагчид тогтмол хэвээр байвал X1-ийн 1 нэгжийн өсөлт бүр Y-ийг 2,5-аар нэмэгдүүлнэ. "Бусад бүх зүйл тогтмол байна" гэсэн хэллэг нь олон регрессийн гол шинж чанарыг илэрхийлдэг тул чухал юм: энэ нь хувьсагчийн "хэсэгчилсэн" нөлөөг хэмждэг.
-
Олон регрессийн хэрэглээний жишээ
Үүнийг хялбарчлахын тулд бизнесийн энгийн жишээг авч үзье. Компани бүтээгдэхүүний борлуулалтад (Y) нөлөөлдөг хүчин зүйлсийг мэдэхийг хүсч байна гэж бодъё. Компани дараах өгөгдлийг цуглуулдаг.
– X1 = зар сурталчилгааны зардал (сая рупигаар)
– X2 = бүтээгдэхүүний үнэ (мянган рупигаар)
– X3 = идэвхтэй борлуулагчдын тоо
Шинжилгээний үр дүн нь дараах тэгшитгэлийг гаргана:
Борлуулалт = 100 + 8X1 – 5X2 + 12X3
Тайлбар:
– Тогтмол 100: зар сурталчилгааны зардал, үнэ, борлуулагчдыг 0 гэж үзвэл борлуулалтыг 100 нэгж гэж тооцоолно (энэ бол зүгээр л математикийн тайлбар, заримдаа бодит байдал дээр утгагүй байдаг).
– 8X1: Хэрэв үнэ болон борлуулагч хэвээр байвал зар сурталчилгааны нэмэлт 1 сая тутамд борлуулалтыг 8 нэгжээр нэмэгдүүлнэ гэж тооцоолж байна.
– -5X2: Хэрэв бусад хувьсагчид тогтмол хэвээр байвал үнийн 1 мянган рупийн өсөлт бүр борлуулалтыг 5 нэгжээр бууруулна гэж тооцоолж байна.
– 12X3: Хэрэв бусад хувьсагч тогтмол хэвээр байвал нэмэлт 1 идэвхтэй борлуулагч бүр борлуулалтыг 12 нэгжээр нэмэгдүүлдэг.
Энэ загвараар компаниуд бодлого боловсруулж болно: жишээлбэл, борлуулалтын зорилтот түвшинд хүрэхийн тулд зар сурталчилгаа, үнэ, борлуулагчдын тоог хослуулан тодорхойлох.
-
Олон регрессийг хэзээ ашиглах нь тохиромжтой вэ?
Олон регрессийг дараах тохиолдолд ашиглахад тохиромжтой:
1. Танд таамаглахыг хүссэн нэг гол үр дүн байна (Y).
2. Үр дүнд нөлөөлөх нэгээс олон хүчин зүйл байгаа гэж үзэж байна (X).
3. Өгөгдөл нь тоон хэмжээс дээр байх эсвэл тоон хэлбэрт оруулж болно (жишээлбэл, ангиллуудыг хуурамч хэлбэрт оруулдаг).
Энэ аргыг судалгаанд "онолыг турших"-д ашиглаж болно, жишээлбэл, ажлын туршлага болон оршин суугаа газрын байршлыг хянасны дараа боловсролын орлогод үзүүлэх нөлөө мэдэгдэхүйц хэвээр байгаа эсэхийг тодорхойлох.
-
Олон регрессийн чухал таамаглалууд
Үр дүн нь хүчин төгөлдөр байхын тулд олон регресс нь авч үзэх шаардлагатай хэд хэдэн таамаглалтай байдаг:
1. Шугаман байдал
Бие даасан болон хамааралтай хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг шугаман гэж үздэг. Хэрэв бодит хамаарал нь муруй (шугаман бус) бол шугаман загвар нь нарийвчлал багатай байж магадгүй юм.
2. Өндөр олон коллинеар байхгүй
Бие даасан хувьсагчид хэт хүчтэй хамааралтай байж болохгүй. Хэрэв X1 ба X2 нь бараг ижил байвал тэдгээрийн тус тусын нөлөөллийг салгахад хэцүү байх болно.
3. Гомоскедастик чанар
Үлдэгдэл дисперс нь бүх таамагласан утгуудад харьцангуй тогтмол байх төлөвтэй байна. Хэрэв үлдэгдэл нь тодорхой утга дээр (гетероскедастик чанар) ихэсвэл тооцоолол нь үр ашиг багатай байж магадгүй юм.
4. Үлдэгдлийн хэвийн байдал (ихэвчлэн хүссэн)
Үлдэгдэл нь, ялангуяа ач холбогдлын туршилтын зорилгоор ойролцоогоор хэвийн тархалттай байх ёстой.
5. Алдааны бие даасан байдал
Ажиглалтын хоорондох алдаанууд хоорондоо уялдаа холбоотой байж болохгүй. Энэ асуудал нь ихэвчлэн цагийн цувааны өгөгдөлд гарч ирдэг.
Таамаглалыг шалгах нь ихэвчлэн үлдэгдэл график, статистикийн тест (жишээлбэл, олон коллинеарын VIF) болон бусад оношлогооны шинжилгээгээр хийгддэг.
-
Загварын чанарыг хэмжих: R² ба ач холбогдлын тестүүд
Олон регрессийн үед хэд хэдэн нийтлэг үзүүлэлтийг ашигладаг:
– R² (Тодорхойлох коэффициент)
Загвараар тайлбарлаж болох Y-ийн хэлбэлзлийн эзлэх хувийг харуулна. R² утга нь 0-1 хооронд хэлбэлздэг. R² нь том байх тусам бие даасан хувьсагч нь илүү их хэлбэлзлийг тайлбарладаг. Гэсэн хэдий ч R² их байх нь загвар автоматаар "зөв" гэсэн үг биш; хэт тохируулга гарч болзошгүй.
– Тохируулсан R²
Бие даасан хувьсагчдын тоог харгалзан үздэг R²-ийн хувилбар. Энэ нь өөр өөр тооны хувьсагчтай загваруудыг харьцуулахад тусалдаг.
– F тест (нэгэн зэрэг)
Бие даасан хувьсагчид хамтдаа Y-д мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлж байгаа эсэхийг шалгах.
– t-тест (хэсэгчилсэн)
Коэффициент бүр (b1, b2 гэх мэт) статистикийн хувьд ач холбогдолтой эсэхийг шалгана уу.
Энэхүү туршилтаар судлаачид загвар нь ашигтай эсэх, ямар хувьсагчууд үнэхээр хувь нэмэр оруулж байгааг үнэлж чадна.
-
Олон регрессийн давуу болон хязгаарлалтууд
Илүүдэл
– Олон хүчин зүйлийг нэг дор харгалзан үздэг тул илүү бодитой.
- Урьдчилан таамаглах, тайлбарлахад ашиглаж болно.
– Хэсэгчилсэн нөлөөллийн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог (бусад хувьсагчдын хяналт).
– Энэ нь статистик болон машин сургалтын олон дэвшилтэт аргуудын үндэс суурь болдог.
Хязгаарлалтууд
– Мультиколлинеарт мэдрэмтгий.
– Хэрэв таамаглал биелээгүй бол үр дүн нь төөрөгдүүлж болзошгүй.
– Шалтгаан-үр дагаварын холбоог автоматаар заадаггүй; регресс нь холбоог харуулдаг бөгөөд учир шалтгаан нь хүчтэй судалгааны загвар шаарддаг.
– Хэрэв өгөгдлийн хэмжээтэй харьцуулахад хэт олон хувьсагч байвал хэт тохируулга хийгдэж болно.
-
Хаах
Олон регресс нь ганц хамааралтай хувьсагч ба олон бие даасан хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг шинжлэхэд чухал статистик хэрэгсэл юм. Харьцангуй энгийн тэгшитгэлийг ашиглан энэ арга нь судлаачид болон мэргэжилтнүүдэд нөлөө бүхий хүчин зүйлсийг ойлгох, хувьсагч бүрийн нөлөөллийн хүчийг хэмжих, ганц хүчин зүйлийг ашиглахаас илүү нарийвчлалтай таамаглал гаргахад тусалдаг.
Гэсэн хэдий ч олон регресс нь "шидэт хэрэгсэл" биш юм. Энэ нь зөв тайлбарыг баталгаажуулахын тулд сайн өгөгдлийн чанар, боломжийн хувьсагч сонголт, таамаглалын шалгалт шаарддаг. Зохих ёсоор ашиглавал олон регресс нь янз бүрийн салбарт өгөгдөлд суурилсан шийдвэр гаргах бат бөх суурийг тавьж чадна.
Хэрэв та хүсвэл би энэ нийтлэлийн тодорхой нөхцөл байдалд (жишээлбэл, дипломын ажил, бизнесийн эсвэл ахлах сургуулийн уншигчдад зориулсан) зориулсан энгийн тооцооллын жишээ болон SPSS/Excel/R гаралтыг хэрхэн унших талаар бичсэн хувилбарыг бүтээхэд тань туслах болно.
