Конденсаторын хэлхээний томъёо

Конденсатор нь тодорхой багтаамжтай байдаг. Хэрэв шаардлагатай багтаамж байхгүй бол шаардлагатай багтаамжийг бий болгохын тулд хоёр буюу түүнээс дээш конденсаторыг холбож болно. Конденсаторыг зөв холбохын тулд конденсаторын хэлхээг сайтар ойлгох нь чухал юм.

Конденсаторын хэлхээг судлахаасаа өмнө эхлээд тэмдэглэгээг ойлгох хэрэгтэй. Конденсаторын хэлхээний томъёо 1Дараах нь. Конденсаторын тэмдэг дэх хоёр босоо шугам нь параллель хавтантай конденсаторын хоёр дамжуулагчийг илэрхийлнэ. Батерейны тэмдэг дэх урт босоо шугам нь өндөр потенциал (+)-ийг, богино босоо шугам нь бага потенциал (-)-ийг илэрхийлнэ. Конденсатор болон батерейны тэмдэг дэх хэвтээ шугамууд нь утсыг илэрхийлнэ.

Цуврал хэлхээ

Конденсаторын хэлхээний томъёо 2Зүүн талд үзүүлсэн шиг холбогдсон хоёр конденсаторыг цуваа холбогдсон конденсатор гэж нэрлэдэг. Баруун талын зурагт цуваа холбогдсон хоёр конденсатортой тэнцүү багтаамжтай орлуулагч конденсаторыг харуулж байна.

Эхэндээ хоёр конденсатор хоёулаа цахилгаанаар цэнэглэгддэггүй. Батерейтай холбогдсоны дараа батерейны эерэг туйлд холбогдсон C1 конденсаторын дээд хавтан нь электронууд хөдөлдөг тул эерэг цэнэгтэй болдог бөгөөд батерейны сөрөг туйлд холбогдсон C2 конденсаторын доод хавтан нь электронуудыг хүлээн авдаг тул сөрөг цэнэгтэй болдог. Сөрөг цэнэгтэй электронууд эерэг цэнэгтэй батерейны эерэг туйлд татагддаг тул хөдөлдөг. Дараа нь эдгээр электронууд нь конденсатор C2-ын доод хавтан руу сөрөг цэнэгтэй батерейны сөрөг туйлаар түлхэгддэг. Эерэг цэнэгтэй C1 конденсаторын дээд хавтан нь конденсатор C2-ын дээд хавтангаас электронуудыг татаж, электронууд конденсатор C1-ын доод хавтан руу шилждэг . Үүний үр дүнд конденсатор C1-ын доод хавтан нь сөрөг цэнэгтэй болж , конденсатор C2 - ын дээд хавтан нь эерэг цэнэгтэй болдог .

C1 конденсаторын дээд хавтангаас гарах сөрөг цэнэг нь C2 конденсаторын доод хавтан руу орох сөрөг цэнэгтэй ижил бөгөөд C1 конденсаторын дээд хавтан нь түүнээс гарах сөрөг цэнэгтэй ижил эерэг цэнэг авдаг. Үүнтэй адилаар C1 конденсаторын доод хавтан дээрх сөрөг цэнэг нь C2 конденсаторын дээд хавтан дээрх эерэг цэнэгтэй ижил байна. Тиймээс дамжуулагч хавтан бүр ижил хэмжээний цэнэгтэй боловч тэмдэг нь өөр бөгөөд C1 конденсаторын дээд хавтан нь + Q цэнэгтэй , C1 конденсаторын доод хавтан нь -Q цэнэгтэй, C2 конденсаторын дээд хавтан нь +Q цэнэгтэй, C2 конденсаторын доод хавтан нь -Q цэнэгтэй байна . Цуваа холболтын хэлхээнд C1 конденсатор дээрх цахилгаан цэнэгийн хэмжээ ( Q1 ) = C2 конденсатор дээрх цахилгаан цэнэгийн хэмжээ (Q2 ) = Q байна.

Цахилгаан потенциалын талаар юу хэлэх вэ? Цуваа холболтын хэлхээнд орлуулах конденсатор дээрх цахилгаан потенциал нь конденсатор бүрийн цахилгаан потенциалтай ижил байна, V = V1 + V2. Цахилгаан потенциал конденсатор C дээр1 бол V1 = Асуулт хариулт1, конденсатор C дээрх цахилгаан потенциал2 бол V2 = Асуулт хариулт2 мөн солих конденсатор дээрх цахилгаан потенциал нь V = Q/C байна.
V = V1 + V2
Q/C = Q/C1 + Асуулт хариулт2
Q/C = Q (1/C1 + 1/C2)
1/C = 1/C1 + 1/C2
Хэрэв гурван конденсатор цуваа холбогдсон бол дээрх томъёо дараах байдалтай өөрчлөгдөнө.
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Хэрэв дөрвөн конденсатор байгаа бол 1/C нэмнэ үү4Үүнтэй адилаар, хэрэв таван конденсатор байгаа бол гэх мэт. Энэ нь цуваа холбогдсон конденсаторуудын орлуулах конденсаторын багтаамжийг тодорхойлох томъёо юм.

C гэж бодъё1 нь 2 ба C байна2 1 бол орлуулах конденсаторын багтаамж нь:
1/C = 1/C1 + 1/C2 = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
Энэхүү тооцоололд үндэслэн орлуулах конденсаторын багтаамж нь цуваа холбогдсон конденсатор бүрийн багтаамжаас бага байна гэж дүгнэсэн.

Зэрэгцээ хэлхээ

Конденсаторын хэлхээний томъёо 3Зүүн талд үзүүлсэн шиг холбогдсон хоёр конденсаторыг зэрэгцээ конденсатор гэж нэрлэдэг. Баруун талын зурагт зэрэгцээ холбогдсон хоёр конденсатортой тэнцүү багтаамжтай эквивалент конденсаторыг харуулж байна.

C1 ба C2 конденсаторуудын дээд хавтан нь батерейны эерэг терминалтай холбогдсон тул цахилгаан потенциал өндөртэй байдаг. Үүний зэрэгцээ C1 ба C2 конденсаторуудын доод хавтан нь батерейны сөрөг терминалтай холбогдсон тул цахилгаан потенциал багатай байдаг. Тиймээс зэрэгцээ холбогдсон конденсатор бүр батерейны потенциалын зөрүүтэй тэнцүү потенциалын зөрүүтэй байна гэж дүгнэж болно (V1 = V2 = V).

Хоёр зэрэгцээ конденсаторыг батерейд холбоход батерейны эерэг туйл нь электронуудыг дээд хавтан руу татдаг бол батерейны сөрөг туйл нь электронуудыг доод хавтан руу түлхэж, электронууд дээд хавтангаас доод хавтан руу шилжихэд хүргэдэг. Дээд хоёр хавтан нь электронуудаа алдаж, эерэг цэнэгтэй болж, доод хоёр хавтан нь электронуудыг авч, сөрөг цэнэгтэй болдог. Хоёр дамжуулагч хавтангийн хоорондох потенциалын зөрүү нь батерейны потенциалын зөрүүтэй тэнцүү болмогц электрон дамжуулалт зогсдог.

C1 конденсаторын дээд хавтан ба C1 конденсаторын доод хавтан нь ижил цахилгаан цэнэг хадгалдаг боловч эсрэг тэмдгүүдтэй. Үүнтэй адилаар C2 конденсаторын дээд хавтан ба C2 конденсаторын доод хавтан нь ижил цахилгаан цэнэг хадгалдаг боловч эсрэг тэмдгүүдтэй. Хэрэв C1 конденсаторт хадгалагдсан цахилгаан цэнэг нь Q1 бөгөөд C2 конденсаторт хадгалагдсан цахилгаан цэнэг нь Q2 бол зэрэгцээ холбогдсон хоёр конденсаторт хадгалагдсан нийт цахилгаан цэнэг нь Q = Q1 + Q2 байна . Тиймээс зэрэгцээ холбогдсон конденсаторуудын нийт цахилгаан цэнэг нь конденсатор бүрийн цэнэгийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Зэрэгцээ холбогдсон конденсатор бүрийн цахилгаан цэнэгийн хэмжээг Q тэгшитгэл ашиглан тооцоолно1 = C1 ΔV ба Q2 = C2 ΔV бол солих конденсатор дээрх цахилгаан цэнэгийн хэмжээг Q = C ΔV тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолсон бөгөөд энд Q нь цахилгаан цэнэг, C нь багтаамж, ΔV нь цахилгаан потенциалын зөрүү юм. Q = Q тэгшитгэл1 + А2 Q-г орлуулан дахин боловсруулсан:
Q = Q1 + А2
C ΔV = C1 ΔV + C2 ΔV
C ΔV = ΔV (C1 + C.2)
C = C1 + C.2
Потенциалын зөрүү ΔV нь ижил тул тэгшитгэлээс хасагдана.
Хэрэв зэрэгцээ холбогдсон гурван конденсатор байгаа бол дээрх томъёо дараах байдалтай өөрчлөгдөнө.
C = C1 + C.2 + C.3
Хэрэв дөрвөн конденсатор байгаа бол C-г нэмнэ4Үүнтэй адилаар, хэрэв таван конденсатор байгаа бол гэх мэт. Энэ нь зэрэгцээ холбогдсон конденсаторуудын орлуулах конденсаторын багтаамжийг тодорхойлох томъёо юм.

C гэж бодъё1 нь 2 ба C байна2 1 бол орлуулах конденсаторын багтаамж нь:
C = C1 + C.2 2 + 1 = 3
Энэхүү тооцоололд үндэслэн орлуулах конденсаторын багтаамж нь зэрэгцээ холбогдсон конденсатор бүрийн багтаамжаас их байна гэж дүгнэсэн.

 

 

Сэтгэгдэл үлдээх