Тэгшитгэлийн тухай нийтлэл томруулдаг шил томруулдаг шил
Томруулдаг шил (lupe) сэдвээр тайлбарласны дагуу объект холоос харахад жижиг мэт санагдаж, ойроос харахад гайхалтай харагддаг. Нүдэнд харагдаж буй объектын хэмжээний ялгаа нь нүд болон объектын хоорондох өнцгийн зөрүүнээс үүдэлтэй юм. Объект нүднээс маш хол байх үед нүд болон объектын хоорондох өнцөг бага байх тул нүдний торлог бүрхэвчинд үүссэн дүрс мөн бага байна. Үүний эсрэгээр, объект нүдэнд ойрхон байх үед нүд болон объектын хоорондох өнцөг том байх тул нүдний торлог бүрхэвчинд үүссэн дүрс мөн илүү ач холбогдолтой байна. Нүдэнд ойртох тусам нүд болон объектын хоорондох өнцөг өндөр болж, торлог бүрхэвчинд үүссэн дүрс мөн томорч байна. Хүний дундаж нүдний ойролцоо цэг нь 25 см байдаг тул нүд болон объектын хоорондох зай 25 см-ээс бага байж болохгүй гэдгийг анхаарна уу. Нүд болон объектын хоорондох зай 25 см байх үед хүний хэвийн нүд болон объектын хоорондох өнцөг хамгийн их байдаг гэж дүгнэж болно.
Хэрэв ердийн нүднээс 25 см-ийн зайд ойртуулсаны дараа объект тодорхой харагдахгүй бол нүдэнд объектыг харахад туслах оптик багаж хэрэгтэй. Энгийн томруулагч нь нүд болон объектын хоорондох өнцгийг нэмэгдүүлэх үүрэгтэй. Томруулагчийн зургийг томруулах чадварыг өнцгийн томруулалтаар (M) илэрхийлдэг. 2 дахин томруулсан өнцгийн томруулалттай томруулагч нь мэдээж 1 дахин томруулсан өнцгийн томруулалттай томруулагчаас илүү сайн байдаг. Өнцгийн томруулалт (M) нь шугаман томруулалтаас (m) өөр юм.
Лупын өнцгийн томруулалт
Лупын өнцгийн томруулалт (M) нь гогцоонд объект харагдах үед нүд ба объектын дүрсний хоорондох өнцгийн (θ') харьцааг хэвийн нүдний ойролцоо цэгээс объектыг шууд харах үед нүд ба объектын хоорондох өнцөгтэй (θ) харьцуулсан харьцаа юм. Математикийн хувьд:
M = θ' / θ
Лупын өнцгийн томруулалтын тэгшитгэл
Өнцгийн томруулалтын ерөнхий тэгшитгэлийг дараах тоймд илүү дэлгэрэнгүй авч үзнэ үү. Ойлгоход хялбар болгохын тулд доорх зургийг үзнэ үү.
Зураг 1-т объектуудыг хэвийн нүдний ойролцоох цэгээс шууд харж байна.
N = хэвийн нүдний ойролцоо цэг
θ = Объектын хоёр үзүүртэй нүдний хоорондох өнцөг
h = ho = объектын өндөр
Зураг 2-т объектууд нь томруулагчаар дамжин харагдаж байна
s = do = объект ба линзийн хоорондох зай
θ' = люп болон объектын хоёр үзүүрийн хоорондох өнцөг
h = ho = объектын өндөр
Хэрэв өнцөг нь бага бол шүргэгч θ ≈ θ байна
θ = h o / N
θ' = h o / do
Лупагийн өнцгийн томруулалтын (M) ерөнхий тэгшитгэл:
M = өнцгийн томруулалт, N = хэвийн нүдний ойролцоо цэг, do = объектын зай. Энэ нь томруулагчийн өнцгийн томруулалтын ерөнхий тэгшитгэл юм. Томруулагчтай объектуудын хоорондох зай (do) нь тодорхой утгатай биш боловч ямар ч утгатай байж болох тул үүнийг ерөнхий тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Нүд алслагдсан цэг дээр төвлөрсөн үед өнцгийн томруулалтын тэгшитгэл
Хэрэв томруулдаг шил ашиглан объектуудыг харах үед ажиглагчийн нүд алслагдсан цэг дээр төвлөрсөн бол яах вэ? Хэрэв нүдийг хамгийн бага хэмжээнд байрлуулсан бол зургийн зай хязгааргүй байна. Зургийг хязгааргүй байлгахын тулд объект болон гогцооны хоорондох зай нь томруулдаг шилний фокусын урттай ижил байх ёстой (томруулдаг шилний тайлбарыг харьцуулна уу). Доорх зургийг үзнэ үү.
Зураг 3-т объектуудыг хэвийн нүдний ойролцоох цэгээс шууд харж байна.
N = хэвийн нүдний ойролцоо цэг
θ = объектын хоёр үзүүртэй нүдний хоорондох өнцөг
h = объектын өндөр
Зураг 4-т ажиглагчийн нүд хамгийн бага байрладаг (нүд алслагдсан цэг дээр төвлөрсөн) lupe диафрагмаар дамжуулан объектуудыг харж байна.
s = do = линзтэй объектуудын хоорондох зай = f = люпын фокусын урт
θ' = гогцоо болон объектын хоёр үзүүрийн хоорондох өнцөг
h = объектын өндөр
Хэрэв өнцөг нь бага бол шүргэгч θ ≈ θ байна
Нүдний аккомодация хамгийн бага байх үед (нүд алслагдсан цэг дээр төвлөрсөн) лупагийн өнцгийн томруулалтын тэгшитгэл (M):
M = өнцгийн томруулалт, N = хэвийн нүдний цэгийн ойролцоо, f = люпений фокусын урт.
Энэ тэгшитгэл нь томруулалтын өнцгийн хэмжээ (M) нь фокусын урттай (f) урвуу хамааралтай болохыг харуулж байна. Фокусын урт өндөр байх тусам өнцгийн хэмжээ бага байна. Харин эсрэгээрээ, фокусын урт бага байх тусам өнцгийн хэмжээ их байна. Томруулалтын линз нь гүдгэр тул томруулалтын өнцгийн хэмжээ бага байхын тулд жижиг фокусын урттай гүдгэр линз эсвэл муруйлтын радиус багатай гүдгэр линз ашиглах ёстой.
Нүд ойрын цэг дээр фокуслах үед өнцгийн томруулалтын тэгшитгэл
Хэрэв та томруулагч ашиглан объектуудыг харахад ажиглагчийн нүд ойрын цэг дээр төвлөрсөн байвал (багтаамж хамгийн их) яах вэ? Хэрэв нүд хамгийн их аккомодациятай бол томруулагчийн үүсгэсэн дүрсний зай нь хэвийн нүдний ойрын цэгтэй ижил байна. Зургууд нь виртуал тул дүрсний зай (инч) сөрөг байна.
Зургийн зай (di) нь ойролцоо цэг (N)-тэй ижил үед объектын зай (do) нь:
Хэрэв өнцөг нь бага бол шүргэгч θ ≈ θ байна
Нүд хамгийн ойрын цэг дээр (хамгийн их багтаамжтай) төвлөрсөн үед люпагийн өнцгийн томруулалтын тэгшитгэл:
M = өнцгийн томруулалт, N = хэвийн нүдний ойролцоох цэг, f = люпийн фокусын урт.
Аккомодация хамгийн бага байх үеийн (нүд хамгийн хол цэг дээр төвлөрсөн) өнцгийн томруулалтын тэгшитгэлийг аккомодация хамгийн их байх үеийн (нүд хамгийн ойр цэг дээр төвлөрсөн) өнцгийн томруулалтын тэгшитгэлтэй харьцуулна уу.
Эдгээр хоёр тэгшитгэл дээр үндэслэн аккомодация хамгийн их байх үед (ойрын цэг дээр нүд төвлөрсөн) өнцгийн томруулалт илүү их байна гэж дүгнэж болно.
