Үүнийг Пуазейлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг, учир нь үүнийг талийгаач Жан Луи Мари Пуазейль (1799-1869) нээсэн. Тайлбарласны дагуу бүх шингэнийг хамгийн тохиромжтой шингэн гэж үзэж болно. Хамгийн тохиромжтой шингэн нь зуурамтгай чанаргүй. Хэрэв бид хоолойд урсаж буй хамгийн тохиромжтой шингэнийг төсөөлвөл шингэний хэсэг бүр ижил хурдтай (v) хөдөлдөг. Хамгийн тохиромжтой шингэнээс ялгаатай нь бодит шингэн эсвэл бидний өдөр тутмын амьдралд тааралддаг шингэнүүд нь зуурамтгай чанартай байдаг. Жишээлбэл, хоолойд урсах үед тэдгээр нь зуурамтгай чанартай тул шингэний хэсэг бүрийн хурд харилцан адилгүй байдаг. Дунд хэсэгт байрлах шингэний давхарга илүү хурдан хөдөлдөг (v нь том), харин хоолойд наалдсан шингэний давхарга хөдөлдөггүй, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй байдаг (v = 0). Тиймээс хоолойн төвөөс ирмэг хүртэл шингэний хэсэг бүр өөр өөр хурдтай хөдөлдөг. Ойлгоход хялбар болгохын тулд доорх зургийг үзнэ үү...
Мэдээлэл:
R = хоолой/хоолойн радиус
v1 = хоолойн төв/тэнхлэг дэх шингэний урсгалын хурд
v2 = r зайд шингэний урсгалын хурд2 хоолойн ирмэгээс
v3 = r зайд шингэний урсгалын хурд3 хоолойн ирмэгээс
v4 = r зайд шингэний урсгалын хурд4 хоолойн ирмэгээс
r = зай
Шингэн бүрийн урсгалын хурд ижил байхын тулд шингэн урсаж буй аливаа хоолой эсвэл гуурсны хоёр үзүүрт даралтын зөрүү байх ёстой. Энд шингэн гэдэг нь хоолойгоор урсаж буй ус эсвэл тос, цусны судсаар урсаж буй цус гэх мэт бодит шингэнийг хэлж байна. Бодит шингэний жигд урсгалд туслахаас гадна даралтын зөрүү нь шингэнийг өөр өөр өндөрт хоолойгоор урсгах боломжийг олгодог.
Хүний цусны эргэлтийн физик талуудыг сонирхож байсан Францын эрдэмтэн Жан Луис Мари Пуазейль даралтын зөрүү, хоолойн хөндлөн огтлолын талбай, хоолойн хэмжээ зэрэг хүчин зүйлс нь бодит шингэний хурданд хэрхэн нөлөөлдөг болохыг судлах судалгаа хийжээ. Жан Луис Мари Пуазейлийн олж авсан үр дүнг Пуазейлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Пуазейлийн тэгшитгэлийг өмнө нь гаргаж авсан зуурамтгай чанарын коэффициентийн тэгшитгэлийг ашиглан гаргаж авч болно. Бид зуурамтгай чанарын тэгшитгэлийг ашигладаг, учир нь энэ тохиолдол нь ижил биш боловч төстэй юм. Зуурамтгай чанарын коэффициентийн тэгшитгэлийг гаргахдаа бид хоёр зэрэгцээ хавтангийн хоорондох бодит шингэний давхаргын урсгалыг авч үздэг бөгөөд шингэн нь суналтын хүчний (F) нөлөөгөөр хөдөлж чаддаг. Ялгаа нь бидний гаргаж авах Пуазейлийн тэгшитгэл нь хоолой/хоолой дахь бодит шингэний урсгалд нөлөөлдөг хүчин зүйлсийг үнэндээ илэрхийлдэг бөгөөд шингэн нь даралтын зөрүүгээс болж урсдаг. Тиймээс зуурамтгай чанарын коэффициентийн тэгшитгэлийг дахин тохируулах шаардлагатай.
Шингэн нь даралтын зөрүүгээс болж урсаж чаддаг (шингэн нь өндөр даралттай газраас нам даралттай газар руу урсдаг) тул бид F-г p-ээр солино.1 - х2 (p1 > p2).
Зуурамтгай чанарын коэффициентийн тэгшитгэлийг гаргахдаа бид хоёр зэрэгцээ хавтангийн хоорондох бодит шингэний давхаргын урсгалыг авч үзнэ. Шингэний хэсэг бүр хурд нь l зайд тогтмол өөрчлөгддөг. Энэ тохиолдолд шингэний урсгалын хурд нь хоолойн тэнхлэгээс хоолойн ирмэг хүртэл тогтмол өөрчлөгддөг. Хоолойн тэнхлэг дээрх шингэн нь илүү өндөр хурдтай (v) урсдаг. Ирмэг рүү ойртох тусам шингэний хурд буурдаг. Хоолойн радиус = хоолойн тэнхлэг ба хоолойн ирмэгийн хоорондох зай = R. Шингэний хэсэг бүр ба хоолойн ирмэгийн хоорондох зай = r. Шингэний хэсэг бүрийн тоо маш том бөгөөд тэдгээрийн хоолойн ирмэгээс хол байх зай бас өөр өөр байдаг тул бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.
v1 = хоолойн ирмэгээс r1 зайд шингэний хурд (r1 = R)
v2 = хоолойн ирмэгээс r2 зайд шингэний хурд (r2 < r1)
v3 = хоолойн ирмэгээс r3 зайд шингэний хурд (r3 < r2 < r1)
v4 = хоолойн ирмэгээс r4 зайд шингэний хурд (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = хоолойн ирмэгээс rn зайд байрлах шингэний хурд (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
Шингэний хэсэг бүрийн тоо маш их бөгөөд бид үүнийг яг хэр их болохыг нь мэдэхгүй тул үүнийг n тэмдэгээр бичихэд хангалттай. Шингэний хэсэг бүр хоолойн тэнхлэгээс (r1 = R) хоолойн ирмэг хүртэл (rn) хурдны өөрчлөлтийг тогтмол мэдэрдэг. Хоолойн тэнхлэгээс (r1 = R) хоолойн ирмэг хүртэл (rn) шингэний хэсэг бүрийн хурд багасдаг (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Дээрх тайлбараас харахад R-ээс rn хүртэл шингэний хурд буурдаг гэсэн санааг бид гаргаж авч болно. Хоолойн урт = L. Гарсан тэгшитгэл нь:
Бидний авч үзэж байгаа зүйл бол шингэний урсгалын хурд (v) тул 2-р тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.
Энэ бол R радиустай хоолойноос r зайд шингэний урсгалын хурдны тэгшитгэл юм. Хэрэв та дээрх зургийг харж байхдаа эргэлзэж байвал.... Шингэн нь хоолой эсвэл хоолойд урсдаг тул шингэний эзлэхүүний урсгалын хурдыг хянах шаардлагатайг анхаарна уу.
Хоолойн дотор шингэн байдаг. Жишээлбэл, бид шингэнийг маш жижиг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд хэсэг бүр нь нэгж талбай dA, хоолойн тэнхлэгээс зайтай бөгөөд урсгалын хурд v байна. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
dA1 = шингэний хэсэг 1, энэ нь хоолойн тэнхлэгээс 1 зайтай байна
dA2 = шингэний хэсэг 2, энэ нь хоолойн тэнхлэгээс 2 зайтай байна
dA3 = шингэний хэсэг 3, энэ нь хоолойн тэнхлэгээс 3 зайтай байна
………………………….
dA n = шингэний хэсэг n, энэ нь хоолойн тэнхлэгээс dA n зайтай байна
Шингэний хэсгүүд маш олон байдаг тул тэдгээрийг n тэмдэгээр бичихэд тохиромжтой. Шингэний хэсэг бүрийн эзлэхүүний урсгалын хурдыг математикийн аргаар дараах байдлаар бичиж болно:
Шингэний хэсэг бүр r = 0-ээс r = R (R = хоолойн радиус) хүртэлх зайд байрладаг. Өөрөөр хэлбэл, шингэний хэсэг бүрийн зай нь хоолойн тэнхлэгээс хэмжихэд өөрчлөгддөг. Хэрэв бид тооцооллыг (интегралчлал) хийвэл хоолой дахь шингэний эзлэхүүний урсгалын хурдны тэгшитгэлийг олж авна.
Мэдээлэл:
Q = Дебит
R = Хоолой эсвэл хоолойн дотоод радиус
η = Зуурамтгай чанарын коэффициент
P1 - х2 = Хоолойн хоёр үзүүрийн хоорондох даралтын зөрүү
L = Хоолойн урт
p1-p2/L = Даралтын градиент (шингэний урсгал үргэлж даралтыг бууруулах чиглэлд явдаг)
Дээрх Пуазейлийн тэгшитгэл дээр үндэслэн шингэний эзлэхүүний урсгалын хурд буюу гадагшлуулах хэмжээ (Q) нь хоолойн радиусын дөрөв дэх зэрэгтэй (R) пропорциональ байна.4), даралтын градиент (p2 - х1 /л) бөгөөд зуурамтгай чанараас урвуу хамааралтай байна. Хэрэв хоолойн радиус нэмэгдвэл (зуурамтгай чанарын коэффициент ба даралтын градиент тогтмол хэвээр байвал) шингэний урсгалын хурд 16 дахин нэмэгдэнэ.
Хоолой, тариур гэх мэтийг зохион бүтээх үндсэн ойлголт нь энэ тэгшитгэлийг ашигладаг. Шингэний гадагшлах хэмжээ нь R-тэй пропорциональ байна.4 (R = хоолойн радиус). Тариурын радиус эсвэл хоолойн радиусыг сайтар тооцоолох шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв бид зүүний радиусыг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл (r x 2), шүршиж буй шингэний гадагшлах урсгал нь эрхий хурууны даралтын хүчийг 16 дахин нэмэгдүүлдэг.
Пуазейлийн тэгшитгэл нь радиусын дөрөв дэх зэрэг (r) гэдгийг харуулж байна.4), нь хоолойн хоёр үзүүрийн хоорондох даралтын зөрүүтэй урвуу хамааралтай байна. Жишээлбэл, эхэндээ цус нь r дотоод радиустай цусны судас руу урсдаг. Хэрэв цусны судас нарийсвал (жишээлбэл, r/2 = цусны судасны дотоод радиус 2 дахин багассан), цусны урсгалыг өмнөх шигээ байлгахын тулд 16 дахин даралтын зөрүү шаардлагатай (ингэснээр гадагшлах урсгал буюу цусны эзэлхүүний урсгалын хурд тогтмол хэвээр байна).
