Медианыг тодорхойлох хурдан томъёо
Статистикт медиан нь дундаж болон модын хамт төвийн чиг хандлагын хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэмжүүрүүдийн нэг юм. Медиан нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багцын дунд утгыг өгдөг бөгөөд энэ нь өгөгдлийн тал хувь нь медианаас доош, тал хувь нь түүнээс дээш байрлана гэсэн үг юм. Энэ нийтлэлд дан болон бүлэглэсэн өгөгдлийн багцын хувьд медианыг ойлгоход хялбар аргаар тодорхойлох хурдан томъёо, аргыг тоймлон харуулах болно.
Оршил: Медиан гэж юу вэ?
Медиан нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц дахь дунд утга юм. Медиан нь өгөгдөл нь гадуурх утга агуулсан эсвэл тэгш бус тархалттай тохиолдолд онцгой ашигтай байдаг, учир нь энэ нь дундажаас илүү нарийвчлалтай дүрслэлийг өгдөг. Медиан нь илүү бат бөх эсвэл өгөгдлийн багцын ерөнхий дүр зургийг гажуудуулж болзошгүй хэт туйлшралын утгуудад тэсвэртэй байдаг.
Голчийг тодорхойлохын тулд ерөнхийдөө дагаж мөрддөг үндсэн алхмууд энд байна:
1. Өгөгдлийг хамгийн багаас нь хамгийн том руу нь эрэмбэл.
2. Эрэмбэлсэн өгөгдлийн дунд байрлалыг тодорхойлно уу.
Ганц өгөгдлийн дундаж
Ганц өгөгдлийн багцын энгийн жишээнээс эхэлье:
Сондгой тоотой өгөгдөл
Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо N сондгой бол медиан нь дунд хэсэгт байгаа утга юм. Жишээлбэл, дараах өгөгдлийн хувьд:
""
3, 1, 4, 2, 5
""
Эхний алхам бол өгөгдлийг эрэмбэлэх явдал юм:
""
1, 2, 3, 4, 5
""
Ажиглалтын тоо 5 (сондгой) тул медиан утга нь 3-р байрлалд байгаа утга буюу 3 байна.
Тэгш тоотой өгөгдөл
Тэгш тооны өгөгдлийн цэгүүдийн хувьд медиан нь хоёр дундын утгын дундаж юм. Жишээлбэл, дараах өгөгдлийн хувьд:
""
6, 4, 2, 8, 10, 12
""
Эрэмбэлсний дараа өгөгдөл дараах хэлбэртэй болно:
""
2, 4, 6, 8, 10, 12
""
Өгөгдлийн тоо 6 (тэгш) тул дундын хоёр утга нь 3 ба 4-р байрлалд байгаа өгөгдөл буюу 6 ба 8 байна. Тиймээс,
""
Медиан = (6 + 8) / 2 = 7
""
Бүлэглэсэн өгөгдлийн медиан
Бүлэглэсэн өгөгдөл гэдэг нь өгөгдлийг интервал эсвэл ангиллаар харуулсан гэсэн үг юм. Энэ төрлийн өгөгдлийн хувьд медианыг арай илүү төвөгтэй томъёогоор тооцоолно.
Жишээлбэл, бидэнд дараах давтамжийн тархалтын хүснэгт байна.
""
| Ангилал | Давтамж |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
""
Бүлэглэсэн өгөгдлийн медианыг тооцоолох алхамууд дараах байдалтай байна.
1. Ангилал бүрийн хуримтлагдсан давтамжийг тодорхойл.
2. N (нийт давтамжийн тоо)-г тодорхойлно уу.
3. \(N/2 \) хүртэлх медиан классыг ол.
4. Бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд медианы томъёог ашиглана уу.
Алхам 1: Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоолох
""
| Ангилал | Давтамж | Хуримтлагдсан давтамж |
|————|————–|————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
""
Алхам 2: Давтамжийн тоо
""
N = 35
""
Алхам 3: Медиан ангийг олох
""
N/2 = 35/2 = 17.5
""
17.5 нь хуримтлагдсан давтамжийн ангилал 20-30-д багтдаг.
Алхам 4: Медиан томъёог ашиглана уу
Бүлэглэсэн өгөгдлийн медианыг тооцоолох томъёо нь:
\[
Медиан = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]
Хаана:
– \(L_m\) = голчийн ангийн доод хязгаар.
– \(N\) = нийт давтамжийн тоо.
– \(F_c\) = медиан классын өмнөх хуримтлагдсан давтамж.
– \(f_m\) = голч ангийн давтамж.
– \(c\) = ангийн интервалын урт.
Дээрх өгөгдлийн хувьд:
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)
Томъёонд утгыг орлуулна уу:
\[
Медиан = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 \үргэлжлэл 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]
Тиймээс дээрх өгөгдлийн медиан нь \(23.75\) байна.
Медиан тооцооллыг хялбарчлах нь
Заримдаа зөв томъёог санаж, дагахад хэцүү байж болно. Үйл явцыг хялбарчлах зарим зөвлөгөө, аргуудыг энд оруулав.
1. Диаграмм эсвэл график ашиглах: Өгөгдлийг гистограмм эсвэл давтамжийн олон өнцөгт хэлбэрээр дүрслэх нь медиан ангийг илрүүлэх, өгөгдлийн тархалтыг илүү ойлгомжтойгоор ойлгоход хялбар болгодог.
2. Програм хангамж болон тооны машин: Microsoft Excel, SPSS, эсвэл статистикийн тооны машин зэрэг програм хангамж ашиглах нь тооцооллыг хялбарчилж чадна. Эдгээр програм хангамжийн ихэнх нь шууд ашиглаж болох дундаж функцийг өгдөг.
3. Тогтмол дадлага хийх: Төрөл бүрийн өгөгдлийн багцтай тогтмол дадлага хийх нь таныг үйл явцтай илүү сайн танилцах болно.
4. Тогтмол алгоритм: Медианыг тодорхойлохын тулд байнга дагаж мөрддөг тогтмол алгоритм боловсруулах нь тооцоололд алдаа гарах магадлалаас сэргийлдэг.
Дүгнэлт
Нэг өгөгдлийн багц эсвэл бүлэглэсэн өгөгдлийн багцын хувьд голч утгыг тодорхойлох нь статистикийн чухал ур чадвар юм. Голч утгыг сайн ойлгох нь өгөгдлөөс илүү нарийвчлалтай дүгнэлт хийхэд тусалдаг, ялангуяа өгөгдлийн тархалт тэгш бус эсвэл гажуудал агуулсан тохиолдолд. Үндсэн алхамууд, зөв томъёо, хялбаршуулах хэд хэдэн аргыг ойлгосноор та голч утгыг хурдан бөгөөд үр дүнтэй тодорхойлж чадна. Энэхүү нийтлэл нь тодорхой ойлголт өгч, голч утгыг тодорхойлох техникийг эзэмшихэд тусална гэж найдаж байна.
