Экспоненциал томъёог ашиглах Экспоненциал томъёо нь өдөр тутмын амьдралд байнга гарч ирдэг математикийн ойлголт боловч бид үүнийг анзаардаггүй. Хүн амын өсөлт, хадгаламжийн нийлмэл хүү, вирусын тархалт, цацраг идэвхт бодисын задрал, тэр ч байтугай дижитал програмын хэрэглэгчдийн өсөлтийн талаар ярихад эдгээрийг бүгдийг нь ижил төстэй хэв маягаар загварчилж болно: цаг хугацааны явцад "нийлмэл" өөрчлөлтүүд. Энэ хэв маяг... Цааш нь
Алгебрын давтагдах хэв маяг Математик, ялангуяа алгебрын хичээл дээр бид ихэвчлэн хэв маягтай тулгардаг: тоо, дүрс эсвэл тэмдэг хоорондын хамаарлаас үүссэн хэв маяг. Эдгээр хэв маягийг дүрслэх хамгийн хүчирхэг аргуудын нэг бол рекурс юм. Рекурс гэдэг нь бид объектыг (ихэвчлэн дараалал эсвэл функц) өмнөх утгуудыг нь дурдаж тодорхойлдог гэсэн үг юм. Бичихийн оронд... Цааш нь
Урвуу функцийн үндэс Математикт функц гэдэг нь нэг олонлогийн (домэйн) элемент бүрийг өөр олонлогийн (кодомэйн) яг нэг элементтэй холбодог дүрэм юм. Функцийн янз бүрийн чухал ойлголтуудын дунд урвуу функц нь маш үндсэн байр суурь эзэлдэг, учир нь энэ нь бидэнд холболтын процессыг "урвуу" болгоход тусалдаг. Хэрэв функц нь оролтыг гаралт болгон хувиргадаг бол урвуу функц нь - хэрэв байгаа бол - зорилготой... Цааш нь
Тэгшитгэл дэх тэнцвэрийн ач холбогдол Математикт "тэгшитгэл" гэдэг үг энгийн сонсогдож байна: тэнцүүгийн тэмдэг (=) нь хоёр тоо тэнцүү утгатай болохыг илтгэнэ. Гэсэн хэдий ч энэ тэмдгийн цаана бидний логикоор сэтгэх, асуудлыг шийдвэрлэх, өгөгдөлд суурилсан шийдвэр гаргах арга барилыг дэмждэг илүү том санаа нуугдаж байна. Энэ илүү том санаа бол тэнцвэр юм. Тэгшитгэл дэх тэнцвэр... Цааш нь
Хязгаарын жишээ асуултууд ба хариултууд: Хязгаар нь математикийн, ялангуяа тооцооллын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм. Хязгаар нь бидэнд функцийн хувьсах утга нь зүүнээс эсвэл баруунаас тодорхой тоонд ойртох үед түүний зан төлөвийг ойлгох боломжийг олгодог. Энэ ойлголт нь уламжлал ба интегралын талаарх хэлэлцүүлгийн үндэс суурь болдог. Энэ нийтлэлд та ... тайлбарыг олох болно. Цааш нь
Харьцаа ба пропорцийн харьцуулалт Математик болон өдөр тутмын амьдралд бид хоёр зүйлийг харьцуулдаг: үнэ ба тоо хэмжээ, зай ба цаг хугацаа, эсвэл эрэгтэй сурагчдын тоо ба эмэгтэй сурагчдын тоо. Ийм харьцуулалтыг хэлэлцэхэд хамгийн их хэрэглэгддэг хоёр ойлголт бол харьцаа ба пропорц юм. Эдгээр нь төстэй мэт санагдаж болох ч ихэвчлэн ижил гэж тооцогддог боловч үнэндээ тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг... Цааш нь
Алгебрт тодорхойлогчдыг ашиглах нь: Тодорхойлогч нь шугаман алгебрт чухал ойлголт бөгөөд матрицын талаарх хэлэлцүүлэгт ихэвчлэн гарч ирдэг. Анхандаа энгийн арифметик үйлдэл мэт санагдаж болох ч тодорхойлогч нь үнэндээ илүү гүн утгатай байдаг: тэдгээр нь бидэнд матрицын шинж чанарыг ойлгох, тэгшитгэлийн систем нь өвөрмөц шийдэлтэй эсэхийг тодорхойлох, матрицын урвууг тооцоолох, тэр ч байтугай шугаман хувиргалтыг тайлбарлахад тусалдаг... Цааш нь
Математикийн графын онол Графын онол нь объектуудын хоорондын харилцааны бүтцийг судалдаг дискрет математикийн нэг салбар юм. Эдгээр объектуудыг орой (зангилаа) гэж дүрсэлдэг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын харилцааг ирмэг (нуман) гэж дүрсэлдэг. Энгийн сонсогдож болох ч графын онол нь компьютерийн шинжлэх ухаан, инженерчлэлээс эхлээд биологи, эдийн засаг, тэр ч байтугай нийгмийн шинжлэх ухаан хүртэл янз бүрийн салбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Олон асуудал... Цааш нь
Диагональ матрицын хэлбэр Матрицууд нь математикийн, ялангуяа шугаман алгебрийн хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм. Физик, статистик, эдийн засаг, компьютерийн шинжлэх ухаан гэх мэт олон салбарт матрицыг өгөгдөл, тэгшитгэлийн систем, хувиргалт болон бусад олон зүйлийг дүрслэхэд ашигладаг. Матрицын олон мэдэгдэж буй төрлүүдийн дунд диагональ матрицууд нь энгийн боловч өндөр... Цааш нь
Геометр дэх эллипсийн тэгшитгэл Эллипс нь геометрийн чухал муруй бөгөөд цэвэр математикаас эхлээд физик, инженерчлэл, одон орон судлалын хэрэглээ хүртэл янз бүрийн нөхцөлд илэрдэг. Энгийнээр хэлбэл, эллипсийг нэг чиглэлд уртсахаар "сунгасан тойрог" гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч эллипсийн албан ёсны тодорхойлолт нь илүү сонирхолтой юм: эллипс гэдэг нь ...-ийн олонлог юм. Цааш нь
