Хэмжилт дэх чухал тоонуудын тухай ойлголт
Хэмжилт бол бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох боломжийг олгодог шинжлэх ухаан, технологийн үндсэн үйл ажиллагаа юм. Хэмжилт хийхдээ анхаарах ёстой нэг чухал зүйл бол ач холбогдолтой тоонууд юм. Ач холбогдолтой тоонууд нь хэмжилтийн нарийвчлал, нарийвчлалыг тусгадаг бөгөөд хэмжилтийн найдвартай үр дүнг хангах чухал ойлголт юм. Энэ нийтлэлд ач холбогдолтой тоонуудын тухай ойлголт, тэдгээр нь яагаад чухал болох, хэмжилтэд хэрхэн хэрэглэгдэж байгаа талаар авч үзэх болно.
Чухал тоонууд гэж юу вэ?
Ач холбогдол бүхий тоонууд гэдэг нь хэмжилтийн нарийвчлал болон нарийвчлалд мэдэгдэхүйц нөлөөлдөг хэмжилтийн тоонууд юм. Үүнд тэгээс бусад бүх цифрүүд, тэгээс бусад цифрүүдийн хоорондох тэгүүд болон тэгээс бусад цифрүүдийн дараа байрлах аравтын бутархайн цэгийн баруун талд байрлах тэгүүд багтана. Жишээлбэл, 23.45 тоонд дөрвөн ач холбогдол бүхий цифр байдаг. Хэмжилтийн хувьд ач холбогдол бүхий тоонууд нь хэмжилтийн үр дүнгийн найдвартай байдлыг ойлгоход тусалдаг.
Яагаад чухал тоонууд чухал вэ?
Хэмжилтэд чухал тоонуудыг ашиглах нь хэд хэдэн гол давуу талыг өгдөг:
1. Нарийвчлал ба нарийвчлал: Ач холбогдол бүхий тоонууд нь хэмжих хэрэгслийн нарийвчлал болон хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлалыг илэрхийлдэг. Ач холбогдол бүхий тоонууд их байх тусам төхөөрөмжийн нарийвчлал өндөр байдаг.
2. Илүү сайн харилцаа холбоо: Судлаачид болон эрдэмтэд чухал тоонуудыг ашигласнаар хэмжилтүүдээ хэр нарийвчлалтай болохыг тодорхой илэрхийлж чадна. Жишээлбэл, уртыг 20.0 см гэж хэлэх нь 20 см гэж хэлэхээс өөр юм, учир нь 20.0 см нь илүү нарийвчлалтай хэмжилтийг илтгэнэ.
3. Алдаанаас зайлсхийх: Ач холбогдолтой тоонуудыг ашиглах нь хэмжсэн тоонуудыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах алдаанаас урьдчилан сэргийлэхэд тусалдаг. Шаардлагагүй тоонуудаас гарч болзошгүй алдаанаас зайлсхийх боломжтой.
Ач холбогдол бүхий тооны дүрэм
Хэмжилт эсвэл тооцооллын үр дүнд чухал тоонуудыг тодорхойлоход ашигладаг хэд хэдэн үндсэн дүрэм байдаг:
1. Тэгээс бусад бүх цифрүүд ач холбогдолтой: Жишээлбэл, 123 нь гурван ач холбогдолтой цифртэй.
2. Тэгээс бусад цифрүүдийн хоорондох тэг цифрүүд нь ач холбогдолтой: Жишээлбэл, 101 нь гурван ач холбогдолтой цифртэй.
3. Аравтын бутархайн баруун талд болон тэгээс бусад цифрүүдийн дараах тэг цифрүүд ач холбогдолтой: Жишээлбэл, 2.30 нь гурван ач холбогдолтой цифртэй.
4. Аравтын бутархайгаар тэгийг ялгах нь үргэлж ач холбогдолтой байдаггүй: Жишээлбэл, 0.0045 тоо нь зөвхөн хоёр ач холбогдолтой цифртэй байдаг, учир нь тэг нь хэмжилтийн нарийвчлалын талаар нэмэлт мэдээлэл өгдөггүй аравтын бутархайгаар ялгадаг.
5. Шинжлэх ухааны тэмдэглэгээ дэх тоонууд: Шинжлэх ухааны тэмдэглэгээнд коэффициентийн цифр бүр нь ач холбогдолтой тоо юм. Жишээлбэл, 6.02 x 10²³ нь гурван ач холбогдолтой цифртэй.
Тооцоололд чухал тоонуудыг ашиглах нь
Математикийн тооцооллоор олон хэмжилтийг нэгтгэх үед чухал тооны дүрмүүд нь анхны хэмжилтийн нарийвчлалыг тууштай тусгасан үр дүнг гаргахад тусалдаг. Тооцооллын зарим чухал удирдамжийг энд оруулав.
1. Нэмэх ба Хасах: Нэмэх ба Хасах үр дүн нь хамгийн бага нарийвчлалтай тооны аравтын орны тоотой ижил аравтын орны тоотой байх ёстой. Жишээлбэл:
– 20.4 + 1.322 = 21.722, хамгийн цөөн аравтын оронтой тоо нь 20.4 (нэг аравтын бутархай) тул үүнийг 21.7 болгон бөөрөнхийлөх ёстой.
2. Үржүүлэх ба хуваах: Үржүүлэх эсвэл хуваах үр дүн нь тооцоололд ашигласан хамгийн цөөн утгатай цифртэй тоотой тэнцүү утгатай цифртэй байх ёстой. Жишээлбэл:
– 4.56 1.4 = 6.384, хамгийн цөөн ач холбогдолтой цифртэй тоо нь 1.4 (хоёр ач холбогдолтой цифр) тул үүнийг 6.4 болгон бөөрөнхийлөх ёстой.
Хэмжилтийн сайн зуршил
Хэмжилтийн чухал тоонуудтай ажиллахдаа баримтлах зарим сайн зуршлууд энд байна.
1. Хэмжих хэрэгслийг шалгах: Ашигласан хэмжих хэрэгслийг тохируулсан бөгөөд нарийвчлалтай хэмжилт хийхийн тулд сайн нөхцөлд байгаа эсэхийг шалгаарай.
2. Анхны бүх өгөгдлийг зөв бичих: Тооцоолол хийхээсээ өмнө бүх хэмжилтийг аль болох үнэн зөв тэмдэглэ. Анхны хэмжилтийг бөөрөнхийлж болохгүй, учир нь энэ нь эцсийн үр дүнгийн нарийвчлалыг бууруулж болзошгүй.
3. Хэмжилтийн нөхцөл байдлыг ойлгох: Ихэнхдээ хэмжилтийн нөхцөл байдал нь шаардлагатай нарийвчлалын түвшингийн талаарх сэжүүрийг өгдөг. Жишээлбэл, химийн хэмжилтэд заримдаа хэд хэдэн аравтын оронтой нарийвчлал шаардлагатай байдаг бол угсралтын ажилд энэ нь зөвхөн хоёр чухал оронтой тоог илэрхийлж болно.
4. Үр дүнг үргэлж тодорхой тайлагнах: Уншигчид эсвэл холбогдох талууд өгөгдлийн үнэн зөвийг ойлгохын тулд хэмжилтийн үр дүнгийн тайланд чухал тоонуудыг тодорхой дурдах.
Ач холбогдол бүхий тоонуудыг ашиглах жишээ тохиолдлууд
Бид дараах үр дүнгүүдтэй объектын массыг хэмжих туршилт хийж байна гэж бодъё: 2.35 г, 2.34 г ба 2.36 г. Объектын дундаж масс нь (2.35 + 2.34 + 2.36) / 3 = 2.35 г. Ач холбогдол бүхий тооны дүрмийг дагаж мөрдвөл бид хоёр аравтын бутархайг хадгална, учир нь анхны хэмжилт нь хоёр аравтын бутархайтай байна.
Хэрэв бид энэ дундаж массыг таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (9.81 м/с²)-аар үржүүлбэл жинг олно. 2.35 г ÷ 9.81 м/с² = 23.0535 Н байна. Үржүүлэх ач холбогдолтой тоонуудын дүрмийг дагаж, эцсийн үр дүнг дундаж массын нарийвчлалтайгаар хоёр аравтын орон хүртэл бөөрөнхийлөх ёстой тул объектын жин 23 Н байна.
Дүгнэлт
Ач холбогдол бүхий тооны тухай ойлголт нь эрдэмтэд, инженерүүдийн хэмжилтийн нарийвчлал, нарийвчлалыг дамжуулахад ашигладаг хэрэгслүүдийн нэг юм. Энэхүү ойлголтыг ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид дамжуулсан өгөгдөл нь ашигласан хэмжих хэрэгсэл болон олж авсан үр дүнгийн нарийвчлалын хязгаарыг үнэхээр тусгаж байгаа эсэхийг баталгаажуулж чадна. Ач холбогдол бүхий тоонууд болон тэдгээрийг хэмжилтэд хэрэглэх нь зөвхөн эрдэм шинжилгээний зорилгоор төдийгүй сайн, зөв хэмжилт шаарддаг өдөр тутмын янз бүрийн практикт чухал ач холбогдолтой юм.
