Төлөвлөлтийн шугаман програмчлалын техникийг хэрэглэх нь
Шугаман програмчлал гэдэг нь янз бүрийн шугаман хязгаарлалтын дор хамгийн их болгох эсвэл хамгийн бага болгох хэлбэрээр зорилтот функцийг оновчтой болгоход ашигладаг математикийн арга юм. Энэ арга нь логистик, үйлдвэрлэл, маркетинг, санхүү гэх мэт янз бүрийн салбарт шийдвэр гаргах, төлөвлөхөд маш их хэрэгтэй байдаг. Энэ нийтлэлд шугаман програмчлалын техникийг төлөвлөлтөд хэрхэн ашиглах талаар авч үзэх болно.
Шугаман програмчлалын танилцуулга
Шугаман програмчлал (ШП) нь аж үйлдвэрийн инженерчлэл болон үйл ажиллагааны судалгаанд байнга хэрэглэгддэг нэр томъёо юм. ШП нь хязгаарлагдмал нөөцтэй холбоотой оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхэд онцгой ач холбогдолтой. ШП-ийн асуудлын энгийн жишээ бол хоолны дэглэмийн асуудал бөгөөд бид хоол тэжээлийн хэрэгцээг хангахын зэрэгцээ хүнсний зардлыг багасгахыг хүсдэг.
Математикийн хувьд LP асуудлыг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.
1. Зорилгын функц: Оновчлох (хамгийн бага эсвэл хамгийн их байлгах) функц. Жишээ нь: зардлыг хамгийн бага байлгах эсвэл ашгийг хамгийн их байлгах.
2. Хязгаарлалтууд: Одоо байгаа хязгаарлалтуудыг дүрсэлсэн тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын цуврал. Жишээ нь: үйлдвэрлэлийн хүчин чадал, төсөв, цаг хугацааны хязгаарлалт гэх мэт.
Зорилгын функц болон хязгаарлалтуудыг шугаман хэлбэрээр үзүүлсэн бөгөөд энэ нь график аргууд (хоёр хувьсагчтай бодлогуудын хувьд), симплекс эсвэл илүү олон хувьсагчтай бодлогуудын хувьд дотоод цэгийн аргуудыг ашиглан оновчтой шийдлийг олох боломжийг олгодог.
Шугаман програмчлалыг хэрэгжүүлэх үе шатууд
1. Асуудал ба зорилтуудыг тодорхойлох:
Эхний алхам бол шийдэхийг хүсч буй тодорхой асуудлыг тодорхойлох явдал юм. Үүнд ашгийг хамгийн их байлгах, зардлыг хамгийн бага байлгах эсвэл үүнтэй төстэй зүйл байх эсэхээс үл хамааран оновчлолын зорилгыг тодорхойлох орно.
2. Шийдвэрийн хувьсагчдыг тодорхойлох нь:
Шийдвэрийн хувьсагч гэдэг нь шугаман програмчлалын загварт зорилгодоо хүрэхийн тулд өөрчилж болох элементүүд юм. Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн асуудалд шийдвэрийн хувьсагч нь үйлдвэрлэх шаардлагатай бүтээгдэхүүн бүрийн нэгжийн тоо байж болно.
3. Зорилтот функцийн томъёолол:
Шийдвэрийн хувьсагч дээр үндэслэн зорилгын функцийг шугаман математикийн хэлбэрээр үүсгэнэ үү. Жишээлбэл, өртгийг оновчлох тохиолдолд зорилгын функц нь бүтээгдэхүүний нэгжид ногдох өртгийг үйлдвэрлэсэн нэгжийн тоогоор үржүүлсэн дүнг агуулна.
4. Хязгаарлалтыг тодорхойлох:
Тухайн асуудлын хүрээнд хангагдах ёстой бүх хязгаарлалтыг тодорхойл. Эдгээр хязгаарлалтыг шугаман тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлаар томъёолсон. Жишээлбэл, үйлдвэрийн үйлдвэрлэлийн хүчин чадал, төсөв, ажиллах хүчний хугацаа гэх мэт хязгаарлалтууд.
5. Загварын шийдэл:
Зорилгын функц болон хязгаарлалтыг тодорхой томъёолсон тул дараагийн алхам бол загварыг зохих шугаман програмчлалын техник ашиглан бодох явдал юм. Симплекс аргыг ихэвчлэн илүү төвөгтэй бодлогуудад ашигладаг бол график аргыг хоёр эсвэл гурван шийдвэрийн хувьсагчтай энгийн бодлогуудад ашиглаж болно.
6. Үр дүнгийн шинжилгээ ба тайлбар:
Шийдэл гарсны дараа дараагийн алхам бол үр дүнг тайлбарлаж, шаардлагатай шинжилгээг хийх явдал юм. Параметрүүдийн өөрчлөлт нь үр дүнд хэрхэн нөлөөлж болохыг ойлгоход мэдрэмжийн шалгалт чухал юм.
Үйлдвэрлэлийн төлөвлөлт дэх хэрэглээний жишээнүүд
А ба В гэсэн хоёр төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг үйлдвэрлэлийн компанийг авч үзье. Компани нийт ашгийг хамгийн их байлгахын тулд үйлдвэрлэлийн хэмжээг тодорхойлохыг хүсч байна. А бүтээгдэхүүний нэгж тутамд ногдох ашиг 40 доллар, В бүтээгдэхүүний ашиг 30 доллар гэж бодъё. Тус компани түүхий эд, машины цаг хугацаа, ажиллах хүчний хүчин чадал зэрэг хязгаарлалттай байдаг.
Бидэнд дараах өгөгдөл байна гэж бодъё:
– А бүтээгдэхүүний нэгж бүр 3 кг түүхий эд, В бүтээгдэхүүн 4 кг түүхий эд шаарддаг.
– А бүтээгдэхүүний нэгж бүр машины 2 цаг, харин В бүтээгдэхүүнд 1 цаг шаардагдана.
– Тус компани нь 240 кг түүхий эдийн хязгаарлагдмал нөөцтэй бөгөөд машины ажиллах хүчин чадал нь 100 цаг юм.
Энэ асуудлын LP томъёо нь дараах байдалтай байна:
– Зорилгын функц:
Z = 40A + 30B-г хамгийн их байлгах
- Хязгаарлалт:
\[
\эхлэх{зэрэгцүүлсэн}
3A + 4B & \leq 240 \quad (Түүхий эдийн хязгаарлалт)\\
2A + B & \leq 100 \quad (Машины цагийн хязгаарлалт)\\
A, B & \geq 0 \quad (Сөрөг бус)
\end{aligned}
\]
Үүний тусламжтайгаар компаниуд ашгаа хамгийн их байлгах А ба В-ийн оновчтой утгыг олохын тулд симплекс аргыг ашиглаж болно.
Төлөвлөлтийн бусад хэрэглээ
1. Худалдан авалт ба түгээлтийн төлөвлөлт:
Нийлүүлэлтийн сүлжээнд LP-г тээврийн зардлыг багасгахын зэрэгцээ эрэлт болон агуулахын багтаамжийг хангах зорилгоор олон агуулахаас олон чиглэлд тээвэрлэх барааны оновчтой хэмжээг тодорхойлоход ашиглаж болно.
2. Ажиллах хүчний төлөвлөлт:
Ажлын цагийн хуваарилалтыг ажлын ээлж бүрт удирдах, бүтээмжийг дээд зэргээр нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ ажлын цаг болон ээлж бүрийн хэрэгцээний хязгаарлалтыг хангахад ашигладаг.
3. Санхүүгийн төлөвлөлт:
Хөрөнгө оруулалтын багцыг удирдахдаа хөрөнгө оруулалтын эрсдэл болон хязгаарлалтыг харгалзан ашгийг хамгийн их байлгахын тулд янз бүрийн хөрөнгө оруулалтын хэрэгслүүдэд хөрөнгө хуваарилалтыг тодорхойлоход LP-г ашиглаж болно.
4. Үйлдвэрлэлийн төлөвлөлт:
Үйлдвэрлэлд LP-г одоо байгаа нөөцийг хамгийн их ашиглах, хүлээх хугацааг багасгах, үйлдвэрлэлийн зорилтот түвшинд хүрэхийн тулд үйлдвэрлэлийн хуваарийг төлөвлөхөд ашигладаг.
Дүгнэлт
Шугаман програмчлал нь олон хувьсагч болон хязгаарлалттай оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх өндөр үр ашигтай хэрэгсэл юм. Үүнийг төлөвлөлтөд ашиглах нь компани, байгууллагуудад бизнесийн янз бүрийн тал дээр илүү сайн, илүү оновчтой шийдвэр гаргахад тусалдаг. Зорилтот функц болон хязгаарлалтыг зөв томъёолох, мөн загварын шийдлүүдийг зөв томъёолох замаар зардлыг бууруулах, үр ашгийг нэмэгдүүлэх, бизнесийн нийт зорилгод хүрэх тал дээр мэдэгдэхүйц ашиг тусыг хүртэх боломжтой.
