Механик энергийн хадгалалтын хууль

Ажлын кинетик энергийн теорем объект дээр үйлчилсэн нийт хүчний нийт ажил буюу хүчин чармайлт нь объектын кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү гэж заасан. Хэрэв нийт хүч эерэг ажил хийвэл (нийт хүч нь шилжилттэй ижил чиглэлд байвал) объектын кинетик энерги нэмэгдэнэ. Үүний эсрэгээр, хэрэв нийт хүч сөрөг ажил хийвэл (нийт хүч нь шилжилттэй эсрэг чиглэлд байвал) объектын кинетик энерги буурна.

W_Нийт = EK₂ – ЭК₁ = ½ мв₂² – ½ мв₁²

Хэрэв зөвхөн консерватив хэв маяг зөвхөн тухайн тохиолдолд байгаа шиг объект дээр ажилладаг хүмүүс чөлөөт уналттай объектууд, тэгвэл нийт хүч нь консерватив хүчтэй тэнцүү байна. Ажил-кинетик энергийн теоремын мэдэгдлийг нийт ажил болгон хувиргаж болно, эсвэл консерватив хүчний хийсэн ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Хэрэв консерватив хүч эерэг ажил хийвэл (консерватив хүч нь шилжилттэй ижил чиглэлд байна), объектын кинетик энерги нэмэгдэнэ. Үүний эсрэгээр, хэрэв консерватив хүч сөрөг ажил хийвэл (консерватив хүч нь шилжилттэй эсрэг чиглэлд байна), объектын кинетик энерги буурна.

W_c = EK₂ – ЭК₁ = ½ мв₂² – ½ мв₁²

Консерватив хүчний биет дээр хийх ажил нь биетийн потенциал энергийн сөрөг өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Хэрэв консерватив хүч эерэг ажил хийвэл потенциал энерги буурна. Үүний эсрэгээр, хэрэв консерватив хүч сөрөг ажил хийвэл потенциал энерги нэмэгдэнэ.

W_c = – (EP₂ – EP₁) = – мг (цаг₂ – h₁) = – мг₂ + мг₁ = мг₁ – мг₂

Өмнөх тойм дээр үндэслэн консерватив хүчний объект дээр хийсэн ажил болон объектын кинетик ба потенциал энергийн өөрчлөлтийн хооронд хамаарал байгаа бололтой. Хэрэв консерватив хүч эерэг ажил хийвэл кинетик энерги нэмэгдэж, потенциал энерги буурна. Хэрэв консерватив хүч сөрөг ажил хийвэл кинетик энерги буурч, потенциал энерги нэмэгдэнэ.

 W_c = В_c

EK₂ – ЭК₁ = EP₁ – EP₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

EM₁ = EM₂

Мэдээлэл:

EM₁ = анхны механик энерги, EM₂ = эцсийн механик энерги, EP₁ = анхны потенциал энерги, EP₂ = эцсийн потенциал энерги, EK₁ = анхны кинетик энерги, EK₂ = эцсийн кинетик энерги

Бодлогын жишээ

1. Гөлгөр налуу хавтгайн орой дээр (А цэг дээр) анхны хурдгүйгээр блок суллагдлаа. Блок нь налуугийн ёроол руу гулсав (Е цэг дээр).

Хэрэв AB = BC = CD = DE бол C, D ба E цэгүүд дэх блокуудын хурдны харьцаа нь ... байна.

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байна:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

Асуусан: C, D ба E цэгүүд дэх блокуудын хурдыг харьцуулах.

Хариулт:

Механик энерги хадгалагдах хуульд анхны механик энерги = эцсийн механик энерги гэж заасан байдаг.

Анхны механик энерги = таталцлын потенциал энерги

Эцсийн механик энерги = кинетик энерги

Дээд хэсэгтээ блок тайван байгаа тул түүний кинетик энерги тэг бөгөөд таталцлын потенциал энерги нь хамгийн ихдээ байна. Налуугийн дээд хэсгээс доод хэсэг рүү шилжих үед түүний таталцлын потенциал энерги буурч, кинетик энерги болж хувирдаг. Налуугийн доод хэсэгт хүрэхэд түүний кинетик энерги хамгийн ихдээ, таталцлын потенциал энерги нь тэг дээр байна.

А цэг дээрх таталцлын потенциал энерги = мг/цаг = мг (4/4) = 4/4 мг

А цэг дээрх кинетик энерги = 1/2 мв² = 1/2 м (0)²) = 0

В цэг дээрх таталцлын потенциал энерги = мг/цаг = мг (3/4) = 3/4 мг

B цэг дээрх кинетик энерги = 1/2 мв²

C цэг дээрх таталцлын потенциал энерги = мг/цаг = мг (2/4) = 2/4 мг

C цэг дээрх кинетик энерги = 1/2 мв²

D цэг дээрх таталцлын потенциал энерги = мг/цаг = мг (1/4) = 1/4 мг

D цэг дээрх кинетик энерги = 1/2 мв²

E цэг дээрх таталцлын потенциал энерги = mgh = mg (0) = 0

E цэг дээрх кинетик энерги = 1/2 мв²

А цэг дээрх механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + кинетик энерги = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг

В цэг дэх механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + кинетик энерги = 3/4 мг + 1/2 мв²

C цэг дээрх механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + кинетик энерги = 2/4 мг + 1/2 мв²

D цэг дээрх механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + кинетик энерги = 1/4 мг + 1/2 мв²

Е цэг дэх механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + кинетик энерги = 0 + 1/2 мв² = 1/2 мв²

C цэг дээрх блокийн хурд:

C цэг дээрх механик энерги = анхны механик энерги (тогтмол механик энерги)

2/4 мг + 1/2 мв² = 4/4 мг

1/2 мв² = 4/4 мг – 2/4 мг

1/2 мв² = 2/4 мг

1/2 мв² = 1/2 мг

mv² = мг

v² = г

v = √g

D үед блоклох хурд:

D цэг дээрх механик энерги = анхны механик энерги (тогтмол механик энерги)

1/4 мг + 1/2 мв² = 4/4 мг

1/2 мв² = 4/4 мг – 1/4 мг

1/2 мв² = 3/4 мг

1/2в² = 3/4 г

v² = 2 (3/4) г

v² = (6/4) г

v² = (3/2) г

v² = 1,5г

v = √1,5г

E цэг дээрх блокийн хурд:

Е цэг дэх механик энерги = анхны механик энерги (тогтмол механик энерги)

1/2 мв² = мг

1/2в² = г

v² = 2г

v = √2г

C, D ба E цэгүүд дэх блокуудын хурдыг харьцуулах нь:

√г: √1,5г: √2г

√1 : √1,5 : √2 (2-оор үржүүлэх)

√2: √3: √4

√2: √3: 2

2. Дараах зургийг хараарай!

А цэгээс зам дагуу хоёр объект уруудаж байна. Эхний объектын масс нь m байна.₁ = 5 кг ба хоёр дахь объект m₂ = 15 кг. Хэрэв таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал g = 10 мс бол^-2, тэгвэл кинетик энергийн харьцаа Ek₁ : Эк₂ В цэг дээр ... байна.

А. 1: 2

Б. 1: 3

C. 1: 9

D. 2: 1

Е. 3: 1

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Объектын масс 1 (м₁) = 5 кг

Объектын масс 2 (м₂) = 15 кг

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

А ба В цэгүүдийн хоорондох зай (цаг) = 40 м – 30 м = 10 м

Асуусан: Кинетик энергийн харьцуулалт Эк₁ : Эк₂ Б цэг дээр

Хариулт:

А цэг дээрх объектын таталцлын потенциал энергийг В цэгээс хэмжинэ:

EP₁ = м₁ gh = (5 кг)(10 м/с)²)(10 м) = 500 Жоуль

EP₂ = м₂ gh = (15 кг)(10 м/с)²)(10 м) = 1500 Жоуль

Механик энерги хадгалагдах хуульд анхны механик энерги = эцсийн механик энерги гэж заасан байдаг.

Анхны механик энерги = таталцлын потенциал энерги

Эцсийн механик энерги = кинетик энерги

EP₁ = EK₁

500 Жоул = EK₁

EP₂ = EK₂

1500 Жоул = EK₂

EK₁ : ЭК₂

500: 1500

5: 15

1: 3

Зөв хариулт нь Б.

3. Зургийг хар даа!

m масстай бөмбөлөг нь А цэгээс анхны хурдгүйгээр гөлгөр хагас дугуй хавтгайгаар доош өнхөрнө. Б цэг дээрх бөмбөлгийн хурд нь...

А. 10 мс^-1

B. 210 ms^-1

C. √10 ms^-1

D. 25 ms^-1

E. √5 ms^-1

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

А ба В цэгүүдийн хоорондох өндрийн зөрүү (h) = 4 м – 2 м = 2 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Гантиг чулуун масс (м) = м

Асуусан: Б цэг дээрх гантиг чулууны хурд

Хариулт:

Анхны механик энерги = А цэг дээрх механик энерги = таталцлын потенциал энерги = мг/цаг = (м)(10)(2) = 20м

Эцсийн механик энерги = B цэг дээрх механик энерги = кинетик энерги = 1/2 мв²

Механик энергийн хадгалалтын хууль:

Анхны механик энерги = эцсийн механик энерги

20 м = 1/2 мв²

20 = 1/2 v²

2 (20) = v²

40 = v²

v = 40

v = √(4)(10)

v = 2√10 м/с

Зөв хариулт нь Б.

4. SДоорх зурагт үзүүлсэн шиг бөмбөг гулгамтгай зам дээр гулсаж байна.

Хэрэв А цэг дээрх бөмбөгний хурд 6 мс байвал^-1, B цэг дээр байна √92 мс^-1, ба g = 10 мс^-2, тэгвэл замын ёроолоос B цэгийн өндөр нь ... байна.

А. 0,5 м

B. 0,5√2 м

C. 1 м

D. √2 м

Зүүн 2,8 м

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

А цэг дээрх бөмбөгний хурд (v)_A) = 6 мс^-1

Б цэг дээрх бөмбөгний хурд (v)_B) = √92 мс^-1

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс^-2

Өндөр A (h)_A) = 5,6 метр

Өндөр B (h)_B) = h

Асуусан: Kзамын ёроолоос В цэгийн өндөр

Хариулт:

Зам гулгамтгай тул үрэлт байхгүй. Тиймээс объект дээр үйлчилдэг цорын ганц хүч бол таталцал юм. Таталцал бол консерватив хүч юм. Консерватив хүчний хийдэг ажил нь замын хэлбэрээс бус харин байрлалын өөрчлөлтөөс хамаарна.

Тиймээс бид тоолж чадна замын ёроолоос В цэгийн өндөр механик энергийн хадгалалтын хуулийн томъёог ашиглан.

Анхны механик энерги = Таталцлын потенциал энерги

А цэг дээр бөмбөг хараахан хөдөлөөгүй байгаа тул түүний хурд тэг байна. Бөмбөгний хурд тэг байна тул түүний кинетик энерги тэг байна. Кинетик энерги: EK = 1/2 mv² = 1/2 м (0) = 0.

Гэхдээ бөмбөг өндөр байна Суурьнаас 5,6 метрийн зайд байгаа тул бөмбөг нь таталцлын потенциал энергитэй. Таталцлын потенциал энерги: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 м

Анхны механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + Кинетик энерги = 56 м + 0 = 56 м

Эцсийн механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + Кинетик энерги

В цэг дээр байх үед, Бөмбөгний өндөр нь h. E байна.таталцлын потенциал энерги: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

B цэг нь А цэгээс хамаагүй доор байрладаг тул бөмбөг тодорхой хурдаар хөдөлсөөр байна. Бөмбөг тодорхой хурдаар хөдөлсөөр байгаа тул бөмбөг кинетик энергитэй байна. Кинетик энерги: EK = 1/2 mv² = 1/2 м (√92)² = 1/2 м (92) = 46 м

Эцсийн механик энерги = Таталцлын потенциал энерги + Кинетик энерги = 10 м/ц + 46 м = м (10 ц + 46)

Механик энергийн хадгалалтын хууль:

Анхны механик энерги = Эцсийн механик энерги

56 м = м (10 цаг + 46)

56 = 10 цаг + 46

56 – 46 = 10 цаг

10 = 10 цаг

h = 10/10 = 1 метр

Зөв хариулт нь C.

Асуултын эх сурвалж:

Ахлах сургууль/Мэргэжлийн ахлах сургуулийн физикийн улсын шалгалтын асуултууд