Архимедын хууль

Архимедын хуулийн материал

Та хөлөг онгоц харж байсан уу? Хэрэв та биечлэн хараагүй бол зурагт эсвэл интернетээр харсан байх гэж найдаж байна. Маш том масстай хөлөг онгоц живдэггүй бол жижиг, хөнгөн чулуу живж чадна. Яагаад ийм байна вэ? Хэрэв та хөвөх чадварын тухай ойлголт болон Архимедын зарчмыг ойлговол хариулт нь маш энгийн.

Өдөр тутмын амьдралд бид чулуу гэх мэт шингэнд байрлуулсан объектууд нь тухайн объект шингэнд байхгүй үеийнхээс бага жинтэй байдгийг олж мэдэх болно. Та газрын гадаргуугаас чулуу өргөхөд бэрхшээлтэй байж болох ч ижил чулууг усан сангийн ёроолоос амархан өргөдөг. Энэ нь хөвөх хүчний улмаас юм. Хөвөх чадвар нь өөр өөр гүн дэх шингэний даралтын зөрүүгээс болж үүсдэг. Шингэний даралт гүн нэмэгдэх тусам шингэн гүн байх тусам шингэний даралт ихсэх болно. Объектыг шингэнд байрлуулахад объектын дээрх шингэн болон объектын доорх шингэний хооронд даралтын зөрүү гарна. Объектын ёроолд байрлах шингэн нь объектын дээд хэсэгт байрлах шингэнээс илүү их даралттай байдаг.

Хөвөгч чанар

Зураг дээр усанд хөвж буй объект харагдаж байна. Объектын доорх шингэн нь объектын дээрх шингэнээс илүү их даралттай байдаг. Учир нь объектын доорх шингэн нь объектын дээрх шингэнээс илүү гүнтэй байдаг (h₂ > цаг₁).

F₂ = шингэний объектын ёроолд үйлчлэх хүч, F₁ = объектын дээд хэсэгт шингэний үйлчлэх хүч, A = объектын гадаргуугийн талбай

F-ийн хоорондох ялгаа₂ болон F₁ нь шингэний биетэд үйлчилдэг нийт хүч бөгөөд үүнийг бидний мэдэх хөвөх хүч юм. Хөвөх хүчний хэмжээ нь:

F хөвөх чадвар = F₂ − F₁

F хөвөх чадвар = (ρ gh₂ А) − (ρ gh₁ A)

F хөвөх чадвар = ρ g A ( h₂ - цаг₁)

F хөвөх чадвар = ρ g A h

F хөвөх чадвар = ρ g V

Мэдээлэл:

ρ = шингэний нягтрал

g = таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал

V = шингэн дэх объектын эзэлхүүн

ингэснээр дээрх хөвөх хүчний хэмжээг (F хөвөх чадвар) илэрхийлсэн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно:

F хөвөх чадвар = ρ_F g V → m = ρ V

F хөвөх чадвар = м_F g

F хөвөх чадвар = w_F

m_F g = w_F = живсэн объектын эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй шингэний жин.

Хөвөгч хүчний жишээ

Архимедын зарчим

Дээрх тэгшитгэл дээр үндэслэн хөвөх хүч нь шилжсэн шингэний жинтэй тэнцүү, шилжсэн шингэний эзэлхүүн нь шингэнд дүрэгдсэн объектын эзэлхүүнтэй тэнцүү гэж хэлж болно.

Хэрэв объект шингэнд дүрэгдсэний дараа хөвж, зөвхөн хэсэг нь живсэн бол шилжсэн шингэний эзэлхүүн нь тухайн объектын шингэнд дүрэгдсэн хэсгийн эзэлхүүнтэй тэнцүү байна. Объектын хэлбэр, хэмжээнээс үл хамааран бүгдэд нь адилхан зүйл тохиолдох болно. Энэ бол одоо Архимедын зарчим гэгддэг Архимедын (МЭӨ 287-212) бүтээл юм.

Архимедын зарчимд дараахь зүйлийг заасан байдаг.

Биетийг шингэнд бүрэн эсвэл хэсэгчлэн дүрэхэд шингэн нь биет дээр дээш чиглэсэн хүч (хөвөх хүч) үйлчлэх бөгөөд дээш чиглэсэн хүчний хэмжээ (хөвөх хүч) нь түлхэгдсэн шингэний жинтэй тэнцүү байна.

Архимедын түүх

МЭӨ 287-212 оны хооронд амьдарч байсан Архимед II Хиерон хаанаас хаанд хийсэн титэм цэвэр алтаар хийгдсэн эсэхийг судлахыг даалгажээ. Архимед анх титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн эсэх, эсвэл өөр металл агуулсан эсэх талаар эргэлзэж байжээ. Асуудал нь титэм нь жигд бус хэлбэртэй байсан бөгөөд цэвэр алт мөн эсэхийг тодорхойлохын тулд устгаж болохгүй байсан явдал юм.

Хааны титэм цэвэр алтаар хийгдсэн эсэхийг тодорхойлохын гол санаа нь эхлээд титэмний хувийн жинг тодорхойлж, дараа нь алтны хувийн жинтэй харьцуулах явдал юм. Хэрэв титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн бол титэмний хувийн жин нь алтны хувийн жин юм.

Биетийн хувийн таталцал гэдэг нь агаарт байгаа биеийн жингийн биеттэй ижил эзэлхүүнтэй усны жинтэй харьцуулсан харьцаа юм. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

Объектын эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй усны жинг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Архимедын хэлснээр, биетийн эзэлхүүнтэй ижил эзэлхүүнтэй усны жин нь биет живэх үеийн (бүхэл биет усанд живэх) хөвөх хүчний хэмжээ юм. Энэ нь усанд жинлэхэд алдсан биетийн жинтэй ижил байна. Тиймээс:

Титэмний хувийн жинг тодорхойлохын тулд эхлээд титэмийг агаарт жинлэнэ (Агаар дахь титэмний жин). Дараа нь титэмийг усанд хийж, дараа нь алдагдсан титэмний жинг авахын тулд дахин жинлэнэ. Тиймээс:

Титэмний хувийн жинг гаргасны дараа алтны хувийн жинтэй харьцуулна. Алтны хувийн жин нь 19,3 байна. Хэрэв титэмний хувийн жин нь алтны хувийн жинтэй тэнцүү бол титэм нь цэвэр алтаар хийгдсэн байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв титэм нь цэвэр алтаар хийгдээгүй бол титэмний хувийн жин нь алтны хувийн жинтэй ижил биш байна.

Усан онгоц яагаад живдэггүй вэ?

Хэрэв объектын нягтрал усны нягтралаас бага байвал тухайн объект хөвнө. Нөгөөтэйгүүр, хэрэв объектын нягтрал усны нягтралаас их байвал тухайн объект живнэ. Ихэнх хөлөг онгоц төмөр, гангаар хийгдсэн байдаг. Төмөр, гангийн нягтрал = 7,8 x 10³ кг / м³ харин усны нягтрал = 1,00 x 10³ кг / м³Төмөр ба гангийн нягтрал нь усны нягтралаас их байгаа бололтой. Энэ тохиолдолд төмөр ба гангийн хувийн жин = 7,8 байна. Төмөр ба гангаар хийсэн хөлөг онгоц живэх ёстой. Усан онгоц яагаад живдэггүй вэ? Хөлөг онгоцны нийт нягтрал нь ус эсвэл далайн усны нягтралаас бага байна.

Архимедын хуулийн жишээ асуултууд

Жишээ асуулт 1:

40 кг жинтэй чулуу усан сангийн ёроолд байна. Хэрэв чулуулгийн эзэлхүүн нь 0,2 м бол³ хэр их хүч Чулуу өргөхөд хамгийн багадаа юу шаардлагатай вэ?

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Чулууны масс (м3) = 40 кг

Чулууны эзэлхүүн (V) = 0,02 м³

Усны нягт = 1000 кг/м3³

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Асуусан: F хамгийн бага

Хариулт:

F хөвөх чадвар = w F

F хөвөх чадвар = m F g → m = pV

F хөвөх чадвар = ρ F g V

F хөвөх чадвар = (1000 кг/м³ )(10 м/с²)(0,02 м³)

F хөвөх чадвар = 200 кг м/с²

F хөвөх чадвар = 200 N

Чулууны жин (w) = мг

Чулууны жин = (40 кг)(10 м/с)²)

Чулууны жин = 400 кг м/с²

Чулууны жин = 400 Н

Чулуу өргөхөд шаардагдах хамгийн бага хүч:

Чулууны жин – Хөвөгч хүч = 400 Н – 200 Н = 200 Ньютон.

Жишээ асуулт 2:

Агаар дахь объектын жин = 5000 кг м/с² мөн усан дахь объектын жин = 4000 кг м/с²Хэрэв нягтрал объект = 2000 кг/м³ Биетийн масс ба эзэлхүүн хэд вэ? g = 10 м/с²

Хэлэлцүүлэг

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Объектын нягтрал = 2000 кг/м3³

Усны нягт = 1000 кг/м3³

Агаар дахь объектын жин = 5000 кг м/с²

Усан дахь объектын жин = 4000 кг м/с²

Хөвөгч хүч (F хөвөгч хүч) = Агаар дахь объектын жин – Усан дахь объектын жин

F хөвөх чадвар = 5000 кг м/с² – 4000 кг м/с²

F хөвөх чадвар = 1000 кг м/с²

F хөвөх чадвар = Нүүлгэн шилжүүлсэн усны жин

F хөвөх чадвар = (усны масс)(г)

F хөвөх чадвар = (усны шилжилтийн хэмжээ) (усны нягтрал) (г)

Усны шилжсэн хэмжээ = Усанд живсэн объектын хэмжээ 😉

Тиймээс объектын эзэлхүүн = 0,1 м³

Объектын масс = ?

ρ = м / В

m = ρ V

м = ( 2000 кг / м³ )( 0,1 м³ )

м = 200 кг

Объектын масс = 200 кг

Жишээ асуулт 3:

Хэрэв агаарын бөмбөлөг 500 кг ачаа өргөх шаардлагатай бол ямар хэмжээний гели хэрэгтэй вэ?

Хэлэлцүүлэг

Гелийн нягтрал = 0,1786 кг/м3³

Агаарын нягтрал = 1,293 кг/м3³

Хөвөгч хүч = Шахсан агаарын жин = Ачааны жин + Гелийн жин

Хөвөгч хүч = Ачааны жин + гелийн жин

Хөвөгч хүчний хүч = (ачаалал масс)(г) + (гелийн масс)(г)

Хөвөгч хүчний хүч = (ачаалал + гелийн масс)g —- тэгшитгэл 1

Хөвөгч хүчний хүч = Нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын жин

Хөвөгч хүчний хүч = (шилжсэн агаарын масс)(г) —- тэгшитгэл 2

Бид 1-р тэгшитгэл ба 2-р тэгшитгэлийг нэгтгэнэ:

(ачаалын масс + гелийн масс)(г) = (шилжсэн агаарын масс)(г)

Ачааллын масс + гелийн масс = нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын масс

500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ агаар)(V агаар)

500 кг = (ρ агаар)(V агаар) – (ρ гелий)(V гелий)

Нүүлгэн шилжүүлсэн агаарын эзэлхүүн (V агаар) = Бөмбөлөг дүүргэсэн гелийн эзэлхүүн (V гели)

500 кг = (ρ агаар – ρ гелий)(V)

Энэ нь дэлхийн гадарга дээрх жинг өргөхөд шаардагдах гелийн хамгийн бага хэмжээ юм. Бөмбөлөг илүү өндөрт хөвөхийн тулд гелийн хэмжээг нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Учир нь агаарын нягтрал өндөрлөгтэй хамт буурдаг.