Архимедын хуулийн кейс судалгаа: Алтан титэмний нууцыг тайлах нь
Пендахулуан
Архимедын хууль буюу Архимедын зарчим нь физик, инженерийн хамгийн үндсэн хуулиудын нэг юм. МЭӨ 250 оны орчимд эртний Грекийн математикч, физикч Архимед нээсэн энэхүү хуульд шингэнд живж эсвэл хөвж буй аливаа объект нь тухайн объектын түлхсэн шингэний жинтэй тэнцүү хөвөх хүчийг мэдэрдэг гэж заасан байдаг. Энэ нийтлэлд Архимедын хуулийг хамгийн алдартай тохиолдлын нэг болох Сиракузын II Хиро хааны алтан титмийн жинхэнэ эсэхийг тодорхойлох замаар хэрхэн хэрэгжүүлэхийг судлах болно.
Латар Белаканг
Сицилийн Сиракуз хотын захирагч II Хиро хаан бурхдад өргөл болгон цэвэр алтаар титэм буюу "кроуна" хийлгэхээр шийдсэнээр энэ түүх эхэлдэг. Үүний тулд тэрээр алтны дарханд алт өгч, үзэсгэлэнтэй, цэвэр титэм хийхийг хүссэн. Хаан титмийг хүлээн авсны дараа түүний жинхэнэ байдалд эргэлзэж эхэлсэн. Алтны дархан алтан титэмд мөнгө эсвэл бусад металл нэмж, зарим алтыг чимэглэсэн эсэх талаар хардлага төржээ.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд Хиеро өөрийн үеийн тэргүүлэх эрдэмтдийн нэг Архимедыг дуудаж, титэмийг гэмтээхгүйгээр үнэхээр цэвэр алтаар хийсэн эсэхийг тогтоожээ. Энэ асуулт нь Архимедын одоо өөрийн нэрээр мэдэгдэж буй зарчмыг нээх үндэс суурийг тавьсан юм.
Архимедын хууль
Архимедын зарчим нь шингэнд живж эсвэл хөвж буй объект нь тухайн объектын түлхсэн шингэний жинтэй тэнцүү хөвөх хүчийг мэдэрдэг гэсэн ажиглалт дээр суурилдаг. Энэ зарчмын математикийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot V \]
Хаана:
– \( F_b \) нь хөвүүрийн өргөх хүч,
– \( \rho \) нь шингэний нягтрал,
– \( g \) нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал бөгөөд
– \( V \) нь живсэн объектын эзэлхүүн юм.
Алтан титэмний хувьд Архимедын хувьд гол бэрхшээл нь түүний эзэлхүүн нь цэвэр алтны нягтралтай тохирч байгаа эсэхийг тодорхойлох явдал байв.
Эврика! – Нээлтийн үйл явц
Домогт өгүүлснээр Архимед усанд орж байхдаа энэ шийдлийг нээсэн байна. Тэрээр усан дор бие нь хөнгөн болж байгааг мэдэрч, үүнийг нь усны хөвөгч хүчний нөлөөгөөр болсныг ойлгосон. Иеро асуудлын шийдлийг олсондоо баярласан тэрээр Сиракузын гудамжаар нүцгэн гүйж, “Эврика! Эврика!” (“Би оллоо!” гэсэн утгатай) гэж хашхирчээ.
Энэхүү урам зоригоор Архимед алтан титмийн жинхэнэ эсэхийг шалгахын тулд дараах туршилтыг хийжээ.
1. Титэмний массыг тодорхойлох: Архимед титэмийг жинлэж, массыг нь тодорхойлсон.
2. Шингэний шилжилтийн хэмжээг тодорхойлох: Дараа нь тэр титэмийг саванд хийж, гарч буй усны хэмжээг хэмжсэн. Шингэний шилжилтийн хэмжээ нь титэмний эзэлхүүнтэй тэнцүү байна.
3. Титэмний нягтыг тооцоолох: Тэрээр титэмний масс ба эзэлхүүнийг мэдэж байгаа тул титэмний нягтрал буюу нягтыг \( \rho = \frac{m}{V} \) томъёогоор тооцоолсон бөгөөд \( m \) нь масс, \( V \) нь эзэлхүүн юм.
Хэрэв титэмний нягтрал нь цэвэр алтны нягтралтай ижил (\( 19,32 г/см^3 \)) байвал титэм нь үнэхээр цэвэр алтаар хийгдсэн байна. Хэрэв үгүй бол өөр металл нэмсэн байна.
Архимедын хуулийн хэрэглээ
Архимедын алтан титэмний нууцыг тайлахад ашигласан арга нь янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Зарим чухал хэрэглээнд дараахь зүйлс орно.
1. Усан онгоц үйлдвэрлэх: Архимедын зарчмыг хөлөг онгоцыг хөвөх, ачааллыг тэнцвэржүүлэх хангалттай хөвөх чадвартай байхаар зохион бүтээхээс гадна усанд живсэн хөлөг онгоцны таталцал эсвэл гүнийг тооцоолоход ашигладаг.
2. Шумбагч онгоц: Шумбагч онгоц болон бусад усан доорх төхөөрөмжүүд нь балласт саванд орж буй эсвэл гарч буй усны хэмжээг тохируулах замаар усан доорх хөвөх чадвар эсвэл өндрөө хянахын тулд энэ зарчмыг ашигладаг.
3. Нягтыг хэмжих: Энэ зарчмыг янз бүрийн материалын нягтрал эсвэл хувийн жинг хэмжихэд ашигладаг. Жижиг дээжийг шингэнд дүрж, түүний шилжилтийг хэмжих замаар бодисын нягтыг тооцоолж болно.
4. Газрын тос ба хий: Энэ зарчим нь газрын тос, байгалийн хийн салбарт эзэлхүүнийг тооцоолох, тусгаарлагч дахь газрын тос, ус, хийн хоорондох ялгах ажиллагааг удирдахад маш чухал юм.
Дүгнэлт
II Хиро хааны титмийн жинхэнэ эсэхийг тодорхойлох Архимедын хуулийн кейс судалгаа нь левитациягийн шинжлэх ухааны тайлбарыг өгөхөөс гадна физикийн үндсэн зарчмуудыг өдөр тутмын амьдралд практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулж байна. Энэхүү нээлт нь Архимедын шинжлэх ухааны судалгаандаа ажиглалт болон туршилтыг хослуулах авьяас чадвар, чадварыг харуулж байна.
Архимедын зарчим нь шинжлэх ухаан, инженерийн янз бүрийн салбарт өнөөдөр ч хамааралтай хэвээр байна. Хөвөгч чанар, нягтрал, шингэний шилжилт зэрэг үзэгдлийн талаарх бидний ойлголт нь орчин үеийн олон тооны хэрэглээний бат бөх суурийг бүрдүүлдэг. Архимедын түүх нь шинжлэх ухааны нээлтүүд бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн талаарх энгийн эргэцүүлэлээс үүдэлтэй байж болохыг бидэнд урам зориг өгдөг.
