Төвөөс зугтах хүчний томъёо ба тайлбар
Төвөөс зугтах хүч нь физикийн чухал ойлголт бөгөөд объект яагаад шулуун шугамаар биш, тойрог хэлбэрээр хөдөлж болохыг тайлбарладаг. Өдөр тутмын амьдралд бид үүний жишээг машинууд булан эргэх, чулууг олсоор эргэлдэх, тэр ч байтугай хиймэл дагуулууд Дэлхийг тойрон хөдөлж байгаагаас хардаг. Энэ нийтлэлд төвөөс зугтах хүчний тодорхойлолт, холбогдох томъёо, товч тайлбар, ойлголтыг хөнгөвчлөхийн тулд түүний хэрэглээний жишээг авч үзэх болно.
1. Төвөөс зугтах хүчийг ойлгох нь
"Төв рүү чиглэсэн" гэдэг үг нь Латин хэлний centrum (төв) болон petere (чиглэл) гэсэн үгнээс гаралтай. Тиймээс төв рүү чиглэсэн хүч гэдэг нь дугуй замын төв рүү үргэлж чиглүүлдэг бөгөөд объектын хөдөлгөөний чиглэлийг "хазайлгаж", улмаар объект тухайн зам дээрээ үлддэг хүч юм.
Төвөөс зугтах хүч нь таталцал эсвэл үрэлтийн адил шинэ, бие даасан хүч биш гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь чухал юм. Төвөөс зугтах хүч нь төв рүү чиглэсэн үр дүнд бий болсон хүч (цэвэр хүч) юм. Энэ нь аливаа хүч нь үр дүнд бий болсон хүч нь төв рүү чиглэсэн л бол төвөөс зугтах хүч байж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл:
– Хиймэл дагуулуудад: таталцлын хүч нь төвөөс зугтах хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг.
– Олсоор эргэлдэж буй чулуун дээр: олсны таталт нь төвөөс зугтах хүч болдог.
– Машин эргэх үед: зам дээрх дугуйны статик үрэлтийн хүч нь төвөөс зугтах хүч болдог.
2. Төвөөс зугтах хүч яагаад зайлшгүй шаардлагатай вэ?
Ньютоны нэгдүгээр хуулийн дагуу биетүүд хөдөлгөөнийхөө төлөвийг хадгалах хандлагатай байдаг. Хэрэв биет тогтмол хурдтайгаар шулуун шугамаар хөдөлж байгаа бол гадны хүч өөрчлөгдөхгүй л бол шулуун шугамаар хөдөлсөөр байх болно. Тойрог хөдөлгөөнд биетийн хурдны чиглэл нь хэмжээ нь тогтмол хэвээр байж болох ч байнга өөрчлөгдөж байдаг. Чиглэлийн энэ өөрчлөлт нь хурдатгалыг илтгэдэг бөгөөд Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу хурдатгалд хүч шаардлагатай байдаг.
Тиймээс хурд тогтмол байсан ч тойрог хөдөлгөөн нь хөдөлгөөний чиглэлийг тасралтгүй өөрчилдөг хүчийг шаарддаг.
3. Төвөөс зугтах хурдатгалын томъёо
Төвөөс зугтах хүчний талаар хэлэлцэхээсээ өмнө хурдатгалын талаар авч үзье. Жигд тойрог хөдөлгөөнд (тогтмол хурд) төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг төвөөс зугтах хурдатгал гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах томъёотой байна:
\[
a_c = \frac{v^2}{r}
\]
Мэдээлэл:
– \(a_c\) = төвөөс зугтах хурдатгал (м/с²)
– \(v\) = объектын шугаман хурд (м/с)
– \(r\) = тойрог замын радиус (м)
Энэ томъёо нь хоёр чухал зүйлийг харуулж байна:
1. Хурд \(v\) их байх тусам төвөөс зугтах хурдатгал маш хурдан нэмэгддэг, учир нь энэ нь \(v^2\)-ээс хамаарна.
2. Радиус \(r\) бага байх тусам төвөөс зугтах хурдатгал их байна (эргэлт хурц байх тусам "төв рүү татах" нь хүчтэй байна).
4. Төвөөс зугтах хүчний томъёо
Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу:
\[
F = ma
\]
Хурдатгал нь төвөөс зугтах хурдатгал тул төвөөс зугтах хүч нь:
\[
F_c = m a_c = m \frac{v^2}{r}
\]
Мэдээлэл:
– \(F_c\) = төвөөс зугтах хүч (Ньютон)
– \(м\) = объектын масс (кг)
– \(v\) = хурд (м/с)
– \(r\) = замын радиус (м)
Энэ бол төвөөс зугтах хүчний хамгийн ерөнхий томъёо юм. Энэ томъёоноос бид дараах дүгнэлтийг хийж болно:
– Хэрэв масс \(m\) их байвал шаардагдах хүч их байна.
– Хэрэв хурд \(v\) нэмэгдвэл хүч нь хурдны квадраттай хамт нэмэгдэнэ.
– Хэрэв радиус \(r\) бага байвал хүч их байна.
5. Өнцгийн хурдны хэлбэрээр төвөөс зугтах хүчний томъёо
Тойрог хөдөлгөөнд өнцгийн хурд \(\омега\) (рад/с)-ийг ихэвчлэн ашигладаг. Шугаман хурд \(v\) ба өнцгийн хурдны хоорондын хамаарал нь:
\[
v = \omegar
\]
Төвөөс зугтах хүчний томъёонд орлуулна уу:
\[
F_c = m \frac{(\omega^2)^2}{r} = m \omega^2 r
\]
Тэгэхээр өөр нэг хэлбэр:
\[
F_c = m \omega^2 r
\]
Хэрэв асуулт нь \(\омега\) эсвэл эргэлтийн үе хэлбэрээр өгөгдөл өгсөн бол энэ маягт хэрэгтэй.
6. Үе ба давтамжийн хэлбэрээр томъёолох
\(T\) үе нь нэг бүтэн эргэлт хийхэд шаардагдах хугацаа юм. \(f\) давтамж нь секундэд эргэлдэх тоо юм. Харьцаа нь:
\[
f = \frac{1}{T}
\]
Өнцгийн хурд ба үе хоорондын хамаарал:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f
\]
Төвөөс зугтах хүчний томъёонд залгаарай:
\[
F_c = m \omega^2 r = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = m \frac{4\pi^2 r}{T^2}
\]
Эсвэл давтамжаар:
\[
F_c = m (2\pi f)^2 r = 4\pi^2 mf^2 r
\]
Товчхондоо, ихэвчлэн ашиглагддаг томъёоны зарим хэлбэрүүд:
– \(\displaystyle F_c = m\frac{v^2}{r}\)
– \(\displaystyle F_c = м\омега^2 r\)
– \(\displaystyle F_c = m\frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
– \(\displaystyle F_c = 4\pi^2 mf^2 r\)
7. Амьдралд хэрэглэгдэх жишээнүүд
a) Машин эргэлт дээр эргэх
Машин эргэх үед дугуй нь машиныг муруйн төв рүү "татах" ёстой. Үүнийг боломжтой болгодог хүч бол дугуй болон замын хоорондох статик үрэлт юм. Хэрэв хамгийн их үрэлтийн хүч нь шаардлагатай төвөөс зугтах хүчнээс бага байвал машин муруйгаас гулсах болно.
Гол санаа: машин хурдан байх тусам төвөөс зугтах хүч шаардагдах хэмжээ их байна. \(F_c \propto v^2\) тул хурдыг бага зэрэг нэмэгдүүлэх нь шаардлагатай хүчийг огцом нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.
б) Олсоор эргэлдсэн чулуу
Чулууг эргэлдэх үед бид гартаа татах хүчийг мэдэрдэг. Энэ татах хүч нь утсан дээрх хурцадмал байдлаас үүсдэг бөгөөд энэ нь төвөөс зугтах хүч болж үйлчилдэг. Хэрэв утас тасарвал чулуу тойрог замдаа эргэлдэхгүй бөгөөд утас тасарсан хурдны чиглэлд (траектортой шүргэсэн хэсэг) шулуун шугамаар хөдөлнө.
в) Дэлхийг тойрон эргэдэг хиймэл дагуулууд
Дэлхийн таталцал нь төвөөс зугтах хүчийг бий болгодог тул хиймэл дагуулууд тойрог замд эргэлддэг. Хэрэв таталцал хангалттай хүчтэй биш бол хиймэл дагуул тойрог замаасаа унах болно. Хэрэв хэт хүчтэй эсвэл тойрог зам хэт нам байвал хиймэл дагуул осолдох эсвэл агаар мандлын чирэгдэлтэй тулгарч болзошгүй.
Ойлголтын хувьд:
– таталцлын хүч = төвөөс зугтах хүч
– \(F_g = F_c\)
8. “Төвөөс зугтах” болон “Төвөөс зугтах”-ын ялгааг гаргана уу.
Олон хүмүүс төвөөс зугтах болон төвөөс зугтах хүчийг андуурдаг. Физикийн хувьд:
– Төвөөс зугтах хүч: объектыг тойрог дотор байлгахад шаардагдах төв рүү чиглэсэн бодит хүч.
– Центрифугийн хүч: эргэлдэгч лавлах системд байх үед (жишээлбэл, эргэлт хийж байхдаа машинд суух) "гадагшаа түлхэж байгаа мэт мэдрэгддэг. Эргэлдэгч системийн үүднээс авч үзвэл энэ хүчийг ихэвчлэн хуурамч хүч гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь Ньютоны тэгшитгэлүүд тухайн системд хүчин төгөлдөр хэвээр байхыг баталгаажуулдаг бололтой.
Инерцийн лавлах системд объект дээр үнэндээ төвөөс зугтах хүч үйлчилдэг.
9. Кесимпулан
Төвөөс зугтах хүч гэдэг нь тойрог замын төв рүү чиглэсэн үр дүнд үүссэн хүч бөгөөд объектыг тойрог дотор хөдөлгөх боломжийг олгодог. Үндсэн томъёо нь:
\[
F_c = m\frac{v^2}{r}
\]
Энэ томъёог шаардлагатай бол өнцгийн хурд, үе эсвэл давтамжийг оруулахаар өөрчилж болно. Төвөөс зугтах хүчийг ойлгох нь эргэлт хийж буй тээврийн хэрэгслээс эхлээд тэнгэрийн эрхсийн тойрог зам хүртэлх бодит ертөнцийн олон үзэгдлийг тайлбарлахад бидэнд тусалдаг.
Хэрэв та хүсвэл би ойлголтыг бататгахын тулд алхам алхмаар тайлбартай жишээ бодлогуудыг (жишээлбэл, буланд байгаа машин, хиймэл дагуул эсвэл галзуу хулгана дээрх объектын тохиолдол) нэмж болно.
