Хүүкийн хуулийн томъёо ба жишээ бодлого
Хүүкийн хууль нь материалын уян хатан чанарыг авч үздэг физикийн үндсэн томъёонуудын нэг юм. Энэ хуулийг 17-р зуунд Английн эрдэмтэн Роберт Хүүк нээсэн. Хүүкийн хуульд пүрш (эсвэл бусад уян хатан материалыг) сунгах эсвэл шахахад шаардагдах хүч нь материалын уян хатан хязгаараас хэтрээгүй тохиолдолд пүршний уртын өөрчлөлт (деформаци)-тай шууд пропорциональ байна гэж заасан байдаг.
Хукийн хуулийн томъёо
Хукийн хуулийг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно:
\[ F = -kx \]
Хаана:
– \( F \) нь пүршинд үйлчлэх хүч (Ньютонсоор, N).
– \( k \) нь пүршний тогтмол буюу уян хатан тогтмол (метр тутамд Ньютоноор, Н/м).
– \( x \) нь пүршний тэнцвэрийн байрлалаас уртын өөрчлөлт (метрээр, м) юм.
Тэгшитгэл дэх сөрөг тэмдэг нь үйлчилж буй хүч нь уртын өөрчлөлтийн эсрэг чиглэлд байгааг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэглэсэн хүч нь пүршийг тэнцвэрийн байрлалд нь буцаахыг оролдож байна.
Пүршний тогтмол (\( k \))
Пүршний тогтмол нь пүршний хөшүүн чанарыг харуулдаг хүчин зүйл юм. Өндөр \(k \) утга нь пүрш илүү хатуу эсвэл сунахад хэцүү гэсэн үг бол бага \(k \) утга нь пүрш илүү зөөлөн эсвэл сунахад хялбар гэсэн үг юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Гукийн хуулийн тухай ойлголтыг тодруулахын тулд зарим жишээ бодлого болон тэдгээрийг шийдвэрлэх алхмуудыг авч үзье.
Жишээ асуулт 1: Пүршинд үйлчлэх хүчийг тооцоолох
Асуулт:
100 Н/м тогтмол \( k \) пүршийг тэнцвэрийн байрлалаасаа 0.1 метр сунгасан. Пүршийг сунгахад хэр их хүч шаардагдах вэ?
Шийдэл:
Тэгшитгэлд илэрхийлэгдсэн Хүүкийн хуулийг ашиглана уу:
\[ F = -kx \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \( k = 100 \) Н/м
– \( x = 0.1 \) м
Үйлчлэх хүчийг тооцоол:
\[ F = – (100 \, \text{N/m}) (0.1 \, \text{m}) \]
\[ F = -10 \, \text{N} \]
Сөрөг тэмдэг нь хүчний чиглэл нь уртын өөрчлөлтийн чиглэлийн эсрэг байгааг илтгэх боловч энэ асуултад хариулахын тулд бидэнд зөвхөн абсолют утга хэрэгтэй. Тиймээс шаардлагатай хүч нь:
\[ F = 10 \, \text{N} \]
Жишээ асуулт 2: Пүршийн тогтмолыг тооцоолох
Асуулт:
5 Ньютоны хүч үйлчлэх үед пүршний урт 0.05 метрээр нэмэгддэг. Пүршний тогтмолыг (\(k \)) тодорхойл.
Шийдэл:
Хукийн хуулийг дараах хэлбэрээр ашиглана уу:
\[ F = -kx \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \( F = 5 \) N
– \( x = 0.05 \) м
Пүршийн тогтмол (\( k \))-г дараах тэгшитгэлд дахин байрлуулснаар тооцоолж болно:
\[ k = \frac{F}{x} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг оруулна уу:
\[ k = \frac{5 \, \text{N}}{0.05 \, \text{m}} \]
\[ k = 100 \, \text{N/m} \]
Тиймээс пүршний тогтмол нь 100 Н/м байна.
Жишээ асуулт 3: Пүршний уртын өөрчлөлтийг тооцоолох
Асуулт:
200 Н/м уян харимхай тогтмолтой пүрш нь 20 Ньютоны хүчээр үйлчилдэг. Пүршний үед уртын өөрчлөлт (деформаци) хэр их болдог вэ?
Шийдэл:
Хукийн хуулийн тэгшитгэлийг ашиглана уу:
\[ F = -kx \]
Энэ нь мэдэгдэж байна:
– \( F = 20 \) N
– \( k = 200 \) Н/м
Бид \( x \)-г олох хэрэгтэй:
\[ x = \frac{F}{k} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг оруулна уу:
\[ x = \frac{20 \, \text{N}}{200 \, \text{N/m}} \]
\[ x = 0.1 \, \text{m} \]
Тэгэхээр пүршний уртын өөрчлөлт 0.1 метр байна.
Хукийн хуулийн хэрэглээ
Өдөр тутмын амьдралд
Хүүкийн хууль нь зөвхөн физикийн лабораторид ашигтай төдийгүй олон практик хэрэглээтэй. Өдөр тутмын амьдрал болон үйлдвэрлэлийн зарим хэрэглээнд дараахь зүйлс орно.
– Автомашины амортизатор: Машины түдгэлзүүлэлтийн систем дэх пүрш нь чичиргээг намсгаж, тав тухтай явах боломжийг олгодог.
– Эрчим хүч хадгалах: Пүршийг механик цаг гэх мэт янз бүрийн энерги хадгалах төхөөрөмжүүдэд ашигладаг бөгөөд пүршийг шахах эсвэл сунгах үед энерги хадгалагдаж, дараа нь цагийн механизмыг ажиллуулахын тулд суллагддаг.
Инженерчлэл ба механикийн чиглэлээр
– Гүүр ба барилга байгууламж: Иргэний инженерчлэлд газар хөдлөлт болон бусад динамик ачааллын нөлөөллийг бууруулахын тулд байгууламжид пүрш ашигладаг.
– Хэмжих хэрэгсэл: Пүршийг пүрш хэр зэрэг сунасан эсвэл шахагдсан байгаагаар нь объектын жинг тодорхойлохын тулд пүршний жин зэрэг хэмжих хэрэгсэлд ашигладаг.
Хукийн хуулийн хязгаарлалтууд
Хүүкийн хууль нь зөвхөн материалын уян хатан хязгаарт хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь чухал юм. Деформаци нь уян хатан хязгаараас хэтэрсэн тохиолдолд материал анхны хэлбэртээ эргэн орохгүй бөгөөд Хүүкийн хууль цаашид хэрэгжихээ болино. Практикт энэ нь Хүүкийн хууль нь материал хуванцар деформаци эсвэл хугаралд орохоос өмнөх бага зэргийн хэв гажилтын үед л хүчинтэй гэсэн үг юм.
Дүгнэлт
Хукийн хууль нь уян харимхай материалын хүч ба уртын өөрчлөлтийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог физикийн гол ойлголт юм. \(F = -kx \) тэгшитгэл нь пүршинд үйлчлэх хүч нь пүршний уртын өөрчлөлттэй шууд пропорциональ бөгөөд пропорциональ тогтмол \(k \)-ийг пүршний тогтмол гэж нэрлэдэг болохыг тодорхойлдог.
Дээрх жишээнүүдээр дамжуулан бид Хүүкийн хуулийг хүч, пүршний тогтмол болон пүршний уртын өөрчлөлтийг тооцоолоход хэрхэн ашиглаж болохыг харсан. Энэхүү хуулийг өдөр тутмын амьдрал болон үйлдвэрлэлд өргөн хэрэглэдэг бөгөөд орчин үеийн олон технологийн үндэс суурь болдог.
Хүүкийн хуулийн хязгаарлалт болон хэрэглээг ойлгосноор бид янз бүрийн физик системүүд хэрхэн ажилладагийг илүү сайн ойлгож, илүү үр ашигтай, аюулгүй системийг зохион бүтээх боломжтой. Хүүкийн хууль бол физикийн энгийн зарчим нь техникийн болон практик ертөнцөд хэрхэн гүнзгий нөлөө үзүүлж болохыг тод харуулсан жишээ юм.
