Соленоидын хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Соленоидууд нь эмнэлгийн төхөөрөмжөөс эхлээд үйлдвэрлэлийн машин механизм хүртэл олон цахилгаан болон цахилгаан соронзон хэрэглээнд зайлшгүй шаардлагатай бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Асуулт, хэлэлцүүлэгт орохоосоо өмнө эхлээд соленоид гэж юу болох, хэрхэн ажилладагийг ойлгоё.
Соленоидыг ойлгох нь
Соленоид гэдэг нь ихэвчлэн урт цилиндр хэлбэртэй утсаар хийсэн ороомог юм. Цахилгаан гүйдэл соленоидоор урсах үед түүний дотор соронзон орон үүсдэг. Энэхүү соронзон орон нь цахилгаан механик соленоид дахь поршенийг хөдөлгөх гэх мэт янз бүрийн зорилгоор эсвэл тодорхой судалгаа, техникийн хэрэглээнд жигд соронзон орон үүсгэхэд ашиглагдаж болно.
Соленоидын нэг чухал шинж чанар нь түүний үүсгэдэг соронзон орон юм. Урт, нягт савлагдсан соленоидын доторх соронзон орон нь ойролцоогоор жигд байна. Идеал соленоидын доторх соронзон орон B-г дүрсэлсэн тэгшитгэл нь:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ди мана:
– \( B \) нь соронзон орон,
– \( \mu_0 \) нь вакуум нэвчилт (\( 4\pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \( n \) нь нэгж урттай тэнцэх эргэлтийн тоо (эргэлт/м),
– \( I \) нь соленоидоор урсах цахилгаан гүйдэл юм.
Энэ соронзон орон нь гүйж буй гүйдэл болон нэгж уртын нэг бүрт ногдох эргэлтийн тоотой шууд пропорциональ бөгөөд соленоид байрладаг орчны шинж чанар, энэ тохиолдолд агаар эсвэл вакуум нөлөөлдөг.
Асуулт 1: Соленоидын доторх соронзон орныг тооцоолох
Асуулт:
Соленоид нь 1000 эргэлттэй бөгөөд 0,5 метр урттай. Хэрэв соленоидоор урсаж буй гүйдэл 2 ампер бол соленоид доторх соронзон орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд бид нэгж урт (n) тутамд эргэлтийн тоог тооцоолох хэрэгтэй:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{эргэлт/м} \]
Дараа нь соленоидын соронзон орны томъёог ашиглана уу:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \ойролцоогоор 2,51 \удаа 10^{-3} \, \text{T}
\]
Тэгэхээр, соленоид доторх соронзон орон нь ойролцоогоор \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) эсвэл 2,51 мТ (миллиТесла) байна.
Асуулт 2: Соленоидын соронзон орон дахь утсан дээрх Лоренц хүчийг тооцоолох
Асуулт:
\( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) соронзон орон үүсгэдэг соленоид дотор соронзон оронтой перпендикуляр 3 ампер гүйдэл дамжуулж буй 0,2 метр урт шулуун утас байна. Утас дээр үйлчлэх Лоренц хүчийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Соронзон орон дахь утсан дээр үйлчилдэг Лоренц хүчийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
ди мана:
– \( F \) нь Лоренцын хүч,
– \( I \) нь цахилгаан гүйдэл,
– \( L \) нь утасны урт,
– \( B \) нь соронзон орон юм.
Бид өгөгдсөн утгуудыг орлуулдаг:
\[F = 3 \cdot 0,2 \cdot 2,51 \times 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \удаа 10^{-3} \, \text{N} \]
Тэгэхээр утсан дээр үйлчлэх Лоренц хүч нь \( 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \) байна.
Асуулт 3: Соленоид дахь соронзон энерги
Асуулт:
1 метр урттай, 0,05 метр радиустай, 1000 эргэлттэй, 2 ампер гүйдэл дамжуулдаг соленоидд хэр их соронзон энерги хадгалагддаг вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Соленоид дахь соронзон энергийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
энд \( L \) нь соленоидын индуктив чанар юм. Соленоидын индуктив чанарыг (\( L \)) дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
хамт:
– \( N \) нь эргэлтийн тоо,
– \( A \) нь соленоидын хөндлөн огтлолын талбай,
– \( l \) нь соленоидын урт юм.
Хөндлөн огтлолын талбай \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \үргэлжлэл 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Индуктив чанар \( L \):
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \ойролцоогоор 9,87 \удаа 10^{-3} \, \text{H}
\]
Соронзон энерги \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Тэгэхээр, соленоид дотор хадгалагдсан соронзон энерги нь \( 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J} \) буюу 19,7 мЖ (миллиЖоул) байна.
