Матрицуудын хооронд нэмэх ба хасах үйлдлийг авч үзсэн жишээ асуултууд
Матриц гэдэг нь мөр ба баганад байрлуулсан тоонуудын цуглуулга юм. Матрицыг физик, эдийн засаг, инженерчлэл зэрэг шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт ашигладаг, учир нь тэдгээр нь өгөгдөл болон математикийн харилцааг тодорхой илэрхийлж чаддаг. Математикт матрицууд дээр ихэвчлэн гүйцэтгэдэг үндсэн үйлдлүүдэд нэмэх ба хасах үйлдлүүд багтдаг.
Дараах хэсэгт матрицуудын хооронд нэмэх болон хасах үйлдлийг хэрхэн хийдэгийг ойлгохын тулд жишээ асуултуудыг алхам алхмаар шийдлүүдийн хамт авч үзэх болно.
Матриц нэмэх жишээ бодлогууд
Асуулт 1:
А ба В матрицуудыг дараах байдлаар өгнө:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]
\[ B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]
C = A + B матрицыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Хоёр матриц нэмэхийн тулд бид матриц бүрт ижил байрлалд байгаа элементүүдийг нэмэхэд л хангалттай.
\[ C = A + B = \begin{pmatrix} (1+9) & (2+8) & (3+7) \\ (4+6) & (5+5) & (6+4) \\ (7+3) & (8+2) & (9+1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{pmatrix} \]
Тиймээс C матриц нь дараах хэлбэртэй байна.
\[ C = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{pmatrix} \]
Матриц хасах жишээ бодлого
Асуулт 2:
M ба N матрицуудыг дараах байдлаар өгнө:
\[ M = \begin{pmatrix} 15 & 10 \\ 5 & 20 \end{pmatrix} \]
\[ N = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 10 \end{pmatrix} \]
P = M – N матрицыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Хоёр матрицыг хасахын тулд бид матриц бүрт ижил байрлалд байгаа элементүүдийг хасахад л хангалттай.
\[ P = M – N = \begin{pmatrix} (15-5) & (10-2) \\ (5-1) & (20-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \]
Тиймээс P матриц нь дараах хэлбэртэй байна.
\[ P = \begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \]
Матриц нэмэх ба хасах нийлмэл бодлогын жишээ
Асуулт 3:
Дараах X, Y, болон Z матрицууд өгөгдсөн:
\[
\[ Y = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]
\[ Z = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{pmatrix} \]
W = X + Y – Z матрицыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Бид матрицын үйлдлүүдийг алхам алхмаар гүйцэтгэх болно:
1. X + Y матрицыг тооцоол
\[ (5+2) & (7+3) \\ (9+4) & (11 + 5) & (13+6) \\ (15 + 7) & (17 + 8) & (19 + 9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 10 \\ 13 & 16 & 19 \\ 22 & 25 & 28 \end{pmatrix} \]
2. Үр дүнгийн X + Y матрицаас Z матрицыг хасаад тооцоол
\[ W = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 10 \\ 13 & 16 & 19 \\ 22 & 25 & 28 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (4-2) & (7-3) & (10-4) \\ (13-5) & (16-6) & (19-7) \\ (22-8) & (25-9) & (28-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \]
Тиймээс W матриц нь дараах хэлбэртэй байна.
\[ W = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \]
Дүгнэлт
Матрицыг нэмэх, хасах нь математик болон шинжлэх ухааны янз бүрийн хэрэглээнд маш хэрэгтэй үндсэн үйлдлүүд юм. Энэ үйлдлийн үндсэн зарчим нь ижил хэмжээстэй хоёр матрицын элементүүдийг нэмэх эсвэл хасах явдал юм. Үндсэндээ эхний болон хоёр дахь матрицын ижил мөр, багана дахь элементүүдийг нэг нэгээр нь ажиллуулна.
Матриц нэмэх ба хасах үйлдлүүдийн үндсэн ойлголт нь шугаман хувиргалт, шугаман тэгшитгэлийн систем, олон хэмжээст өгөгдлийн шинжилгээ гэх мэт матрицуудтай холбоотой илүү нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэхэд маш их тустай байх болно. Дээрхтэй адил янз бүрийн жишээнүүдийг дадлагажуулах нь эдгээр үйлдлүүдийн талаарх бидний ойлголтыг бэхжүүлэх нь дамжиггүй.
Энэ аргыг цаашид эзэмшихийн тулд бусад матрицын бодлогуудыг үргэлжлүүлэн судалж, туршиж үзээрэй. Амжилттай суралцаарай!
