Төвлөрлийн хэмжүүрийг ашиглах талаар авч үзсэн жишээ асуултууд
Төвийн чиг хандлагын хэмжүүрүүд нь статистикийн чухал ойлголтууд бөгөөд өгөгдлийн нийт тархалтыг ойлгоход ашиглагддаг. Төвийн чиг хандлагын хамгийн түгээмэл хэмжүүрүүд нь дундаж, медиан, моод юм. Энэ нийтлэлд бид сэдвийг илүү гүнзгий ойлгохын тулд хэд хэдэн жишээгээр дамжуулан төвийн чиг хандлагын хэмжүүрийг ашиглах талаар авч үзэх болно.
Жишээ асуулт 1: Дундаж (Дундаж)
Асуулт:
Математикийн шалгалтанд сурагчдын бүлэг дараах оноог авсан: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80, болон 60. Шалгалтын дундаж оноог тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Дундаж утгыг (дундаж) бүх утгыг нэмээд нийт дүнг өгөгдлийн тоонд хувааж тооцоолж болно.
Лангка-лангка:
1. Бүх утгыг нэм.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Өгөгдлийн хэмжээг (сурагчдын тоо) тооцоол.
10 утга байгаа тул өгөгдлийн тоо = 10 байна.
3. Дундажийг тооцоол.
\( \text{Дундаж} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Тэгэхээр математикийн шалгалтын дундаж оноо 74.7 байна.
Жишээ асуулт 2: Медиан
Асуулт:
Хэсэг сурагчид дараах даалгавруудыг гүйцэтгэхэд шаардагдах хугацааг (секундээр) тэмдэглэв: 22, 26, 20, 25, 24, 21, болон 23. Эдгээр даалгавруудын гүйцэтгэх хугацааны голчийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Медиан нь эрэмбэлэгдсэн өгөгдлийн багц дахь дунд утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо сондгой бол медиан нь яг дунд утга юм. Хэрэв өгөгдлийн цэгүүдийн тоо тэгш бол медиан нь хоёр дунд утгын дундаж юм.
Лангка-лангка:
1. Өгөгдлийг хамгийн багаас нь хамгийн том руу нь эрэмбэл:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Голчийг тодорхойл.
Өгөгдлийн тоо сондгой (7) тул медиан нь дарааллын гурав дахь утга юм.
Медиан = 23
Тиймээс даалгаврыг гүйцэтгэх хугацааны дундаж нь 23 секунд байна.
Жишээ асуулт 3: Горим
Асуулт:
Сурагч бүлэг шалгалтанд дараах оноог авсан: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75, болон 80. Шалгалтын онооны өгөгдлийн горимыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Горим гэдэг нь өгөгдөлд хамгийн олон удаа гарч ирдэг утга юм.
Лангка-лангка:
1. Утга бүрийн тохиолдох давтамжийг тоол.
– 75 нэг удаа гарч ирнэ
– 80 нэг удаа гарч ирнэ
– 85 нэг удаа гарч ирнэ
– 90 нэг удаа гарч ирнэ
2. Хамгийн олон удаа гарч ирдэг утгыг тодорхойл.
75, 80, 85 тоонууд тус бүр 3 удаа гарч ирдэг тул энэ өгөгдөлд гурван горим байна.
Тиймээс асуулт хариултын онооны өгөгдлийн горим нь 75, 80, болон 85 байна.
Жишээ асуулт 4: Төвлөрлийн хэмжүүрүүдийн хослол
Асуулт:
4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400, болон 5500 гэсэн 10 ажилтны сарын орлогын дараах өгөгдлөөс дундаж, медиан болон орлогын хэлбэрийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Дундаж утгыг тооцоолох алхамууд:
1. Бүх утгыг нэм.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Өгөгдлийн хэмжээг тоол.
10 орлого байгаа тул өгөгдлийн тоо = 10 байна.
3. Дундажийг тооцоол.
\( \text{Дундаж} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Тэгэхээр сарын дундаж орлого 5040 мянган рупи байна.
Голчийг тооцоолох алхамууд:
1. Өгөгдөл эрэмбэлэгдсэн тул дундын хоёр утгыг авна уу.
Дунд өгөгдөл нь 5 ба 6 дахь орлого юм: 5000 ба 5100
2. Хоёр дундаж утгын дундажийг медиан гэж тооцоол.
\( \text{Дунд утга} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Тэгэхээр сарын дундаж орлого 5050 мянган рупи байна.
Тооцооллын горимын алхамууд:
1. Байнга гарч ирдэг ямар нэгэн утга байгаа эсэхийг шалгана уу.
Ямар ч утга бусдаасаа илүү олон удаа гарч ирдэггүй.
Тиймээс орлогын мэдээллийг боловсруулах ямар ч горим байхгүй.
Жишээ асуулт 5: Асимметрик тархалт дахь хэрэглээ
Асуулт:
9 оюутны өдөр тутмын зардлын өгөгдлийн бүлэг (мянган рупигаар): 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, болон 102 байна. Дундаж, медианыг тооцоолж, энэ өгөгдлийн багцад аль нь илүү төлөөлөлтэй болохыг хэлэлцэнэ үү.
Хэлэлцүүлэг:
Дундаж утгыг тооцоолох алхамууд:
1. Бүх утгыг нэм.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Өгөгдлийн хэмжээг тоол.
9 утга байгаа тул өгөгдлийн тоо = 9 байна.
3. Дундажийг тооцоол.
\( \text{Дундаж} = \frac{625}{9} \approx 69.44 \)
Тиймээс өдөрт дунджаар 69.44 мянган рупи зарцуулдаг.
Голчийг тооцоолох алхамууд:
1. Өгөгдлийг эрэмбэлж, голч утгыг тодорхойлно уу:
Захиалга: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Өгөгдлийн тоо сондгой тул медиан нь дундын утга юм.
Медиан = 5 дахь утга = 55
Тиймээс өдөрт дунджаар 55 мянган рупи зарцуулдаг.
Хэлэлцүүлэг:
Энэхүү өгөгдлийн багцад бусадтай харьцуулахад мэдэгдэхүйц өндөр хоёр утга (100, 101, 102) байна. Энэ нь дундажийг дээш түлхэж байгаа бөгөөд өгөгдлийн дийлэнх хэсгийг үнэн зөв төлөөлөхгүй байж магадгүй юм. Голч нь 55 рупи хэвээр байгаа нь ихэнх оюутны зардлын илүү төлөөлөл юм.
Дүгнэлт
Дээрх жишээнүүдээр дамжуулан бид янз бүрийн өгөгдлийн багцаас дундаж, медиан болон горимыг хэрхэн тооцоолохыг сурсан. Дундаж нь ерөнхий тоймыг өгдөг бол медиан нь тэгш хэмтэй байж болох өгөгдлийг илүү сайн ойлгоход тусалдаг бөгөөд горим нь хамгийн олон удаа тохиолддог утгуудыг тодорхойлоход ашигтай байдаг. Төвийн чиг хандлагын зөв хэмжүүрийг сонгох нь маш чухал бөгөөд учир нь энэ нь өгөгдлийн тайлбар болон түүн дээр үндэслэн гаргасан шийдвэрт нөлөөлж болно.
