Химийн кинетикийн хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Химийн кинетик нь химийн урвалын хурд болон түүнд нөлөөлдөг хүчин зүйлсийг судалдаг химийн салбар юм. Химийн эрдэмтэд болон инженерүүдийн хувьд үр ашигтай үйлдвэрлэлийн процессыг боловсруулж, амьд организмд явагддаг янз бүрийн биохимийн урвалыг ойлгохын тулд химийн кинетикийг бүрэн ойлгох нь чухал юм. Энэ нийтлэлд энэ сэдвийг илүү гүнзгий ойлгоход туслахын тулд химийн кинетиктэй холбоотой хэд хэдэн жишээ асуудлууд болон тэдгээрийн шийдлүүдийг авч үзэх болно.
Жишээ асуулт 1: Урвалын дарааллыг тодорхойлох
Асуулт:
Урвал нь дараах ерөнхий хурдны тэгшитгэлтэй байна:
\[ R = k[A]^m[B]^n \]
Хаана:
– \( R \) нь урвалын хурд,
– \( k \) нь хурдны тогтмол,
– \([A] \) ба \([B]\) нь А ба В урвалжуудын концентраци юм.
– \( m \) ба \( n \) нь А ба В-тэй харьцуулахад урвалын дараалал юм.
Туршилтыг дараах концентрацийн хэлбэлзлээр явуулсан нь мэдэгдэж байна.
| Туршилт | \([A]\) (моль/л) | \([B]\) (моль/л) | Урвалын хурд (моль/(лс)) |
|————–|———————-|——————–|—————————|
| 1 | 0,10 | 0,20 | 0,030 |
| 2 | 0,10 | 0,40 | 0,060 |
| 3 | 0,20 | 0,20 | 0,120 |
А ба В-тэй харьцуулсан урвалын дараалал болон хурдны тогтмолын утгыг тодорхойлно уу \(k\).
Хэлэлцүүлэг:
А ба В-тэй харьцуулсан урвалын дарааллыг тодорхойлохын тулд бид урвалын хурдыг өөр өөр концентрацийн хэлбэлзэлтэй харьцуулах ёстой.
Нэгдүгээрт, бид 1 ба 2-р туршилтуудыг харьцуулж В-тэй харьцуулсан урвалын дарааллыг тодорхойлно:
\[ \frac{\text{R2}}{\text{R1}} = \frac{k[A]^m [B_2]^n}{k[A]^m [B_1]^n} \]
\[ \frac{0,060}{0,030} = \frac{[0,10]^м [0,40]^n}{[0,10]^м [0,20]^n} \]
\[ 2 = \зүүн(\frac{0,40}{0,20}\right)^n \]
\[ 2 = 2^n \]
\[ n = 1 \]
B-тэй харьцуулсан урвалын дараалал нь 1 байна.
Дараа нь бид 1 ба 3-р туршилтуудыг харьцуулж А-тай холбоотой урвалын дарааллыг тодорхойлно:
\[ \frac{\text{R3}}{\text{R1}} = \frac{k[A_3]^m [B]^n}{k[A_1]^m [B]^n} \]
\[ \frac{0,120}{0,030} = \frac{[0,20]^м [0,20]^n}{[0,10]^м [0,20]^n} \]
\[ 4 = \зүүн(\frac{0,20}{0,10}\right)^m \]
\[ 4 = 2^м \]
\[ м = 2 \]
А-тай харьцуулсан урвалын дараалал нь 2 байна.
Тиймээс урвалын хурдны тэгшитгэл нь:
\[ R = k[A]^2[B] \]
Одоо бид хурдны тогтмолын утгыг оллоо \( k \). Туршилтын 1-р өгөгдлийг ашиглана уу:
\[ 0,030 = k[0,10]^2[0,20] \]
\[ 0,030 = k \удаа 0,01 \удаа 0,20 \]
\[ 0,030 = k \үргэлжлэл 0,002 \]
\[ k = \frac{0,030}{0,002} \]
\[ k = 15 \ \text{L}^2/(\text{mol}^2 \cdot \text{s}) \]
Тэгэхээр хурдны тогтмол \(k \) нь 15 L²/(моль²·с) байна.
Жишээ асуулт 2: Хоёрдугаар эрэмбийн урвалын хагас задралын хугацаа
Асуулт:
Хурдны тэгшитгэлтэй хоёрдогч эрэмбийн урвал өгөгдсөн:
\[ R = k[A]^2 \]
Урвалын хурдны тогтмол (\( k \)) нь 0,5 л/(моль·с) байна. Хэрэв урвалд оруулагчийн \( [A]_0 \) анхны концентраци нь 1 моль/л бол урвалын хагас задралын хугацааг ол.
Хэлэлцүүлэг:
Хоёрдугаар эрэмбийн урвалын хувьд хагас задралын хугацаа (\( t_{1/2} \))-ийг дараах тэгшитгэл ашиглан тооцоолж болно:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0} \]
Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5 \удаа 1} \]
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5} \]
\[ t_{1/2} = 2 \ \text{s} \]
Тиймээс хурдны тогтмол нь 0,5 л/(моль·с) ба анхны урвалжийн концентраци 1 моль/л бүхий хоёрдогч эрэмбийн урвалын хагас задралын хугацаа 2 секунд байна.
Жишээ асуулт 3: Аррениусын тэгшитгэлээр дамжуулан идэвхжүүлэлтийн энерги
Асуулт:
Урвал нь хоёр өөр температурт хоёр өөр хурдны тогтмолтой байдаг:
– 300 К температурт хурдны тогтмол (\( k_1 \)) нь 0,2 л/(моль·с) байна.
– 350 К температурт хурдны тогтмол (\( k_2 \)) нь 0,4 л/(моль·с) байна.
Аррениусын тэгшитгэлийг ашиглан урвалын идэвхжүүлэлтийн энергийг (\( E_a \)) тодорхойлно уу:
\[ k = A e^{-E_a/(RT)} \]
Хэлэлцүүлэг:
Аррениусын тэгшитгэлийг логарифмын хэлбэрээр дараах байдлаар бичиж болно.
\[ \ln k = \ln A – \frac{E_a}{RT} \]
Бид дараахийг тодорхойлохын тулд хоёр өөр температурт хоёр хурдны тогтмол өгөгдлийг ашиглаж болно:
Эдгээр хоёр нөхцөлийн хувьд хоёр тэгшитгэл бичье:
\[ \ln k_1 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1} \]
\[ \ln k_2 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2} \]
Эдгээр хоёр тэгшитгэлийг хасвал:
\[ \ln k_2 – \ln k_1 = \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2}\right) – \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1}\right) \]
\[ \ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1}\right) \]
\( k_1 \), \( k_2 \), \( T_1 \), болон \( T_2 \)-н утгуудыг өөрчилнө үү:
\[ \ln \left(\frac{0,4}{0,2}\right) = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
\[ \ln (2) = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{300 – 350}{350 \cdot 300}\right) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{-50}{105000}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{2100}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{17462850/2100} \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8314} \]
\[ E_a = 0,693 \дахин 8314 \]
\[ E_a = 5761,842 \ \text{J/mol} \]
Тиймээс урвалын идэвхжүүлэлтийн энерги (\( E_a \)) нь ойролцоогоор 5761,842 Ж/моль буюу ойролцоогоор 5,76 кЖ/моль байна.
-
Химийн кинетикийн талаарх мэдлэг болон үүнтэй төстэй асуудлуудын хэлэлцүүлгийг ойлгох нь янз бүрийн салбарт, ялангуяа химийн үйлдвэрлэл, шинжлэх ухааны судалгаанд чухал ач холбогдолтой юм. Дээрх жишээ бодлого нь технологийн хөгжил, химийн урвалын механизмыг гүнзгий ойлгоход чухал ач холбогдолтой урвалын дараалал, хагас задралын хугацаа, идэвхжүүлэлтийн энергийг тодорхойлох аргуудын талаарх ойлголтыг өгдөг.
