Гистограммын талаарх жишээ асуултууд
Гистограмм нь тоон өгөгдлийн багцын тархалтын график дүрслэл юм. Гистограмм нь баганан диаграммтай төстэй боловч тодорхой мужуудад (бин) бүлэглэгдсэн өгөгдлийг илэрхийлдэг бөгөөд давтамжийн тархалтыг харуулахын тулд статистикт ихэвчлэн ашиглагддаг.
Энэ нийтлэлд бид гистограммыг хэрхэн үүсгэх, шинжлэх талаарх ойлголтоо сайжруулахын тулд гистограммын талаархи жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлгүүдийг хэлэлцэх болно.
Гистограмм гэж юу вэ?
Гистограмм нь өгөгдлийн багцын давтамжийн тархалтыг харуулдаг дүрслэх хэрэгсэл юм. Утгуудын хүрээг "холбооны сав" гэж нэрлэгддэг интервалд хуваадаг бөгөөд хялбар дүн шинжилгээ хийхийн тулд холбооны сав бүрт байгаа өгөгдлийн цэгүүдийн тоог тоолдог. Энэ нь өгөгдлийн тархалт болон хэв маягийг ойлгоход тусалдаг.
Гистограмм үүсгэх хэд хэдэн үндсэн алхам байдаг:
1. Өгөгдөл цуглуулах: Шинжилгээ хийх өгөгдлийн цуглуулгыг олж авах.
2. Өгөгдлийн хүрээг тодорхойлох: Хамгийн бага хэмжээнээс хамгийн том хүртэлх утгуудын хүрээг тодорхойлно уу.
3. Хогийн савны тоог сонгох: Хэдэн интервал эсвэл хогийн сав хүсэж байгаагаа тодорхойл.
4. Тооллогын давтамж: Сав бүрт хэдэн өгөгдөл орж байгааг тоол.
5. Гистограмм зур: Сав бүрт өгөгдлийн давтамжийг харуулсан баганан график үүсгэ.
Гистограммын талаарх жишээ асуултууд
Энгийн жишээнүүдээс эхэлж, аажмаар илүү төвөгтэй жишээнүүд рүү шилжье.
Жишээ асуулт 1
Дараах өгөгдлийн гистограммыг тодорхойлно уу:
""
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8.
""
1. Өгөгдөл цуглуулах
Дээрх өгөгдлийг өгсөн болно.
2. Өгөгдлийн хүрээг тодорхойлох
Өгөгдөл нь 1-ээс 8 хүртэл байна.
3. Хогийн савны тоог сонгоно уу
Энгийн болгохын тулд бид 4 сав ашиглах болно:
– Эхний сав: 1 – 2
– Хоёр дахь сав: 3 – 4
– Гурав дахь сав: 5 – 6
– Дөрөв дэх сав: 7 – 8
4. Давтамжийг тооцоолох
– Эхний сав (1 – 2): 3 өгөгдөл байна (1, 2, 2)
– Хоёр дахь сав (3 – 4): 5 өгөгдөл байна (3, 3, 3, 4, 4)
– Гурав дахь сав (5 – 6): 9 өгөгдөл байна (5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6)
– Дөрөв дэх сав (7 – 8): 3 өгөгдөл байна (7, 7, 8)
5. Гистограмм зур
– 1-2 дугаартай бинк: (3)
– 3-4-р сав: (5)
– 5-6 дугаартай сав: (9)
– 7-8 дугаартай бинк: (3)
Энэ график нь сонгосон хогийн савны хүрээнд үндэслэн өгөгдлийн тархалтыг харуулж байна.
Жишээ асуулт 2
Дараах өгөгдлийн гистограммыг өөр өөр тооны савнуудаар тодорхойлно уу:
""
12, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45.
""
1. Өгөгдөл цуглуулах
Дээрх өгөгдлийг өгсөн болно.
2. Өгөгдлийн хүрээг тодорхойлох
Өгөгдөл нь 12-45 хооронд хэлбэлздэг.
3. Хогийн савны тоог сонгоно уу
Энэ удаад бид 5 сав ашиглах болно:
– Эхний сав: 12 – 17
– Хоёр дахь сав: 18 – 23
– Гурав дахь сав: 24 – 29
– Дөрөв дэх сав: 30 – 35
– Тав дахь сав: 36 – 45
4. Давтамжийг тооцоолох
– Эхний сав (12 – 17): 3 өгөгдөл байна (12, 15, 16)
– Хоёр дахь сав (18 – 23): 3 өгөгдөл байна (18, 20, 21, 22, 23)
– Гурав дахь сав (24 – 29): 2 өгөгдөл байна (25, 27, 29)
– Дөрөв дэх сав (30 – 35): 4 өгөгдөл байна (30, 32, 34, 35)
– Тавдугаар сав (36 – 45): 8 өгөгдөл байна (36, 38, 40, 42, 45)
5. Гистограмм зур
– 12-17 дугаартай бинк: (3)
– 18-23-р сав: (5)
– 24-29 дугаартай бинк: (3)
– 30-35 дугаартай сав: (4)
– 36-45 дугаартай бинк: (8)
Энэ график нь өмнөх жишээнээс арай өөр өгөгдлийн тархалтыг харуулж байна.
Цаашдын хэлэлцүүлэг
Гистограмм нь давтамжийн тархалтыг нүдээр дүрслэхэд тусалдаг боловч заримдаа үр дүн нь сонгосон савны тооноос хамаарч өөр өөр байж болно. Савны тоог өөрчлөх нь тархалтыг өөр харагдуулж, өгөгдлийн тайлбарт нөлөөлж болно.
Гистограмм хийхдээ чухал зүйлс
1. Хогийн савны тоог сонгох
Хэт цөөн сав нь өгөгдлийн дэлгэрэнгүй мэдээллийг бүдгэрүүлж болзошгүй бол хэт олон сав нь гистограммыг хэт сегментчилсэн, ойлгоход төвөгтэй болгож болзошгүй.
2. Өгөгдлийн тайлбар
Гистограмм нь өгөгдөл хэвийн тархсан, зүүн тийш хазайсан эсвэл баруун тийш хазайсан эсэх зэрэг тархалтын хэв маягийг харах боломжийг бидэнд олгодог. Энэ нь цаашдын статистикийн шинжилгээнд хэрэгтэй.
3. Тогтмол хэмжээс
Гистограмм төөрөгдүүлэхгүйн тулд хогийн савны өргөн ижил байгаа эсэхийг шалгаарай.
4. Давтамж эсвэл нягтрал
Хэрэв өгөгдөл өөр өөр хэмжээтэй бол өөр өөр өгөгдлийн багцыг харьцуулахын тулд цэвэр давтамжийн оронд нягтралыг ашиглах нь дээр байж магадгүй юм.
Дүгнэлт
Гистограмм нь тоон өгөгдлийн тархалтыг дүрслэн харуулах хүчирхэг хэрэгсэл юм. Энэ нийтлэлд бид гистограмм үүсгэх үндсэн алхмуудыг авч үзэж, өгөгдсөн өгөгдлөөс гистограмм тодорхойлохтой холбоотой жишээ бодлогуудыг авч үзсэн. Гистограммыг сайн ойлгох нь бидэнд өгөгдлийг илүү үр дүнтэй шинжлэх, түүнд үндэслэн илүү сайн шийдвэр гаргахад тусална.
Өөр өөр төрлийн өгөгдөл болон өөр өөр тооны сав ашиглан гистограмм үүсгэх, шинжлэх тасралтгүй дадлага хийснээр энэхүү чухал статистик хэрэгслийг ашиглах чадвар маань бэхжих болно. Өгөгдлөө илүү үр дүнтэй судлахын тулд гистограммын янз бүрийн талыг үргэлжлүүлэн туршиж, судлаарай.
