Гүйдэл дамжуулагч утсан дээрх соронзон хүчний талаарх жишээ асуултууд
Соронзон хүч гэдэг нь соронзон орон ба цахилгаан гүйдлийн харилцан үйлчлэлийг хамарсан физик үзэгдэл юм. Энэ үзэгдлийг Амперийн хуулиар дүрсэлсэн бөгөөд утсаар урсаж буй цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэж болно гэж заасан байдаг. Энэ нийтлэлд жишээнүүдийг тоймлон, гүйдэл дамжуулагч утсан дахь соронзон хүчний талаар авч үзэх бөгөөд энэ нь танд энэ ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгоход тусална.
Пендахулуан
Соронзон үзэгдэл эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан боловч цахилгаан гүйдэл ба соронзон орны харилцан үйлчлэлийн шинжлэх ухааны тайлбарыг 19-р зуун хүртэл нээгээгүй. Ханс Кристиан Эрстед цахилгаан гүйдэл нь соронзон орон үүсгэж чаддагийг анх нээсэн хүн юм. Хожим нь Андре-Мари Ампер энэхүү нээлтийг улам гүнзгийрүүлэн, одоо Амперийн хууль гэгддэг зүйлийг томъёолсон.
Үндсэн ойлголтууд
1. Биот-Савартын хууль
Жижиг цахилгаан гүйдлийн элементийн үүсгэсэн соронзон орныг Биот-Савартын хуулийг ашиглан тооцоолж болно:
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot (d\mathbf{l} \times \mathbf{r})}{r^3}
\]
Хаана:
– \(dB\) = соронзон орны элемент
– \(\mu_0\) = вакуум нэвчилт \((4\pi \times 10^{-7} \text{Tm/A})\)
– \(I\) = Цахилгаан гүйдэл (A)
– \(d\mathbf{l}\) = утасны уртын элемент (м)
– \(\mathbf{r}\) = одоогийн элемент болон ажиглалтын цэгийн хоорондох харьцангуй байрлалын вектор (m)
2. Лоренцийн хүч
Соронзон орон (B)-д байрлуулсан, гүйдэл дамжуулагч (I) утас нь дараах байдлаар өгөгдсөн (F) хүчийг мэдэрнэ.
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \удаа \mathbf{B})
\]
Хаана:
– \(\mathbf{F}\) = Соронзон хүч (N)
– \(I\) = Цахилгаан гүйдэл (A)
– \(\mathbf{L}\) = Соронзон орон дахь утасны урт (м)
– \(\mathbf{B}\) = Соронзон орон (T)
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1:
0.5 метр урттай шулуун утсыг 0.2 Теслагийн жигд соронзон орон дотор байрлуулсан. Хэрэв утас нь 3 А цахилгаан гүйдэл дамжуулж, гүйдлийн чиглэл нь соронзон оронтой перпендикуляр байвал утсанд үйлчлэх Лоренц хүчний хэмжээг тооцоол.
Шийдэл:
Лоренц хүчний тэгшитгэлийг ашиглан бид дараахь зүйлийг авна.
\[
\mathbf{F} = I \cdot (\mathbf{L} \удаа \mathbf{B})
\]
Бид гүйдлийн \(I\) чиглэлийг \(\mathbf{L}\)-тэй параллель болон соронзон орны \(B\) чиглэлийг \(\mathbf{L}\)-тэй перпендикуляр тодорхойлж болно.
\[
|\mathbf{F}| = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta
\]
Гүйдэл ба соронзон орон нь перпендикуляр (\(\theta = 90^\circ\)) тул \(\sin 90^\circ = 1\) тул:
\[
|\mathbf{F}| = 3 \, \text{A} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot 0.2 \, \text{T} \cdot 1 = 0.3 \, \text{N}
\]
Асуулт 2:
0.1 метрийн радиустай дугуй утас нь 2 А цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг. Тойргийн төв дэх соронзон орныг тодорхойл.
Шийдэл:
Дугуй гогцооны төвд соронзон орны томъёог ашиглан:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
хамт:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I = 2 \, \text{A}\)
– \(R = 0.1 \, \text{m}\)
Тэгэхээр:
\[
B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} \times 2 \, \text{A})}{2 \times 0.1 \, \text{m}}
= \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{0.2} \, \text{T}
= 4\pi \times 10^{-6} \, \text{T}
\ойролцоогоор 1.26 \удаа 10^{-5} \, \text{T}
\]
Асуулт 3:
\(L\) урттай хоёр зэрэгцээ шулуун утсыг бие биенээсээ \(d\) зайд байрлуулсан. Хэрэв утас бүр эсрэг чиглэлд \(I\) гүйдэл дамжуулдаг бол хоёр утасны хооронд нэгж урт тутамд үйлчлэх хүчийг тодорхойлно уу.
Шийдэл:
Гүйдэл дамжуулж буй хоёр зэрэгцээ утасны хоорондох нэгж уртад ногдох хүч:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Учир нь гүйдэл нь тэнцүү бөгөөд чиглэл нь эсрэг байна:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Жишээ нь:
– \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A}\)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) нь утаснуудын хоорондох зай юм.
Томъёонд утгуудыг орлуулснаар бид дараах зүйлийг авна:
\[
f = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \, I^2}{2\pi d}
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
Дүгнэлт
Соронзон орон ба цахилгаан гүйдлийн харилцан үйлчлэлийг ойлгох нь цахилгаан мотороос эхлээд генератор хүртэлх олон орчин үеийн технологийн үндэс суурь юм. Лоренц хүч, Биот-Савартын хууль, соронзон орны томъёоны хэрэглээний тухай ойлголтыг ойлгосноор бид энэхүү мэдлэгээ өдөр тутмын янз бүрийн асуудал, нөхцөл байдалд ашиглаж чадна. Энэхүү нийтлэл нь гүйдэл дамжуулагч утсан дахь соронзон хүчтэй холбоотой асуудлуудыг ойлгож, шийдвэрлэх бат бөх суурийг тавих зорилготой юм.
