Функц ба функц бус зүйлсийн талаарх жишээ асуултууд: Үндсэн ойлголтуудыг ойлгох
Пенгеналан
Математикийн, ялангуяа алгебрийн хичээлд функцийн тухай ойлголт нь хамгийн үндсэн бөгөөд чухал ойлголтуудын нэг юм. Функцууд нь бидэнд хоёр олонлогийн хоорондын хамаарлыг маш системтэйгээр ойлгох боломжийг олгодог. Функцийг ойлгохын тулд бид эхлээд түүний тодорхойлолт болон шинж чанарыг ойлгох хэрэгтэй. Тиймээс энэ нийтлэлд жишээ бодлогуудыг авч үзэж, функц ба функц бус зүйлсийг хэлэлцэх болно. Энэ нь бидэнд энэ сэдвийг илүү гүнзгий ойлгоход туслах болно.
Функц ба Функц бус байдлын тодорхойлолт
Функцийн тодорхойлолтыг ойлгохоос эхэлье. Математикийн хувьд функцийг домайны олонлогийн элемент бүрийг код домэйны олонлогийн яг нэг элементтэй холбосон хамаарал гэж тодорхойлж болно. Өөрөөр хэлбэл, домайны олонлогийн элемент бүрийн хувьд код домэйны олонлогт зөвхөн нэг харгалзах элемент байна.
Функц болох харилцааны жишээнүүд:
– А багц = {1, 2, 3}
– B багц = {4, 5, 6}
– Харилцаа R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
А олонлогийн элемент бүр В олонлогийн зөвхөн нэг элементтэй хосолсон тул R хамаарал нь функц юм.
Функц биш гэдэг нь эдгээр шалгуурыг хангаагүй хамаарлыг хэлнэ, тухайлбал анхны мужид дор хаяж нэг элемент үр дүнгийн мужид нэгээс олон элементтэй хосолсон байхыг хэлнэ.
Функц биш харилцааны жишээнүүд:
– C багц = {1, 2, 3}
– D багц = {4, 5, 6}
– Харилцаа S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
С олонлогийн '1' элемент нь D олонлогийн хоёр элементтэй (тухайлбал 4 ба 5) хосолсон тул S хамаарал нь функц биш юм.
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Функц ба функц бус зүйлсийн талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийн тулд зарим жишээ асуултууд болон тэдгээрийн хэлэлцүүлгийг авч үзье.
Жишээ асуулт 1: Функцийг тодорхойлох
X = {a, b, c, d} олонлог болон Y = {1, 2, 3, 4} олонлог өгөгдсөн бол дараах байдлаар тодорхойлогдсон хамаарал нь функц мөн үү?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Хэлэлцүүлэг:
X олонлогийн элемент бүрийг шалгацгаая:
– 'a' нь '1'-тэй хосолсон
– 'b' нь '2'-той хосолсон
– 'c' нь '3'-тай хосолсон
– 'd' нь '4'-тэй хосолсон
X олонлогийн элемент бүр Y олонлогийн яг нэг элементтэй хосолсон тул R хамаарал нь функц юм.
Жишээ асуулт 2: Функц эсвэл функц бус зүйлсийг тодорхойлох
P = {u, v, w} олонлог болон Q = {5, 6, 7} олонлог өгөгдсөн. Дараах хамаарал нь функц мөн эсэхийг тодорхойл:
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Хэлэлцүүлэг:
P олонлогийн элемент бүрийг авч үзье:
– 'u' нь '5'-тай хосолсон
– 'v' нь '6'-тай хосолсон
– 'u' нь мөн '7'-тэй хослодог
P олонлогийн 'u' элемент нь Q олонлогийн нэгээс олон элементтэй хосолсон тул S хамаарал нь функц биш юм.
Жишээ асуулт 3: Графикаас функц зурах
Координатын хавтгай дээрх хамаарлын график өгөгдсөн бол энэ нь функц мөн эсэхийг тодорхойлно уу. Графикт дараах цэгүүд харагдаж байна:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Хэлэлцүүлэг:
График дээрх цэг бүр (x, y) хэлбэртэй хостой бөгөөд энэ нь x-ийн өгөгдсөн утга бүрийн хувьд y-ийн яг нэг утга түүнтэй холбоотой болохыг заана. Домэйн дэх элемент бүр код домайн дахь яг нэг элементтэй хосолсон тул өгөгдсөн граф нь функцийн граф юм.
Жишээ бодлого 4: Тэгшитгэл хэлбэрээр функцүүд
Өгөгдсөн муж нь бүгд бодит тоонууд байвал y = x² тэгшитгэл нь функц мөн эсэхийг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Бид домэйн дэх x-утга бүр нь зөвхөн нэг y-утгатай эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Зарим x-утгыг орлуулна уу:
– Хэрэв x = 1 бол y = 1² = 1 байна
– Хэрэв x = 2 бол y = 2² = 4 байна
– Хэрэв x = -1 бол y = (-1)² = 1 байна
x-ийн сонгосон утга бүрийн хувьд y-ийн зөвхөн нэг холбогдох утга байгааг харж болно. Тиймээс y = x² нь функц юм.
Жишээ асуулт 5: Урвуу функцтэй функцүүд
f(x) функцийг f гэж үзье: x → x + 3. Хэрэв энэ функц байгаа бол түүний урвуу функцийг ол.
Хэлэлцүүлэг:
Хэрэв f: x → x + 3 бол f(g(x)) = x ба g(f(x)) = x байх g функцийг олох хэрэгтэй. Дараах тэгшитгэлээс эхлэнэ үү:
– у = х + 3
Урвууг олохын тулд бид x-ийг тусгаарлана:
– x = y – 3
Тиймээс урвуу функц нь g(y) = y – 3 байна.
Тэгэхээр, f(x) = x + 3 функцийн урвуу нь f⁻¹(x) = x – 3 байна.
Дүгнэлт
Дээрх хэлэлцүүлгээс бид функц ба функц бус асуудлуудын хэд хэдэн жишээг тэдгээрийн тайлбартай хамт харсан. Функцийн тухай ойлголт нь домайны олонлогийн элемент бүр код домайны олонлогийн яг нэг элементтэй хосолсон байх ёстой гэдгийг бидэнд заадаг. График болон тэгшитгэлээс функцийг тодорхойлох нь харилцааны мөн чанарыг тодорхойлоход хэрэгтэй арга юм. Эдгээр төрлийн бодлогуудыг дадлагажуулснаар бид алгебр болон бусад математикийн шинжилгээний чухал үндэс суурь болох функц ба функц бус гэсэн үндсэн ойлголтуудтай илүү сайн танилцаж, илүү сайн ойлгох болно.
