Жигд хуваарилалтын хэлэлцүүлгийн асуултуудын жишээ
Статистикийн хувьд жигд тархалт нь магадлалын тархалтын хамгийн энгийн төрлүүдийн нэг юм. Үүнийг хоёр үндсэн төрөлд хуваадаг: дискрет жигд тархалт ба тасралтгүй жигд тархалт. Энэ нийтлэлд бид жигд тархалтын хоёр төрлийг авч үзэж, жишээ өгч, эдгээр бодлогын шийдлүүдийг хэлэлцэх болно.
Дискрет жигд тархалт
Дискрет жигд тархалт гэдэг нь туршилт эсвэл үйл явдлын боломжит үр дүн бүр тохиолдох магадлалын тэгш боломжит тархалт юм. Хамгийн энгийн жишээ бол тэгш шоог өнхрүүлэх эсвэл ижил төстэй хөзрүүдийн багцаас хөзөр сонгох явдал юм.
Жишээ асуулт 1
Асуулт:
Шударга шоо нь 1-ээс 6 хүртэл дугаарлагдсан 6 талтай. Шоо нэг удаа өнхрөхөд 4 оноо авах магадлалыг тодорхойл.
Хэлэлцүүлэг:
Шударга шооны тал бүр гарч ирэх магадлал тэнцүү тул тал бүрийн магадлал дараахтай тэнцүү гэж хэлж болно.
P(A) = 1/n
энд n нь боломжит үр дүнгийн нийт тоо. Энэ тохиолдолд n = 6 байна.
Тэгэхээр 4 тоог авах магадлал нь:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 буюу 16.7%
Жишээ асуулт 2
Асуулт:
Хайрцаг нь 1-ээс 10 хүртэл дугаарлагдсан 10 бөмбөг агуулж байна. Хэрэв санамсаргүй байдлаар нэг бөмбөгийг сугалсан бол сугалагдсан бөмбөг 7-оос их тоотой байх магадлалыг ол.
Хэлэлцүүлэг:
Тоглох эрхтэй бөмбөгнүүдийн тоо нь 8, 9, болон 10 гэсэн дугаартай бөмбөгнүүд байна. Тиймээс нийт 10 бөмбөгнөөс 3 нь тоглох эрхтэй бөмбөг байна.
P(B) = нөхцөлийг хангасан бөмбөгний тоо / нийт бөмбөг
P(B) = 3 / 10 = 0.3 буюу 30%
Тасралтгүй жигд тархалт
Тасралтгүй жигд тархалт гэдэг нь өгөгдсөн интервал доторх бүх утгууд ижил магадлалтай тархалтыг хэлнэ. Энэ тархалт нь өгөгдсөн муж доторх бүх үр дүн ижил магадлалтай нөхцөлд ихэвчлэн үүсдэг.
Жишээ асуулт 3
Асуулт:
X нь 0 ба 1-ийн хооронд жигд тархсан санамсаргүй хувьсагч гэж үзье. X нь 0.25 ба 0.75 хооронд байх магадлалыг ол.
Хэлэлцүүлэг:
Тасралтгүй жигд тархалтын хувьд магадлалын нягтрал нь бүхэл интервалын туршид тогтмол байна. Энэ тохиолдолд интервал нь 0-ээс 1 хүртэл байх бөгөөд энэ нь магадлалын нягтрал (f(x)) нь 1 гэсэн үг юм, учир нь жигд тархалт нь 1-ийн муруйн доорх нийт талбайтай байх ёстой.
X нь 0.25-аас 0.75 хооронд байх магадлалыг PDF (Магадлалын нягтралын функц) муруйн доорх эдгээр хоёр хязгаарын хоорондох талбай гэж тооцоолж болно.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Энд a ба b нь бидний хайж буй интервалын доод ба дээд хязгаар, c ба d нь жигд тархалтын хязгаар юм. Энэ тохиолдолд a = 0.25, b = 0.75, c = 0, d = 1 байна.
P(0.25 ≤)
Тэгэхээр X нь 0.25-аас 0.75 хооронд байх магадлал 0.5 буюу 50% байна.
Жишээ асуулт 4
Асуулт:
[2, 5] интервалд нарийвчлалын жигд тархалттай багажаар хэмжилт хийдэг. Хэмжилт нь 3-4 хооронд утга өгөх магадлалыг ол.
Хэлэлцүүлэг:
[2, 5] интервал дээрх жигд тархалтын хувьд магадлалын нягтрал тогтмол бөгөөд муруйн доорх нийт талбай нь 1 байна. Тиймээс магадлалын нягтрал (f(x)) нь 1/(5-2) = 1/3 байна.
Хэмжилт нь 3-аас 4-ийн хооронд байх магадлал нь:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Энд a ба b нь бидний хайж буй интервалын хил хязгаар, c ба d нь жигд тархалтын хил хязгаар юм. Энэ тохиолдолд a = 3, b = 4, c = 2, ба d = 5 байна.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 буюу 33.3%
Дүгнэлт
Жигд тархалт нь энгийн бөгөөд ойлгоход хялбар тул магадлал болон статистикийн шинжилгээнд маш хэрэгтэй хэрэгсэл юм. Дискрет болон тасралтгүй хэлбэрийн аль алинд нь жигд тархалт нь өгөгдсөн хязгаарт байгаа бүх үр дүн ижил магадлалтай байхыг баталгаажуулдаг.
Гол цэгүүд
1. Дискрет жигд тархалт: Тодорхой хязгаар доторх үр дүн бүрийн магадлал ижил байна. Жишээ нь: шударга шоо шидэх.
2. Тасралтгүй жигд тархалт: Магадлалын нягтрал нь интервалын туршид тогтмол байна. Жишээ: тодорхой хязгаарт нарийвчлалтай багажаар урт эсвэл жинг хэмжих.
Энэ ойлголтыг ойлгож, жишээ, хэлэлцүүлгээр дамжуулан бид жигд тархалтыг янз бүрийн бодит ертөнцийн нөхцөл байдал, судалгаанд илүү хялбар хэрэглэж чадна. Энэ нь салангид эсвэл тасралтгүй хэлбэрээр аль нь ч байсан адилхан магадлалтай үр дүнтэй үзэгдлийг тодруулахад тусалдаг.
Жигд тархалт нь зөвхөн статистикт төдийгүй компьютерын шинжлэх ухаан, инженерчлэл, эдийн засаг болон шийдвэр гаргах эсвэл өгөгдлийн шинжилгээ шаардлагатай бусад олон салбарт ашигтай байдаг. Жишээлбэл, Монте Карлогийн симуляцид жигд тархалтыг ихэвчлэн тодорхой хүрээнд санамсаргүй вектор үүсгэхэд ашигладаг бөгөөд дараа нь янз бүрийн хувилбарууд болон үр дүнг үнэлэхэд ашигладаг.
Энэ нийтлэл танд жигд тархалт болон түүнтэй холбоотой асуудлуудыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар илүү сайн ойлгоход тусалсан гэж найдаж байна. Энэ ойлголтыг эзэмшиж, өөрийн салбарт хамааралтай бодит ертөнцийн тохиолдлуудад хэрэгжүүлэхийн тулд үргэлжлүүлэн дасгал хий.
