2 Гүдгэр гүдгэр давхар линзтэй асуултуудын жишээ
1. 20 см ба 30 см фокусын урттай хоёр гүдгэр линзийг хоорондоо ойрхон байрлуулсан бөгөөд хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай 70 см байна. Эхний линзний урд 30 см зайд объект байна. Хоёр линзээр үүссэн зургийн зургийн зай болон томруулалтыг тодорхойл. гүдгэр линз нь!
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Эхний гүдгэр линзний фокусын урт (f)1) = +20 см
Хоёр дахь гүдгэр линзний фокусын урт (f)2) = +30 см
Гүдгэр линзний фокусын урт нь эерэг утгатай байдаг, учир нь гэрлийн туяа нь гүдгэр линзний фокусын цэгээр дамждаг.
Хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай (l) = 50 см
Эхний гүдгэр линзээс объектын зай (с)1) = 30 см
Гэрлийн туяа объектоор дамжин өнгөрдөг тул объект хүртэлх зай эерэг байна.
Хариулт:
а) Сүүдрийн зай
Эхний гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зай (эхний зургийн зай):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 см
Эхний зураг нь гүдгэр линз 1-ээс 60 см зайд байна.
Эхний зургийн зай эерэг байна, энэ нь эхний зураг бодит гэсэн үг бөгөөд гэрлийн туяа зурагаар дамжин өнгөрдөг тул энэ нь үнэхээр оршин байдаг гэсэн үг юм.
Хоёр дахь гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зай (зургийн эцсийн зай):
Эхний гүдгэр линзээр үүссэн дүрсийг хоёр дахь гүдгэр линз объект гэж үздэг. Эхний дүрс/объектын хоёр дахь гүдгэр линзээс зай (с)2) = хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай – эхний дүрсний эхний гүдгэр линзээс холдох зай = 70 см – 60 см = 10 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 см
Эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзээс 15 см зайд байна.
Зургийн эцсийн зай нь сөрөг бөгөөд энэ нь гэрлийн цацраг туяагаар дамжин өнгөрөөгүй тул эцсийн зураг нь хуурамч эсвэл худал гэсэн үг юм (эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзний зүүн талд байна).
б) Зургийн томруулалт
Эхний гүдгэр линзээр дүрсийг томруулах нь:
m1 = -s1'/s1 = -60 см/30 см = -2 дахин
Гүдгэр линз нь зургийн хэмжээг объектын хэмжээнээс 2 дахин том болгодог.
Зургийг сөрөг тэмдэгтэй томруулбал зураг урвуу байна гэсэн үг.
Хоёр дахь гүдгэр линзээр дүрсийг томруулах нь:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 см)/10 см = 15/10 = 1,5 удаа
Хоёр дахь гүдгэр линз нь объектыг (эхний гүдгэр линзний дүрс) 1,5 дахин томруулдаг.
Зургийн нийт томруулалт нь:
м = (м1)(м2) = (-2)(1,5) = -3 удаа
Зургийн эцсийн хэмжээ нь объектын хэмжээнээс 3 дахин том эсвэл зургийн эцсийн өндөр нь объектын өндрөөс 3 дахин их байна. Нийт томруулалт сөрөг байна гэдэг нь зураг урвуу байна гэсэн үг юм. (эцсийн зураг урвуу тул эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзний зүүн талд байх ёстой).
2. Хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай 100 см. Хоёр гүдгэр линз тус бүр нь 20 см ба 80 см фокусын урттай. Эхний линзний урд 30 см зайд объект байна. Хоёр гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зай болон томруулалтыг тодорхойл!
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байна :
Хоёр линзний хоорондох зай (l) = 100 см
Эхний гүдгэр линзний фокусын урт (f)1) = 20 см
Хоёр дахь гүдгэр линзний фокусын урт (f)2) = 80 см
Гүдгэр линзний фокусын урт нь эерэг утгатай байдаг, учир нь гэрлийн туяа нь гүдгэр линзний фокусын цэгээр дамждаг.
Эхний гүдгэр линзээс объектын зай (с)1) = 30 см
Гэрлийн туяа объектоор дамжин өнгөрдөг тул объект хүртэлх зай эерэг байна.
Жаваб :
а) Сүүдрийн зай
Эхний гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зай (эхний зургийн зай):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 см
Эхний зураг нь гүдгэр линз 1-ээс 60 см зайд байна.
Эхний зургийн зай эерэг байна, энэ нь эхний зураг бодит гэсэн үг бөгөөд гэрлийн туяа зурагаар дамжин өнгөрдөг тул энэ нь үнэхээр оршин байдаг гэсэн үг юм.
Хоёр дахь гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зай (зургийн эцсийн зай):
Эхний гүдгэр линзээр үүссэн дүрсийг хоёр дахь гүдгэр линз объект гэж үздэг. Эхний дүрс/объектын хоёр дахь гүдгэр линзээс зай (с)2) = хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай – эхний дүрсний эхний гүдгэр линзээс холдох зай = 100 см – 60 см = 40 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 см
Эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзээс 80 см зайд байна.
Зургийн эцсийн зай нь сөрөг бөгөөд энэ нь гэрлийн цацраг туяагаар дамжин өнгөрөөгүй тул эцсийн зураг нь хуурамч эсвэл худал гэсэн үг юм (эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзний зүүн талд байна).
б) Зургийн томруулалт
Эхний гүдгэр линзээр дүрсийг томруулах нь:
m1 = -s1'/s1 = -60 см/30 см = -2 дахин
Гүдгэр линз нь зургийн хэмжээг объектын хэмжээнээс 2 дахин том болгодог.
Зургийг сөрөг тэмдэгтэй томруулбал зураг урвуу байна гэсэн үг.
Хоёр дахь гүдгэр линзээр дүрсийг томруулах нь:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 см)/40 см = 80/40 = 2 удаа
Хоёр дахь гүдгэр линз нь объектыг (эхний гүдгэр линзний дүрс) 2 дахин томруулдаг.
Зургийн нийт томруулалт нь:
м = (м1)(м2) = (-2)(2) = -4 удаа
Зургийн эцсийн хэмжээ нь объектын хэмжээнээс 4 дахин том эсвэл зургийн эцсийн өндөр нь объектын өндрөөс 4 дахин их байна. Нийт томруулалт сөрөг байна гэдэг нь зураг урвуу байна гэсэн үг (эцсийн зураг урвуу тул эцсийн зураг нь хоёр дахь гүдгэр линзний зүүн талд байх ёстой).
Хонхор гүдгэр давхар линзний асуултууд
1. Хоёр гүдгэр линзний хоорондох зай нь 100 см байх ба тус бүр нь 40 см ба 20 см фокусын урттай хоёр гүдгэр линзийг хоорондоо ойрхон байрлуулсан. Эхний гүдгэр линзний урд 120 см зайд байгаа объект дээрх хоёр гүдгэр линзээр үүссэн зургийн зургийн зай болон нийт томруулалтыг тодорхойлно уу!
Хариултын түлхүүр:
(a) зургийн эцсийн зай = s2' = 40
(b) зургийн нийт томруулалт = m = 0,5
2. 20 см фокусын урттай гүдгэр линзээс зүүн талд 10 см зайд объект байрладаг. Гүдгэр линзний баруун талд 50 см фокусын урттай гүдгэр линз байрладаг. Хэрэв хоёр линзний хоорондох зай 120 см бол дүрсний зай болон хоёр гүдгэр линзээр үүссэн дүрсний томруулалтыг тодорхойлно уу!
Хариултын түлхүүр:
(a) зургийн эцсийн зай = s2' = 133 см
(b) зургийн нийт томруулалт = m = -1,7 дахин. Сөрөг гэдэг нь зураг урвуу байна гэсэн үг.
