Дугуй-дугуй холболтын асуултуудын 4 жишээ
1. А ба В гэсэн хоёр дугуйг туузаар холбосон (зургийг харна уу). Хэрэв А дугуйны радиус В дугуйны радиусаас хоёр дахин их байвал ...
А. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
А дугуйны радиус (rA) = В дугуйны радиусын хоёр дахин их (2 rB)
Асуусан:
– А дугуйны шугаман хурд (vA) ба В дугуйны шугаман хурд (vB)-ийн хоорондын хамаарал
– А дугуйны өнцгийн хурд (ωA) ба В дугуйны өнцгийн хурд (ωA)-ийн хоорондын хамаарал.
Хариулт:
А ба В дугуйнууд нь туузаар холбогдсон тул А дугуй эргэлдэх үед В дугуй мөн эргэлддэг. Хэрэв 1 секундын дотор А дугуйны гадаргуу 1 метр хөдөлвөл В дугуйны гадаргуу мөн 1 секундын дотор 1 метр хөдөлнө. Тиймээс А дугуйны шугаман хурд нь В дугуйны шугаман хурдтай ижил байна (vA = vB).
Нөгөөтэйгүүр, хэрэв B дугуй нэг эргэлт хийсэн бол А дугуй нэг ч эргэлт хийгээгүй байна, учир нь B дугуйны тойрог бага, харин A дугуйны тойрог том байна. Өөрөөр хэлбэл, А дугуйны өнцгийн хурд нь B дугуйны өнцгийн хурдтай ижил биш юм. А дугуйны өнцгийн хурд ба B дугуйны өнцгийн хурд хоёрын хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?
А дугуйны хурд: vA = rA ωA = 2rB ωA
B дугуйны хурд: vB = rB ωB
А дугуйны хурд нь В дугуйны хурдтай тэнцүү байна:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Зөв хариулт нь C.
2. Зурагт үзүүлсэн шиг А, В, С гурван дугуй хоорондоо холбогдсон байна. Хэрэв А, В, С дугуйнуудын радиус тус тус 20 см, 8 см, 4 см бөгөөд В дугуй нь 10 рад.с өнцгийн хурдтай эргэлддэг бол-1, дараа нь C дугуй нь эргэлддэг өнцгийн хурд шиг том ...
А. 80 радиус-1
B. 50 радиус-1
C. 40 радиус-1
D. 20 радиус-1
E. 10 радиус-1
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Дугуйны радиус A (rA) = 20 см = 0,2 метр
B дугуйны радиус (rB) = 8 см = 0,08 метр
Дугуйны радиус C (rC) = 4 см = 0,04 метр
B дугуйны өнцгийн хурд (ωB) = 10 рад/с
Асуулт: C дугуйны өнцгийн хурд (ωC)
Хариулт:
Дугуйны обудны өнцгийн хурд ба шугаман хурд А
А болон В дугуйнууд хоорондоо холбогдсон тул хамтдаа эргэлддэг. Хэрэв В дугуй тойрог хэлбэрээр нэг эргэлт (360o) хийвэл тухайн хугацааны интервалд А дугуй мөн тойрог хэлбэрээр нэг эргэлт (360o) хийгдэнэ. Тэд хамтдаа эргэлддэг тул А дугуйны өнцгийн хурд (ωA) нь В дугуйны өнцгийн хурд (ωB)-тэй ижил байна.
А дугуйны өнцгийн хурд:
ωA = ωB = 10 радиан/секунд
Дугуйны обудны шугаман хурд А:
А дугуйны ирмэгийн шугаман хурдны хэмжээг шугаман хурд ба өнцгийн хурдны хоорондын хамаарлын v = r ω томъёог ашиглан тооцоолно.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с
Дугуйны обудны өнцгийн хурд ба шугаман хурд C
А дугуйны тойрог нь С дугуйны тойргоос хамаагүй том байна. С дугуй тойрог дотор нэг эргэлт (360°) хийхэд тухайн хугацааны интервалд А дугуй нэг ч эргэлт хийгээгүй байна (360°)o). Тиймээс А дугуйны өнцгийн хурд нь С дугуйны өнцгийн хурдтай ижил биш байна.
Гэсэн хэдий ч А ба С дугуйнууд хоорондоо олс эсвэл гинжээр холбогдсон байдаг. Тэдгээр нь ижил хугацааны интервалд холбогдсон тул А дугуйны ирмэгээр туулсан зай нь С дугуйны ирмэгээр туулсан зайтай тэнцүү байна. Тиймээс С дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vC) нь А дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vA)-тай тэнцүү байна.
Дугуйны обудны шугаман хурд C :
vC = vA = 2 м/с
C дугуйны өнцгийн хурд:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радиан/секунд = 50 рад.с-1.
Зөв хариулт нь Б.
3. Зурагт үзүүлсэн шиг RA = 2 см; RB = 4 см ба RC = 10 см радиустай дугуйн системийг холбосон. B дугуй нь минутанд 60 эргэлтийн хурдтай эргэлддэг тул C дугуйны шугаман хурд нь ...
А. 8π см.с-1
B. 12 см.с-1
C. 12π см.с-1
D. 24 см.с-1
E. 24π см.с-1
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Дугуйны радиус A (rA) = 2 см
B дугуйны радиус (rB) = 4 см
Дугуйны радиус C (rC) = 10 см
B дугуйны өнцгийн хурд (ωB) = 60 эргэлт/мин = 60 эргэлт/60 секунд = 1 эргэлт/секунд = 1(2π радиан)/секунд = 2π радиан/с
Асуулт: C дугуйны шугаман хурд (vC)
Хариулт:
Дугуйны обудны шугаман хурд B
Дугуйны ирмэгийн B шугаман хурд:
vB = rB ωB = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Дугуйны обудны шугаман хурд А
А болон В дугуйнууд нь олсоор холбогдсон тул А дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vA) нь В дугуйны ирмэгийн шугаман хурдтай (vB) ижил байна.
vA = vB = 8π см/с
Дугуйны обудны шугаман хурд C
C болон A дугуйнууд нь олсоор холбогдсон тул C дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vC) нь A дугуйны ирмэгийн шугаман хурдтай (vA) ижил байна.
vC = vA = vB = 8π см/с
Зөв хариулт нь А.
4. Дараах дугуйнуудын хамаарлыг авч үзье! Дугуйн радиус нь RA = 25 см, RB = 15 см, RC = 40 см бөгөөд C дугуй нь минутанд 60 эргэлтийн хурдтай эргэлддэг. А дугуйны өнцгийн хурд нь...
А. 2,5π радиус-1
B. 3π радиус-1
C. 3,2π радиус-1
D. 3,5π радиус-1
E. 3,8π радиус-1
Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Дугуйны радиус A (rA) = 25 см = 0,25 метр
B дугуйны радиус (rB) = 15 см = 0,15 метр
Дугуйны радиус C (rC) = 40 см = 0,4 метр
C дугуйны өнцгийн хурд (ωC) = 60 эргэлт/минут = 60 эргэлт/60 секунд = 1 эргэлт/секунд = 1(2π радиан)/секунд = 2π радиан/с
Асуулт: А дугуйны өнцгийн хурд (ωA)
Хариулт:
Дугуйны обудны шугаман хурд C :
vC = rC ωC = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Дугуйны обудны шугаман хурд B
C болон B дугуйнууд нь олсоор холбогдсон тул C дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vC) нь B дугуйны ирмэгийн шугаман хурдтай (vB) ижил байна.
vB = vC = 0,8π м/с
Дугуйны обудны өнцгийн хурд ба шугаман хурд А
Дээрх зурагт үзүүлсэн шиг А болон В дугуйнууд хоорондоо холбогдсон тул А дугуйны өнцгийн хурд нь В дугуйны өнцгийн хурдтай ижил биш байна. Учир нь А дугуйны тойрог нь В дугуйныхаас их байна. Үүнтэй ижил хугацааны интервалд А дугуй тойрог дотор нэг эргэлт (360) хийхэдo), B дугуй хараахан нэг эргэлтэд хүрээгүй байна (360)oГэсэн хэдий ч, ижил хугацааны интервалд А дугуйны ирмэгээр туулсан зай нь В дугуйны ирмэгээр туулсан зайтай ижил байна. Тиймээс А дугуйны ирмэгийн шугаман хурд (vA) нь В дугуйны ирмэгийн шугаман хурдтай (vB) ижил байна.
Дугуйны обудны шугаман хурд А
vA = vB = vC = 0,8π м/с
А дугуйны өнцгийн хурд
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Зөв хариулт нь C.
