Дууны хурдны асуудлын жишээ
Дууны хурд нь физикийн гол ойлголт бөгөөд дуу чимээ эсвэл дууны долгион нь орчинд хэрхэн тархдагийг тайлбарладаг. Энэ орчин нь агаар, ус эсвэл бүр хатуу биет байж болно. Энэ ойлголт нь сонар технологиос эхлээд өрөөний акустик хүртэл олон төрлийн хэрэглээнд маш чухал ач холбогдолтой юм. Дууны хурдыг ойлгохын тулд бид энэ сэдвийг эзэмшихэд туслах онол, томъёо, жишээ бодлогуудыг гүнзгий судлах ёстой.
Дууны хурдыг ойлгох нь
Дууны хурд (v) нь дууны долгионы тодорхой нэгж хугацаанд туулсан зай гэж тодорхойлогдоно. Дууны хурдыг тооцоолох үндсэн томъёо нь:
\[ v = \frac{s}{t} \]
Хаана:
– \( v \) нь дууны хурд (метр/секундээр) (м/с),
– \( s \) нь долгионы туулсан зайг метрээр (м) илэрхийлнэ, ба
– \( t \) нь шаардлагатай хугацааг секундээр илэрхийлнэ.
Дууны хурд нь түүний тархдаг орчноос хамаардаг. Дуу чимээ нь нягтрал ихтэй орчинд илүү хурдан тархдаг, учир нь бие биендээ ойрхон байрладаг бөөмс энергийг илүү үр дүнтэй дамжуулж чаддаг.
Дууны хурданд нөлөөлөх хүчин зүйлс
1. Дунд зэрэг:
– Хатуу биетүүд: Дуу чимээ хатуу биетүүдэд хамгийн хурдан тархдаг. Жишээлбэл, төмрийн дуу чимээний хурд ойролцоогоор 5.960 м/с байдаг.
– Шингэн бодис: Дуу чимээ нь хатуу бодисоос удаан боловч хийнээс хурдан тархдаг. Усан дотор дуу чимээ ойролцоогоор 1.480 м/с хурдтай тархдаг.
– Хий: Дуу чимээ хуурай агаарт 20°C температурт ойролцоогоор 343 м/с хурдтайгаар хамгийн удаан тархдаг.
2. Температур:
– Хийн доторх дууны хурд температур нэмэгдэхийн хэрээр нэмэгддэг. Учир нь хийн молекулууд өндөр температурт илүү хурдан хөдөлдөг тул дууны энерги илүү хурдан шилжих боломжийг олгодог.
3. Чийгшил:
– Илүү чийглэг агаар нь дуу чимээг хуурай агаараас хурдан тархдаг. Учир нь усны молекулууд нь азот ба хүчилтөрөгчийн нягтралтай агаарын молекулуудаас хөнгөн байдаг.
Дууны хурдны томъёо
Үндсэн томъёоноос гадна хий дэх дууны хурдыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[ v = \sqrt{\frac{\gamma \cdot R \cdot T}{M}} \]
Хаана:
– \( \гамма \) нь дулаан багтаамжийн харьцаа (C_p/C_v),
– \( R \) нь бүх нийтийн хийн тогтмол (8,314 Ж/моль К),
– \( T \) нь Кельвин дэх абсолют температур юм,
– \( M \) нь хийн молийн масс юм.
Дууны хурдны асуудлын жишээ
Дууны хурдны тухай ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгоход туслах хэдэн жишээ асуултыг энд оруулав.
Жишээ асуулт 1
Асуулт:
Дуу чимээ агаарт 340 м/с хурдтайгаар тархдаг. Хэрэв хэн нэгэн 170 метрийн зайнаас хашгирвал дуу чимээ нөгөө хүнд хэр удаан хүрэх вэ?
Шийдэл:
\( v = \frac{s}{t} \) томъёог ашиглана уу.
\[
v = 340\, \text{m/s}, \, s = 170\, \text{m}
\]
\[
t = \frac{s}{v} = \frac{170}{340} = 0.5\, \text{s}
\]
Тэгэхээр дуу өөр хүнд хүрэхэд 0.5 секунд шаардагдана.
Жишээ асуулт 2
Асуулт:
Хөлөг онгоц далайн ёроолыг илрүүлэхийн тулд сонар ашигладаг. Дууны долгион доошоо хөдөлж, ёроолоос үсрэн гарч, 2 секундын дараа буцаж ирдэг. Хэрэв усан дахь дууны хурд 1500 м/с бол усны гүн хэд вэ?
Шийдэл:
Давалгаа тойрог замд ордог тул \(v = \frac{2 \times s}{t} \) томъёог ашиглана уу.
\[
2 \times s = v \times t = 1500 \times 2 = 3000\, \text{m}
\]
\[
s = \frac{3000}{2} = 1500\, \text{m}
\]
Усны гүн нь 1500 метр юм.
Жишээ асуулт 3
Асуулт:
Сум буудсанаас 500 метрийн зайд байгаа байг онов. Хэрэв сум буудсанаас хойш 1,5 секундын дараа сумны дэлбэрэлт сонсогдвол дууны хурд хэд вэ?
Шийдэл:
\( v = \frac{s}{t} \) томъёог ашиглана уу.
\[
s = 500\, \text{m}, \, t = 1.5\, \text{s}
\]
\[
v = \frac{500}{1.5} = 333.33\, \text{m/s}
\]
Дууны хурд нь 333.33 м/с юм.
Дуу дамжуулах хурдны хэрэглээ
Дууны хурд нь өдөр тутмын амьдралд янз бүрийн хэрэглээтэй байдаг, үүнд:
– Сонар технологи: Хөлөг онгоцны навигаци болон усан доорх объект илрүүлэхэд ашигладаг.
– Микрофон ба чанга яригч: Энэ төхөөрөмжийн дизайнд дуу чимээ гаргах, бичихэд дуу тархах зарчмыг ашигладаг.
– Өрөөний акустик дизайн: Дуу чимээ өрөөгөөр хэрхэн тархдагийг ойлгох нь театр, танхим, бичлэгийн студи зохион бүтээхэд тустай.
Дүгнэлт
Дууны хурдыг ойлгох нь харилцаа холбоо, илрүүлэлтийн олон технологийн дэвшлийн гол түлхүүр юм. Дууны хурданд нөлөөлдөг томъёо, хүчин зүйлсийг судалснаар бид физик, инженерчлэлд үүсдэг янз бүрийн практик болон онолын асуудлыг шийдэж чадна. Хэлэлцсэн жишээ бодлогууд нь энэ ойлголтын талаарх таны ойлголтыг бэхжүүлэхэд тусалсан гэж найдаж байна.
