വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള കൂട്ടിയിടികളെ വിളിക്കുന്നു പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൊളീഷൻ കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിനു മുമ്പുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ആക്കം, ഗതികോർജ്ജം എന്നിവ കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ആക്കം, ഗതികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത്, തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് ആയ ഒരു കൂട്ടിയിടി ബാധകമാണ്. ആക്കം സംരക്ഷണ നിയമം ഗതികോർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമവും. ഇലാസ്റ്റിക് എന്ന പദത്തിന്റെ ഉപയോഗം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒന്നായി ലയിക്കുകയോ ഒരുമിച്ച് നിൽക്കുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല, മറിച്ച് കുതിച്ചുയരുന്നു എന്നാണ്.
ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു:
ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
ഒരു പൂർണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി നിശബ്ദമായിരിക്കണം, കൂട്ടിയിടിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഘർഷണം മൂലം താപം ഉത്പാദിപ്പിക്കരുത്. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള കൂട്ടിയിടി ശബ്ദവും താപവും ഉണ്ടാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, വസ്തുക്കളുടെ ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല. ശബ്ദമായും താപമായും പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നതിനു പുറമേ, കുറച്ച് ഗതികോർജ്ജം ആന്തരിക ഊർജ്ജമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. പൂർണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം ആറ്റോമിക്, സബ് ആറ്റോമിക് കണികകൾ തമ്മിലുള്ള കൂട്ടിയിടിയാണ്.
പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി പ്രശ്നത്തിൽ, പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അറിയാമെങ്കിലും അന്തിമ പ്രവേഗം അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, 1.5, 1.6 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും വീണ്ടും കൈകാര്യം ചെയ്ത് അന്തിമ പ്രവേഗം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന മറ്റൊരു സമവാക്യം ലഭിക്കും.
ഘടകം ½ നീക്കം ചെയ്ത് സമവാക്യം 1.6 കൈകാര്യം ചെയ്യുക.
സമവാക്യം 1.5 കൈകാര്യം ചെയ്യൽ
അന്തിമഫലം ലഭിക്കുന്നതിന് സമവാക്യം 1.7 നെ സമവാക്യം 1.8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
1.5, 1.9 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. 1.5, 1.9 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും പിണ്ഡവും പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും മാത്രം അറിയാമെങ്കിൽ അവയുടെ അന്തിമ പ്രവേഗങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.
മുകളിലുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, v യുടെ ശരിയായ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുക.1 ഒപ്പം വി2. വസ്തു 1 വലത്തേക്ക് നീങ്ങിയാൽ v1 പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്തപക്ഷം ഒബ്ജക്റ്റ് 2 ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങിയാൽ v2 നെഗറ്റീവ്. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുകയും എന്നാൽ ചലന ദിശ വിശദീകരിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ v1 ഒപ്പം വി2 വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ചിഹ്നം നൽകണം, ഉദാഹരണത്തിന് v1 പോസിറ്റീവ്, വി2 നെഗറ്റീവ്.
1. രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും പിണ്ഡം തുല്യമാണ്
മീ ആണെങ്കിൽ1 = എം2 പിന്നെ v1' = വി2 ഒപ്പം വി2' = വി1.
രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങിയാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? ഉദാഹരണത്തിന്, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു 1 വലത്തോട്ടും വസ്തു 2 ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തു 1 ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നു (v1' = – വി2) കൂടാതെ വസ്തു 2 വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു (v2' = വി1).
ഒരു വസ്തു പ്രാരംഭത്തിൽ നിശ്ചലമാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? ഉദാഹരണത്തിന്, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് രണ്ട് വസ്തുക്കൾ നിശ്ചലമാണെങ്കിൽ (v2 = 0) അപ്പോൾ കൂട്ടിയിടി വസ്തു 1 നിശ്ചലമാണ് (v1' = 0) കൂടാതെ വസ്തു 2 വസ്തു 1 ന്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയുടെ അതേ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു (v2' = വി1). കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, വസ്തു 1 വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു 2 വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു. അതിനാൽ രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വേഗത കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നു.
പ്രശ്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ.
1. A (2 kg) ഉം B (2 kg) ഉം ആയ രണ്ട് വസ്തുക്കൾ യഥാക്രമം 4 m/s ഉം 2 m/s ഉം വേഗതയിൽ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. A വസ്തു B യുമായി പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് രീതിയിൽ കൂട്ടിയിടിച്ചാൽ, A വസ്തുവിന്റെയും B വസ്തുവിന്റെയും അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
mA = 2 കി.ഗ്രാം, മീB = 2 കി.ഗ്രാം
vA = 4 മീ/സെ, വിB = -2 മീ/സെ
ചോദിച്ചു : വിA' ഉം വിയുംB'
ജവാബ് :
vA' = -2 മീ/സെക്കൻഡ്, വിB' = 4 മീ/സെ
കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും, വസ്തു B 4 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും നീങ്ങുന്നു, അവിടെ രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും ചലന ദിശ വിപരീതമാണ്. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുമുമ്പ്, വസ്തു A വലത്തോട്ടും വസ്തു B ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A ഇടത്തോട്ടും വസ്തു B വലത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നു.
2. വസ്തു A (2 കി.ഗ്രാം) 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയും നിശ്ചലമായ വസ്തു B (2 കി.ഗ്രാം) യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഇലാസ്തികമായി കൂട്ടിയിടിച്ചാൽ, വസ്തു A യുടെയും വസ്തു B യുടെയും അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
mA = 2 കി.ഗ്രാം, മീB = 2 കി.ഗ്രാം
vA = 2 മീ/സെ, വിB = 0മി/സെ
ചോദിച്ചു : വിA' ഉം വിയുംB'
ജവാബ് :
vA' = 0 ഉം v ഉംB' = 2 മീ/സെ
കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A നിശ്ചലമായി തുടരുകയും വസ്തു B 2 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു.
2. രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും പിണ്ഡം വ്യത്യസ്തമാണ്.
രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കും വ്യത്യസ്ത പ്രാരംഭ പ്രവേഗങ്ങളും പിണ്ഡവും ഉണ്ടെങ്കിൽ (വ്യത്യാസം ചെറുതാണ്), 1.10, 1.11 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അന്തിമ പ്രവേഗം അറിയാം.
തുടക്കത്തിൽ വസ്തു 2 നിശ്ചലമാണെങ്കിൽ (v2 = 0) തുടർന്ന് 1.10 എന്ന സമവാക്യം 1.12 എന്ന സമവാക്യത്തിലേക്കും 1.11 എന്ന സമവാക്യം 1.13 എന്ന സമവാക്യത്തിലേക്കും മാറുന്നു.
വി ആണെങ്കിൽ2 = 0, മീ1 വളരെ വലുത്, മീ.2 വളരെ ചെറുതാണെങ്കിൽ 1.12, 1.13 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് v ലഭിക്കും1' = വി1 ഒപ്പം വി2'= 2v'1. വി ആണെങ്കിൽ2 = 0, മീ1 വളരെ ചെറുത്, മീ.2 വളരെ വലുതാണ്, അതിനാൽ 1.12, 1.13 എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് v ലഭിക്കും.1' = -v1 ഒപ്പം വി2' = 0. പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നങ്ങൾ വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തിന്റെ വിപരീത ദിശകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
പ്രശ്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ.
1. 1 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തു 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ചലിച്ച് ഒരു ഭിത്തിയിൽ പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്തികതയോടെ ഇടിക്കുന്നു. വസ്തുവിന്റെയും ഭിത്തിയുടെയും അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്?
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
mA = 1 കിലോ, വിA = 20 മീ/സെ, മീB = വളരെ വലുതും v ഉംB = 0
ചോദിച്ചു : വിA' ഉം വിയുംB'
ജവാബ് :
vA' = -20 മീ/സെ
vB' = 0
കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം, വസ്തു A 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ കുതിച്ചുയരുകയും വസ്തു B നിശ്ചലമായി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുമുമ്പ് വസ്തു A വലത്തേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തു A ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു.
