ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിൽ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിൽ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഡാറ്റ അവതരണ ഉപകരണമാണ് ഹിസ്റ്റോഗ്രാം. വ്യതിരിക്ത വിഭാഗങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ ബാർ ചാർട്ടിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ക്ലാസ് ഇടവേളകളായി ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത സംഖ്യാ ഡാറ്റയുടെ ആവൃത്തി വിതരണം ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിലൂടെ, നമുക്ക് ഡാറ്റ വിതരണ പാറ്റേണുകൾ, ട്രെൻഡുകൾ (ഉദാ. വലത്തോട്ടോ ഇടത്തോട്ടോ ചരിഞ്ഞത്), വിതരണ ആകൃതിയുടെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് (സാധാരണ, ചരിഞ്ഞത്, ബൈമോഡൽ, മുതലായവ) പോലും നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് മുതൽ ശരിയായ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരയ്ക്കുന്നത് വരെ, ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്കായി ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ വ്യവസ്ഥാപിതമായി സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഈ ലേഖനം ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.

1. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയും ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകളും മനസ്സിലാക്കൽ

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റ എന്നത് നിരവധി ക്ലാസ് ഇടവേളകളായി സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യാ ഡാറ്റയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പരീക്ഷാ സ്കോറുകൾ ഇനി വ്യക്തിഗതമായി പ്രദർശിപ്പിക്കില്ല, പകരം 40–49, 50–59, 60–69 എന്നിങ്ങനെ ശ്രേണികളായി ഗ്രൂപ്പുചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഓരോ ഇടവേളയ്ക്കും ഒരു ആവൃത്തിയുണ്ട്, അത് ആ ഇടവേളയിൽ വരുന്ന ഡാറ്റ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്.

ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം എന്നത് വിടവുകളില്ലാത്ത (അല്ലെങ്കിൽ വളരെ ചെറിയ വിടവുകൾ) അടുത്ത് അകലത്തിലുള്ള ബാറുകൾ ചേർന്ന ഒരു ഗ്രാഫാണ്, കാരണം ഇത് തുടർച്ചയായ മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ബാറിന്റെ വീതി ക്ലാസ് ഇടവേളയുടെ നീളത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം ബാറിന്റെ ഉയരം ആവൃത്തിയെയോ ആവൃത്തി സാന്ദ്രതയെയോ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ക്ലാസ് വീതികൾ തുല്യമാണോ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്).

2. ഒരു ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിൾ കംപൈൽ ചെയ്യുന്നു

ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ആദ്യപടി ഒരു ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിൾ നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ്. ഈ പ്രക്രിയയിൽ സാധാരണയായി ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. ഡാറ്റയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.
2. ശ്രേണി = പരമാവധി − കുറഞ്ഞത് കണക്കാക്കുക.
3. ക്ലാസുകളുടെ എണ്ണം (k) നിർണ്ണയിക്കുക.
4. ക്ലാസ് ദൈർഘ്യം (p) = ശ്രേണി / k (ആവശ്യാനുസരണം വൃത്താകൃതിയിൽ) നിർണ്ണയിക്കുക.
5. ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ ക്രമീകരിക്കുകയും ഓരോ ഇടവേളയിലും ആവൃത്തി കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുക.

ക്ലാസുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് നിരവധി മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് സ്റ്റർജസ് ഫോർമുലയാണ്:

k = 1 + 3,3 ലോഗ്10(n)
ഇവിടെ n എന്നത് ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണമാണ്. k യുടെ ഫലം ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു.

ലളിതമായ ഉദാഹരണം: n = 40 ആണെങ്കിൽ, k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29 അങ്ങനെ 6 അല്ലെങ്കിൽ 7 ക്ലാസുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

3. ക്ലാസ് അതിരുകളും ക്ലാസ് അരികുകളും നിർണ്ണയിക്കൽ

ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ ഒരു സാധാരണ തെറ്റ് ക്ലാസ് അതിരുകളെ ക്ലാസ് അരികുകളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുക എന്നതാണ്.

– ക്ലാസ് പരിധികൾ ഇടവേളകളിൽ എഴുതിയ സംഖ്യകളാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് 50–59.
- ക്ലാസ് അതിരുകൾ എന്നത് ക്ലാസുകളെ വേർതിരിക്കുന്ന തുടർച്ചയായ അതിരുകളാണ്, അതിനാൽ ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ "വിടവുകൾ" ഉണ്ടാകില്ല.

ഡാറ്റ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ക്ലാസ് എഡ്ജ് സാധാരണയായി 0,5 കൂട്ടിയും കുറച്ചുമാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ഉള്ളടക്കം:
– 50–59 ഇടവേളയ്ക്ക് 49,5–59,5 ക്ലാസ് അരികുകൾ ഉണ്ട്.
– 60–69 ഇടവേളയ്ക്ക് 59,5–69,5 ക്ലാസ് അരികുകൾ ഉണ്ട്.

അങ്ങനെ, ക്ലാസ് അരികുകൾ 59,5 ൽ കൂടിച്ചേരുന്നതിനാൽ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ഏകീകൃതവും യഥാർത്ഥത്തിൽ തുടർച്ചയായതുമായി കാണപ്പെടുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഡാറ്റ തുടർച്ചയായ അളവെടുപ്പാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, സെന്റിമീറ്ററിൽ ഉയരവും ദശാംശങ്ങളും ഉണ്ടാകാം), ക്ലാസ് അതിരുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അളവിന്റെ കൃത്യതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യാത്തതും വിടവുകൾ അവശേഷിപ്പിക്കാത്തതുമായ ക്ലാസ് അതിരുകൾ സൃഷ്ടിക്കുക എന്നതാണ് തത്വം.

4. X, Y അക്ഷങ്ങളിലെ സ്കെയിൽ നിർണ്ണയിക്കുക.

ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിന് രണ്ട് പ്രധാന അക്ഷങ്ങളുണ്ട്:

– X അക്ഷം (തിരശ്ചീനം): ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു (സാധാരണയായി തുടർച്ച ഉറപ്പാക്കാൻ ക്ലാസ് അരികുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു).
– Y അക്ഷം (ലംബം): ആവൃത്തി പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

എല്ലാ ക്ലാസ് ഇടവേളകൾക്കും ഒരേ വീതിയാണെങ്കിൽ, ബാറിന്റെ ഉയരം ഫ്രീക്വൻസി ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുക മാത്രമാണ് ചെയ്യുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ക്ലാസ് ഇടവേള വീതികൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, ബാറിന്റെ ഉയരം ഫ്രീക്വൻസി സാന്ദ്രത ഉപയോഗിച്ച് അളക്കണം:

ഫ്രീക്വൻസി ഡെൻസിറ്റി = ഫ്രീക്വൻസി / ക്ലാസ് വീതി

ബാർ വിസ്തീർണ്ണം യഥാർത്ഥ ആവൃത്തിക്ക് ആനുപാതികമാകുന്നതിന് സാന്ദ്രത ഉപയോഗിക്കുന്നത് പ്രധാനമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, വിശാലമായ ക്ലാസുകൾ അവയുടെ വീതി കാരണം "വലുതായി" ദൃശ്യമാകും, ഡാറ്റയുടെ അളവ് കൂടുതലായതുകൊണ്ടല്ല.

5. ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ബാറുകൾ വരയ്ക്കൽ

സ്കെയിലും ഇടവേളകളും നിർണ്ണയിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, അടുത്ത ഘട്ടം ബാർ വരയ്ക്കുക എന്നതാണ്.

ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ശരിയായ സാങ്കേതികത:

1. X-അക്ഷത്തിൽ ക്ലാസ് അറ്റങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
2. ഓരോ ഇടവേളയിലും, ആ ഇടവേളയ്ക്ക് തുല്യമായ വീതിയുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബാർ വരയ്ക്കുക.
3. ബാറിന്റെ ഉയരം ഫ്രീക്വൻസിയുമായി യോജിക്കുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ ക്ലാസ് വീതികൾ ഒരുപോലെയല്ലെങ്കിൽ ഫ്രീക്വൻസി ഡെൻസിറ്റി).
4. തണ്ടുകൾ പരസ്പരം അടുത്താണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക (വിടവുകളില്ലാതെ).
5. ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിന് ഒരു തലക്കെട്ട് നൽകുക, X, Y അക്ഷങ്ങൾ ലേബൽ ചെയ്യുക, ആവശ്യമെങ്കിൽ യൂണിറ്റുകൾ നൽകുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ 40–49, 50–59, 60–69 ഉം അവയുടെ ആവൃത്തികൾ 5, 12, 18 ഉം ആണെങ്കിൽ, ക്ലാസ് 60–69 ന്റെ ബാർ മറ്റ് ക്ലാസുകളേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും, കാരണം അതിന്റെ ആവൃത്തി ഏറ്റവും വലുതാണ്.

6. ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ വായിക്കുകയും വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും ചെയ്യുക

ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വെറുമൊരു ചിത്രം മാത്രമല്ല, ഒരു വിശകലന ഉപകരണമാണ്. ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാമിൽ നിന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും:

- മോഡ് ക്ലാസ്: ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബാർ ഉള്ള ക്ലാസ് (ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തി).
– വിതരണ രൂപം: സമമിതി, വലത്തേക്ക് ചരിഞ്ഞത് (പോസിറ്റീവ് സ്‌ക്യൂ), ഇടത്തേക്ക് ചരിഞ്ഞത് (നെഗറ്റീവ് സ്‌ക്യൂ), അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് കൊടുമുടികൾ ഉള്ളത് (ബൈമോഡൽ).
– ഡാറ്റ വിതരണം: ഡാറ്റ ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിട്ടുണ്ടോ അതോ വ്യാപകമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ എന്ന്.
– ഔട്ട്‌ലിയർ സൂചന: പ്രധാന ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് വേർപെടുത്തിയതും ചെറിയ ഫ്രീക്വൻസിയുള്ളതുമായ ഒരു ക്ലാസ് അവസാനം ഉണ്ടെങ്കിൽ.

ഒരു നല്ല വ്യാഖ്യാനത്തോടൊപ്പം സാധാരണയായി ഒരു ഹ്രസ്വമായ ഉപസംഹാരവും ഉണ്ടാകും. ഉദാഹരണത്തിന്: "മിക്ക ഡാറ്റയും 60–79 ശ്രേണിയിലാണ് വരുന്നത്, പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ സ്കോറുകൾ സാധാരണയായി മധ്യ വിഭാഗത്തിലാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു."

7. സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ഒഴിവാക്കേണ്ട ചില തെറ്റുകൾ ഇതാ:

1. ബാറുകൾക്കിടയിൽ ഒരു ബാർ ചാർട്ട് പോലെ തോന്നിക്കുന്ന തരത്തിൽ ഇടം നൽകുക.
2. ക്ലാസ് അരികുകളല്ല, ക്ലാസ് അതിരുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഡാറ്റ ശ്രേണിയിൽ വിടവുകൾ ഉണ്ട്.
3. ക്ലാസ് വീതി വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ ബാർ ഉയരം ക്രമീകരിക്കാതിരിക്കുക, അതുവഴി ഫ്രീക്വൻസി താരതമ്യം പക്ഷപാതപരമാകും.
4. ആവൃത്തി അക്ഷത്തിൽ അച്ചുതണ്ട് സ്കെയിലുകൾ പൊരുത്തമില്ലാത്തവയാണ് അല്ലെങ്കിൽ പൂജ്യത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നില്ല (ദൃശ്യപരമായി തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതായിരിക്കാം).
5. ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ തുടർച്ചയായി വരുന്നതോ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നതോ അല്ല, ഉദാഹരണത്തിന് ക്ലാസ് എഡ്ജുകളുടെ വിശദീകരണമില്ലാതെ 50–60 ഉം 60–70 ഉം.

8. ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ കൂടുതൽ വിജ്ഞാനപ്രദമാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ

ഹിസ്റ്റോഗ്രാം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ:

– ന്യായമായ എണ്ണം ക്ലാസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക (സാധാരണയായി 5–12 ക്ലാസുകൾ, ഡാറ്റയുടെ അളവ് അനുസരിച്ച്).
- ഹിസ്റ്റോഗ്രാം "ശബ്ദമുള്ളതായി" മാറുന്നതിനാൽ വളരെ ഇടുങ്ങിയ ഇടവേളകൾ (വളരെയധികം ക്ലാസുകൾ) ഒഴിവാക്കുക.
– വിതരണ പാറ്റേൺ നഷ്ടപ്പെട്ടേക്കാം എന്നതിനാൽ വളരെ വിശാലമായ (വളരെ കുറച്ച് ക്ലാസുകൾ) ഇടവേളകൾ ഒഴിവാക്കുക.
– റിപ്പോർട്ടിൽ ആവശ്യമെങ്കിൽ ഡാറ്റ ഉറവിടങ്ങൾ, സാമ്പിൾ വലുപ്പം (n), മറ്റ് വിവരങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുത്തുക.

നിങ്ങൾ എക്സൽ, ഗൂഗിൾ ഷീറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ പോലുള്ള സോഫ്റ്റ്‌വെയറുകൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ഫലങ്ങൾ തെറ്റാകാതിരിക്കാൻ ക്ലാസ് എഡ്ജിന്റെയും ക്ലാസ് വീതിയുടെയും ആശയം എപ്പോഴും മനസ്സിലാക്കുക.

പെനുട്ടപ്പ്

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്കായി ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികതയ്ക്ക് ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിലും, ക്ലാസ് അതിരുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലും, ഉചിതമായ ബാർ ഉയരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലും കൃത്യത ആവശ്യമാണ്. ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ ഏകീകൃതമാണെങ്കിൽ, ബാർ ഉയരമായി ഫ്രീക്വൻസി ഉപയോഗിക്കുക. ഇടവേളകൾ ഏകീകൃതമല്ലെങ്കിൽ, ന്യായവും കൃത്യവുമായ ദൃശ്യവൽക്കരണം നിലനിർത്താൻ ഫ്രീക്വൻസി ഡെൻസിറ്റി ഉപയോഗിക്കുക. ശരിയായി നിർമ്മിച്ച ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ച്, ഡാറ്റ വിതരണ പാറ്റേണിന്റെ ഒരു അവലോകനം നമുക്ക് വേഗത്തിൽ നേടാനും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ നടത്താനും കഴിയും.

നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, ഹിസ്റ്റോഗ്രാം പൂർത്തിയാകുന്നതുവരെ (സ്വമേധയാ അല്ലെങ്കിൽ എക്സൽ/ഷീറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്) സാമ്പിൾ ഡാറ്റ ചേർത്ത് കണക്കുകൂട്ടൽ ഘട്ടങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ എനിക്ക് കഴിയും.