സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസെന്റൈലുകൾ എന്നിവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസെന്റൈലുകൾ എന്നിവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, ഒരു ഡാറ്റാ സെറ്റിനുള്ളിലെ ഒരു മൂല്യത്തിന്റെ സ്ഥാനം നമ്മൾ പലപ്പോഴും നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ മീഡിയൻ കണക്കാക്കുന്നത് മാത്രം മതിയാകില്ല, കാരണം ഈ അളവുകൾ ഡാറ്റ എങ്ങനെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്നും ഒരു നിരീക്ഷണം മറ്റുള്ളവരുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നു. ഇവിടെയാണ് ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസെന്റൈലുകൾ എന്നിവ പ്രസക്തമാകുന്നത്. അടുക്കിയ ഡാറ്റയെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥാന അളവുകളാണ് ഇവ മൂന്നും. സിംഗിൾ, ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റാ സെറ്റുകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ, പൊതുവായ ഘട്ടങ്ങൾ, ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസെന്റൈലുകൾ എന്നിവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം എന്നിവ ഈ ലേഖനം ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.

-

1. അടിസ്ഥാന ആശയം: ഡാറ്റ അടുക്കിയിരിക്കണം

ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പെർസന്റൈലുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഘട്ടം ഡാറ്റയെ ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് വലുതിലേക്ക് അടുക്കുക എന്നതാണ്. ഡാറ്റ അടുക്കിക്കഴിഞ്ഞാൽ, അവയുടെ സൂചിക സ്ഥാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പെർസന്റൈലുകൾ എന്നിവയുടെ സ്ഥാനം നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും.

പൊതുവായി:
– ക്വാർട്ടൈലുകൾ ഡാറ്റയെ 4 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
– ഡെസൈലുകൾ ഡാറ്റയെ 10 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
– ശതമാനങ്ങൾ ഡാറ്റയെ 100 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പ്രായോഗികമായി, ടെസ്റ്റ് സ്കോറുകളുടെ വിശകലനം, വരുമാന ഡാറ്റ, ആന്ത്രോപോമെട്രിക് അളവുകൾ (ഉയരം/ഭാരം), പ്രകടന വിലയിരുത്തൽ എന്നിവയ്ക്കായി ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസന്റൈലുകൾ എന്നിവ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

-

2. ക്വാർട്ടൈലുകൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം (Q1, Q2, Q3)

എ. സിംഗിൾ ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടിലുകൾ (ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്തിട്ടില്ല)

ക്വാർട്ടിലുകളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:
– Q1: താഴ്ന്ന ക്വാർട്ടൈൽ (25% ഡാറ്റ അതിനു താഴെയാണ്)
– Q2 : ശരാശരി (50%)
– Q3 : അപ്പർ ക്വാർട്ടൈൽ (75%)

സിംഗിൾ ഡാറ്റ ക്വാർട്ടൈലുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ:
1. ഡാറ്റ അടുക്കുക.
2. പൊസിഷൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ക്വാർട്ടൈൽ സ്ഥാനം കണക്കാക്കുക:
– സ്ഥാനം Q1 = \((n+1)/4\)
– സ്ഥാനം Q2 = \(2(n+1)/4\) അല്ലെങ്കിൽ \((n+1)/2\)
– സ്ഥാനം Q3 = \(3(n+1)/4\)

സ്ഥാനം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ആ സ്ഥാനത്തെ മൂല്യം എടുക്കുക. സ്ഥാനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഇന്റർപോളേറ്റ് ചെയ്യുക (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള രണ്ട് ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള മൂല്യം എടുക്കുക).

ഒരു ചെറിയ ഉദാഹരണം:
തരംതിരിച്ച ഡാറ്റ: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
സ്ഥാനം Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും ഡാറ്റകൾക്കിടയിലാണ്.
അപ്പോൾ Q1 6 നും 7 നും ഇടയിലാണ്. ഇന്റർപോളേഷൻ:
ക്യു1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.

-

ബി. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടിലുകൾ (ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ)

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്ക് (ഉദാ. ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ), ക്വാർട്ടൈലുകൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

വിവരങ്ങൾ:
– \(Q_k\): kth ക്വാർട്ടൈൽ (k = 1,2,3)
– \(L\): ക്വാർട്ടൈൽ ക്ലാസിന്റെ താഴത്തെ അറ്റം
– \(n\): ഡാറ്റയുടെ എണ്ണം (ആകെ ആവൃത്തി)
– \(F\): ക്വാർട്ടൈൽ ക്ലാസിന് മുമ്പുള്ള ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി
– \(f\): ക്വാർട്ടൈൽ ക്ലാസിലെ ആവൃത്തി
– \(c\): ക്ലാസ് ദൈർഘ്യം

പൊതുവായ ഘട്ടങ്ങൾ:
1. ഒരു സഞ്ചിത ആവൃത്തി സൃഷ്ടിക്കുക.
2. ക്വാർട്ടൈലിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക: \(k/4 \times n\).
3. ആ സ്ഥാനം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ക്ലാസ് കണ്ടെത്തുക.
4. ഫോർമുല നൽകുക.

-

3. ദശാംശങ്ങൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം (D1 മുതൽ D9 വരെ)

ഡെസൈലുകൾ ഡാറ്റയെ 10 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അങ്ങനെ:
– \(D_1\) ഡാറ്റയുടെ താഴെയുള്ള 10% പരിധിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു,
– \(D_5\) മീഡിയന് തുല്യമാണ്,
– \(D_9\) 90% ഡാറ്റ പരിധിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

A. സിംഗിൾ ഡാറ്റയിലെ ഡെസൈലുകൾ

ഡെസൈൽ പൊസിഷൻ ഫോർമുല:
\[
\text{സ്ഥാനം } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
\(k = 1,2,\dots,9\) ഉപയോഗിച്ച്.

സ്ഥാനം ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, മൂല്യം എടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതി ക്വാർട്ടൈലിന്റേതിന് സമാനമാണ്: അത് പൂർണ്ണമാണെങ്കിൽ, നേരിട്ട് എടുക്കുക, അത് ഭിന്നമാണെങ്കിൽ, ഇന്റർപോളേറ്റ് ചെയ്യുക.

-

ബി. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിലെ ഡെസൈലുകൾ

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്കുള്ള ഡെസൈൽ ഫോർമുല:

\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

വിവരണം ക്വാർട്ടൈലിന് സമാനമാണ്, ഹരിക്കൽ മാത്രമേ 10 ആകുന്നുള്ളൂ.

ലങ്ക:
1. \(k/10 \times n\) കണക്കാക്കുക.
2. സഞ്ചിത ആവൃത്തിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഡെസൈൽ ക്ലാസ് നിർണ്ണയിക്കുക.
3. ഫോർമുലയിൽ പകരം വയ്ക്കുക.

സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൽ ഡെസൈലുകൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് ആളുകളുടെ വരുമാനം 10 ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു (ഡെസൈൽ 1 ഏറ്റവും ദരിദ്രനും ഡെസൈൽ 10 ഏറ്റവും ധനികനുമാണ്).

-

4. ശതമാനം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം (P1 മുതൽ P99 വരെ)

ശതമാനക്കണക്കുകൾ കൂടുതൽ വിശദമാക്കിയിരിക്കുന്നത് അവ ഡാറ്റയെ 100 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനാലാണ്. മൂല്യം P25 = Q1, P50 = മീഡിയൻ, P75 = Q3. ഇതിനർത്ഥം ക്വാർട്ടൈലുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ശതമാനക്കണക്കുകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണെന്നാണ്.

A. സിംഗിൾ ഡാറ്റയിലെ ശതമാനങ്ങൾ

ശതമാന സ്ഥാന സൂത്രവാക്യം:
\[
\text{സ്ഥാനം } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
\(k = 1,2,\dots,99\) ഉപയോഗിച്ച്.

നടപടിക്രമം ഒന്നുതന്നെയാണ്: ഡാറ്റ അടുക്കുക, സ്ഥാനം കണക്കാക്കുക, തുടർന്ന് മൂല്യം എടുക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റർപോളേറ്റ് ചെയ്യുക.

-

ബി. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിലെ ശതമാനങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്‌ത ഡാറ്റ പെർസെന്റൈൽ ഫോർമുല:

\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]

ഘട്ടങ്ങൾ ഡെസിലുകൾ/ക്വാർട്ടൈലുകൾ എന്നിവയ്ക്ക് സമാനമാണ്:
1. \(k/100 \times n\) എന്ന സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക.
2. സഞ്ചിത ആവൃത്തിയുടെ ശതമാനം ക്ലാസ് കണ്ടെത്തുക.
3. ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക.

അക്കാദമിക്, ആരോഗ്യ വിലയിരുത്തലുകളിൽ പലപ്പോഴും ശതമാനക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 80-ാം പെർസന്റൈലിൽ ഒരു കുട്ടിയുടെ ഉയരം എന്നതിനർത്ഥം ആ കുട്ടിക്ക് അവന്റെ അല്ലെങ്കിൽ അവളുടെ പ്രായത്തിലുള്ള 80% കുട്ടികളേക്കാൾ ഉയരമുണ്ടെന്നാണ്.

-

5. പ്രധാനപ്പെട്ട നുറുങ്ങുകളും സാധാരണ തെറ്റുകളും

1. ഡാറ്റ സോർട്ട് ചെയ്യണം (പ്രത്യേകിച്ച് ഒറ്റ ഡാറ്റയ്ക്ക്). സോർട്ട് ചെയ്യാതെ, ക്വാർട്ടൈലുകൾ/ഡെസൈലുകൾ/പെർസെന്റൈലുകൾ അർത്ഥശൂന്യമാണ്.
2. തുടർച്ചയായ ആശയങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിൽ ക്ലാസ് അരികുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക (ക്ലാസ് ബൗണ്ടറികളല്ല).
3. ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി ശരിയായിരിക്കണം, കാരണം ക്വാർട്ടൈൽ/ഡെസൈൽ/പെർസന്റൈൽ ക്ലാസ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സഞ്ചിത ഫ്രീക്വൻസിയിൽ നിന്നാണ്.
4. ക്ലാസ് ദൈർഘ്യം ശ്രദ്ധിക്കുക (സി). ക്ലാസ് ദൈർഘ്യം തെറ്റായിരിക്കരുത്, കാരണം അത് കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങളെ ബാധിക്കുന്നു.
5. സ്ഥാനങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലാക്കാത്തപ്പോൾ ഇന്റർപോളേഷൻ പ്രധാനമാണ്. കൃത്യത കുറയ്‌ക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ടെങ്കിലും, പല വിദ്യാർത്ഥികളും ഉടനടി സ്ഥാനങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലാക്കുന്നു.

-

6. ഉപസംഹാരം

ഡാറ്റയുടെ വിതരണം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാനപ്പെട്ട സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണങ്ങളാണ് ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസന്റൈലുകൾ. ലളിതമായ സംഗ്രഹങ്ങൾക്ക് ക്വാർട്ടൈലുകൾ അനുയോജ്യമാണ് (ഉദാ. ഒരു ബോക്സ്പ്ലോട്ടിൽ), വരുമാന വിശകലനം പോലുള്ള കൂടുതൽ വിശദമായ ഗ്രൂപ്പിംഗുകൾക്ക് ഡെസിലുകൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്, അതേസമയം ജനസംഖ്യയിലെ ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയുടെ സ്ഥാനം വിലയിരുത്താൻ പെർസന്റൈലുകൾ സഹായിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന ഘട്ടങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ - ഡാറ്റ ക്രമീകരിക്കൽ, സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കൽ, ഒറ്റ അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പുചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്ക് ഉചിതമായ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കൽ - നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെയും ആത്മവിശ്വാസത്തോടെയും ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസന്റൈലുകൾ എന്നിവ കണക്കാക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റാ പട്ടികയുടെ (ഇടവേള, ആവൃത്തി, സഞ്ചിത ആവൃത്തി) ഒരു പൂർണ്ണ ഉദാഹരണം ഞാൻ ചേർക്കാം, തുടർന്ന് പ്രാക്ടീസ് ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന് Q1, D7, P85 എന്നിവ വിശദമായി കണക്കാക്കാം.