പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ഉള്ള സ്പ്രിംഗുകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 160 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു ഒരു സ്പ്രിംഗിന്റെ ഒരറ്റത്ത് പറ്റിപ്പിടിച്ചിരിക്കുമ്പോൾ സ്പ്രിംഗിന്റെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം 4 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. മൂന്നെണ്ണത്തിന്റെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം എന്താണ്? പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗുകൾ, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഒരു സ്പ്രിംഗിന്റെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം (Δx) = 4 സെ.മീ = 0.04 മീ. പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ഉള്ള സ്പ്രിംഗുകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 1

ബഹുജന (മീ) = 160 ഗ്രാം = 0.16 കി.ഗ്രാം

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം (ഗ്രാം) = 10 മീ/സെ²

ഭാരം (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 ന്യൂട്ടണുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം (Δx)

പരിഹാരം:

എന്നതിന്റെ സമവാക്യം ഹുക്കിന്റെ നിയമം :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകൾക്കും ഒരേ സ്ഥിരാങ്കമുണ്ട്, k = 40 N/m.

തുല്യമായ സ്ഥിരാങ്കം നിർണ്ണയിക്കുക:

സ്പ്രിംഗ് 2 (കെ₂) ഉം സ്പ്രിംഗ് 3 ഉം (k₃) സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ച ടാരെ. തുല്യ സ്ഥിരാങ്കം:

k₂₃ = കെ₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

സ്പ്രിംഗ് 1 (കെ₁) ഉം സ്പ്രിംഗ് 23 ഉം (k₂₃) എന്നിവ ശ്രേണിയിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ സ്ഥിരാങ്കം:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

കെ = 80/3

മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 മീ = 6 സെ.മീ

2. പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരേ സ്ഥിരാങ്കമുള്ള മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകൾ, കൂടാതെ താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സ്പ്രിംഗിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം k ആണ്₁= കെ₂ = കെ₃= 300 N/m. മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം എന്താണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം g = 10 ms ആണ്.^-2.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് k₁= കെ₂ = കെ₃= 300 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ^-1

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 ms^-2

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 2 കി.ഗ്രാം

വസ്തുവിന്റെ ഭാരം (w) = mg = (2)(10) = 20 ന്യൂട്ടണുകൾ

ഇതും കാണുക കിർച്ചോഫ് നിയമം: പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ആവശ്യമുണ്ട്: മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം (Δx)

പരിഹാരം:

തുല്യമായ സ്ഥിരാങ്കം നിർണ്ണയിക്കുക:

സ്പ്രിംഗ് 1 (കെ₁) ഉം സ്പ്രിംഗ് 2 ഉം (k₂) എന്നിവ സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ സ്ഥിരാങ്കം:

k₁₂ = കെ₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

സ്പ്രിംഗ് 3 (കെ₃) ഉം സ്പ്രിംഗ് 12 ഉം (k₁₂) എന്നിവ ശ്രേണിയിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തുല്യ സ്ഥിരാങ്കം:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

കെ = 600/3 = 200 എൻ/മീ

മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 മീ

3. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകൾ പരമ്പരയിലും സമാന്തരമായും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം k = 50 Nm ആണെങ്കിൽ^-1 ഒരു സ്പ്രിംഗിന്റെ ഒരറ്റത്ത് 400 ഗ്രാം പിണ്ഡം ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെയും നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് 1 (k₁) = കെ = 50 എൻഎം^-1

സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് 2 (k₂) = കെ = 50 എൻഎം^-1

സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ് 3 (k₃) = 2k = 2 (50 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ^-1) = 100 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ^-1

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 400 ഗ്രാം = 0.4 കി.ഗ്രാം

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

വസ്തുവിന്റെ ഭാരം (w) = mg = (0.4)(10) = 4 ന്യൂട്ടണുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: നീളത്തിലെ മാറ്റം (Δx)

പരിഹാരം:

തുല്യമായ സ്ഥിരാങ്കം നിർണ്ണയിക്കുക:

k₁₂ = കെ₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

കെ = 100/2 = 50 എൻ/മീ

മൂന്ന് സ്പ്രിംഗുകളുടെ നീളത്തിലുള്ള മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 മീ = 8 സെ.മീ

സ്പ്രിംഗുകളെ ശ്രേണിയിൽ സംയോജിപ്പിക്കുന്നത് മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
- ഉത്തരം: സ്പ്രിംഗുകൾ ശ്രേണിയിൽ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം കുറയുന്നു. തുല്യമായ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ പരസ്പരബന്ധം വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ പരസ്പരബന്ധങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
സ്പ്രിംഗുകൾ സമാന്തരമായി സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം എങ്ങനെ മാറുന്നു?
- ഉത്തരം: സ്പ്രിംഗുകൾ സമാന്തരമായി സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായ ഒരു മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം ലഭിക്കും: k $= k_{1} + k_{2}$ .

രണ്ട് ഒരുപോലെയുള്ള സ്പ്രിംഗുകൾ ശ്രേണിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, സംയോജിത സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം ഒരു വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗിന്റെ സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കവുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യും?
- ഉത്തരം: സംയോജിത സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റ്, വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗുകളിൽ ഒന്നിന്റെ സ്പ്രിംഗ് കോൺസ്റ്റന്റിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും.

ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ സ്പ്രിംഗുകളുടെ ശ്രേണിയിലെ എക്സ്റ്റൻഷൻ അല്ലെങ്കിൽ കംപ്രഷൻ ന് എന്ത് സംഭവിക്കും?
- ഉത്തരം: ഒരു ശ്രേണിയിലെ സ്പ്രിംഗുകൾക്ക്, ഒരേ ബലം ഓരോ സ്പ്രിംഗിനെയും നീട്ടുന്നതിനോ കംപ്രസ് ചെയ്യുന്നതിനോ കാരണമാകുന്നു, എന്നാൽ മൊത്തം എക്സ്റ്റൻഷൻ (അല്ലെങ്കിൽ കംപ്രഷൻ) എന്നത് വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗുകളുടെ എക്സ്റ്റൻഷനുകളുടെ (അല്ലെങ്കിൽ കംപ്രഷനുകളുടെ) ആകെത്തുകയാണ്.

സമാന്തരമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗുകൾ ഒരു ബലത്തിന് വിധേയമായാൽ, ആ ബലം എങ്ങനെയാണ് വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്?
- ഉത്തരം: സമാന്തരമായി സ്പ്രിംഗുകൾക്ക്, സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്പ്രിംഗുകൾക്കിടയിൽ ബലം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഉയർന്ന സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കമുള്ള സ്പ്രിംഗുകൾ താഴ്ന്ന സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കമുള്ളവയെ അപേക്ഷിച്ച് ബലത്തിന്റെ വലിയ ഭാഗം വഹിക്കും.
ഒരു ശ്രേണിയിലെ സ്പ്രിംഗുകളെ കൂടുതൽ നീളമുള്ള ഒറ്റ സ്പ്രിംഗായി കണക്കാക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
- ഉത്തരം: ശ്രേണിയിലെ സ്പ്രിംഗുകൾക്ക് ഒരു നീണ്ട സ്പ്രിംഗ് നീട്ടുന്നതിന് തുല്യമായ സംയോജിത പ്രഭാവം ഉണ്ട്. ഒരു നീണ്ട സിംഗിൾ സ്പ്രിംഗിലെന്നപോലെ, വ്യക്തിഗത സ്പ്രിംഗുകളുടെ എക്സ്റ്റെൻഷനുകളോ കംപ്രഷനുകളോ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരേ പ്രയോഗബലത്തിന് സമാന്തരമായി സ്പ്രിംഗുകളിൽ സംഭരിക്കുന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുമായി ശ്രേണിയിൽ സ്പ്രിംഗുകളിൽ സംഭരിക്കുന്ന പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യും?
- ഉത്തരം: പരമ്പരയിലെ സ്പ്രിംഗുകൾ ഒരേ പ്രയോഗബലത്തിനായി സമാന്തരമായി സ്പ്രിംഗുകളേക്കാൾ കൂടുതൽ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം സംഭരിക്കുന്നു, കാരണം അവ കൂടുതൽ സംയോജിത വിപുലീകരണത്തിനോ കംപ്രഷനോ വിധേയമാകുന്നു.
ഒരു സമാന്തര കോൺഫിഗറേഷനിലെ സ്പ്രിംഗുകളിൽ ഒന്ന് പൊട്ടുകയോ ഫലപ്രദമല്ലാതാവുകയോ ചെയ്താൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്വഭാവത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?
- ഉത്തരം: സമാന്തര കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഒരു സ്പ്രിംഗ് പൊട്ടിയാൽ, ശേഷിക്കുന്ന സ്പ്രിംഗുകൾ ഇപ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം കുറയും, കൂടാതെ സിസ്റ്റത്തിന് മുമ്പത്തെപ്പോലെ പുനഃസ്ഥാപന ശക്തി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഒരേ ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ സമാന്തര സ്പ്രിംഗുകളേക്കാൾ ശ്രേണിയിലെ സ്പ്രിംഗുകൾക്ക് വലിയ രൂപഭേദങ്ങൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
- ഉത്തരം: ശ്രേണിയിലുള്ള സ്പ്രിംഗുകൾക്ക്, ഓരോ സ്പ്രിംഗിലും ഒരേ ബലം പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് ഓരോ സ്പ്രിംഗിനെയും നീട്ടാനോ കംപ്രസ് ചെയ്യാനോ കാരണമാകുന്നു. മൊത്തം രൂപഭേദം എന്നത് വ്യക്തിഗത രൂപഭേദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. സമാന്തരമായി, ബലം സ്പ്രിംഗുകൾക്കിടയിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ ഓരോന്നിനും കുറഞ്ഞ ഫലപ്രദമായ ബലം അനുഭവപ്പെടുന്നു, ഇത് ചെറിയ വ്യക്തിഗത രൂപഭേദങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളിൽ, എഞ്ചിനീയർമാർ സ്പ്രിംഗുകൾ ശ്രേണിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പകരം സമാന്തരമായി ഉപയോഗിക്കാൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

ഉത്തരം: ഉയർന്ന മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം നേടുന്നതിന് എഞ്ചിനീയർമാർ സമാന്തരമായി സ്പ്രിംഗുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തേക്കാം, ഇത് കൂടുതൽ കാഠിന്യമുള്ള പെരുമാറ്റത്തിന് കാരണമാകും. ഈ സജ്ജീകരണത്തിന് ആവർത്തനവും നൽകാൻ കഴിയും; ഒരു സ്പ്രിംഗ് പരാജയപ്പെട്ടാൽ, മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം കുറഞ്ഞെങ്കിലും സിസ്റ്റം പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.