പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനം

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തെയും പരിഹാരങ്ങളുള്ള സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) ഉം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ഘടകവും (v_ox ഒപ്പം വി_oy)

പരാബോളിക് ചലനങ്ങൾ എപ്പോഴും പ്രാരംഭ വേഗതയുള്ള ഒരു വസ്തുവാണ്. പരാബോളിക് ചലനം തിരശ്ചീന, ലംബ ദിശകളിലെ ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനമായതിനാൽ, പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിൽ തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളും ഉണ്ട്.

ചിത്രം 1 ലും 3 ലും ഉള്ളതുപോലെ വസ്തു പരാബോളിക് ആയി ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗവും (v _ox ) ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗവും (v _oy ) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

v _കാള = v _o cos θ

v _oy = v _o പാപം θ

ചിത്രം 2 ആയി പരാബോളിക് ചലിക്കുന്ന വസ്തു ആണെങ്കിൽ v _o = v _ox (v _oy = 0)

വേഗത (v_x ഒപ്പം വി_y) ഉം സ്ഥാനം (x ഉം y ഉം)

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ തിരശ്ചീന, ലംബ ദിശകളിലെ വേഗത സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

v _x = v _ox = സ്ഥിരാങ്കം ( ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം )

v _y = v _oy + gt അല്ലെങ്കിൽ v _y ² = v _oy ² + 2 gh (സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനം)

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ തിരശ്ചീന (x), ലംബ (y) ദിശകളിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

x = v _കാള ടി

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

പ്രവേഗം (v), സ്ഥാനം (h) എന്നിവയുടെ ഫലം

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിലെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രവേഗം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിൽ വസ്തുക്കളുടെ ദിശ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

കുറിപ്പുകൾ:

1. പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ vox = vx എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിരമായിരിക്കും.

2. പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ ലംബ ഘടകത്തെ സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനമായി കാണുന്നു, അതിനാൽ ചിത്രം 1 ഉം 3 ഉം പോലെ വസ്തു പരാബോളിക് ആയി ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരമാവധി ഉയരത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം പൂജ്യമാണ് (v _{y = 0). പരമാവധി ഉയരത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു മാർബിൾ നേരെ മുകളിലേക്ക് എറിയുകയാണെങ്കിൽ, താഴേക്ക് തിരിയുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു ഒരു നിമിഷം (v y} = 0) വിശ്രമത്തിലാണ് . അതിനാൽ, പരമാവധി ഉയരത്തിൽ പരാബോളിക് ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ വേഗത = v _x = v _ox

3. ചിത്രം 2-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വസ്തു പരാബോളിക് ആയി ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനമായി കാണുന്നു. ചിത്രം 1 ഉം 3 ഉം പോലെ വസ്തു പരാബോളിക് ആയി ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനമായി കാണുന്നു.

സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ:

1. ഒരു വെടിയുണ്ട 20 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ തിരശ്ചീന ദിശയിലാണ് തൊടുത്തുവിടുന്നത്. തോക്ക് നിലത്തുനിന്ന് 5 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണെങ്കിൽ, നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) വായുവിലെ സമയം

(ബി) പരമാവധി ഉയരം

(സി) തിരശ്ചീന ദൂരം

(d) നിലത്തു വീഴുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത

പരിഹാരം:

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ചലനം ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം പോലെ വിശകലനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതേസമയം ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനം സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം പോലെ വിശകലനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _കാള = 20 മീ/സെ, v _oy = 0 മീ/സെ, h = 5 മീ, g = 9.8 മീ/സെ ²

a) വായുവിലെ സമയം

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനത്തിലെ സമയ ഇടവേള (t) നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

b) പരമാവധി ഉയരം

പരമാവധി ഉയരം = h = 5 മീറ്റർ.

c) തിരശ്ചീന ദൂരം (d)

ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിലെ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _ox = 20 m/s, t = 1 second

ആവശ്യമുണ്ട്: d

d = vt

d = (20 മീ/സെ)(1 സെ) = 20 മീ

d) വെടിയുണ്ട നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോഴുള്ള വേഗത

v _tx = v _കാള = 20 മീ/സെ

വി _ടൈ = ?

ആദ്യം, നമ്മൾ ലംബ ദിശയിൽ (vty) അന്തിമ വേഗത കണക്കാക്കുന്നു. സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനത്തിന്റെ അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

ആവശ്യമുണ്ട്: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

വി _ടി = ജിടി

v _t = (9.8 മീ/സെ ² )(1 സെ)

വി _ടി = 9.8 മീ/സെ

ഒരു വെടിയുണ്ട നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത:

ബുള്ളറ്റിന്റെ ദിശ:

കാരണം v _tx പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (വലതുവശത്ത്) v _ty നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (താഴേക്ക്),

പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക് (താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണുക) ബുള്ളറ്റ് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ദിശ -26.1 ^{o ആണ്.}

2. പീരങ്കി 60 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനമായി 30 ^{o യിൽ ഒരു ബുള്ളറ്റ് ഉതിർത്തു. നിർണ്ണയിക്കുക:}

(എ) പരമാവധി ഉയരം

(ബി) പരമാവധി ഉയരത്തിൽ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത

(സി) വായുവിലെ സമയം

(d) തിരശ്ചീന ദൂരം

(ഇ) നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത. നിലം പരന്നതാണെന്ന് കരുതുക. 🙂

പരിഹാരം:

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ചലനം ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം പോലെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു, ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനം മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനം പോലെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

അറിയപ്പെടുന്ന ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമ്മൾ ആദ്യം പ്രാരംഭ വേഗതയുടെ ( v _{o ) ലംബ (v oy} ) തിരശ്ചീന (v _ox ) ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

a) പരമാവധി ഉയരം (h)

മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിൽ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെയാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) പരമാവധി ഉയരം (h)

ലംബമായി മുകളിലേക്കുള്ള ചലനത്തിൽ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെയാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _oy = 30 m/s (ഇതാണ് ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത)

v _ty = 0 m/s (പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, ബുള്ളറ്റിന്റെ ലംബ പ്രവേഗം = 0 m/s. ഇതാണ് അവസാന വേഗത.)

ഗ്രാം = – 9.8 മീ/സെ ²

ആവശ്യമുണ്ട്: h

v _t ² = v _o ² + 2 ഘനമീറ്റർ

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) മ

0 = 900 – 19.6 മണിക്കൂർ

900 = 19.6 മണിക്കൂർ

h = 900 / 19.6

h = 45.9 മീറ്റർ

ബുള്ളറ്റ് നേടിയ പരമാവധി ഉയരം = 45.9 മീറ്റർ.

b) പരമാവധി ഉയരത്തിലെ വേഗത

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, ലംബ ദിശയിലുള്ള വേഗത = 0 m/s. പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വേഗത മാത്രമേയുള്ളൂ. പരമാവധി ഉയരത്തിൽ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വേഗത തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അത് 52.2 m/s ആണ്. തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വേഗതയുടെ ദിശ എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതായത്, പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിൽ (മുകളിലുള്ള ഡയഗ്രാമിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനം വിവരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ)

സി) വായുവിൽ സമയം

ലംബമായ മുകളിലേക്കുള്ള ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചയിൽ സമയ ഇടവേള (t) നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെയാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _oy = 30 m/s (ലംബ ദിശയിലുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയാണിത്)

ഗ്രാം = – 9.8 മീ/സെ ²

h = 0 മീ (ബുള്ളറ്റ് തിരികെ നിലത്തേക്ക് പതിക്കുമ്പോൾ, ലംബ ദിശയിലുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെ സ്ഥാനചലനം = 0 മീ)

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) ടി + ½ (-9.8 മീ/സെ ² ) ടി ²

0 = (30) ടി – 4.9 ടി ²

(30) ടി = 4.9 ടി ²

30 = 4.9 ടൺ

ടി = 30 / 4.9

t = 6.12 സെക്കൻഡ്

വായുവിൽ ചെലവഴിച്ച സമയം = 6.12 സെക്കൻഡ്

d) തിരശ്ചീന ദൂരം (d)

ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിലെ ദൂരം (d) നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _കാള = 52.2 മീ/സെ

t = 6.12 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: d

d = vt = (52.2 മീ/സെ)(6.12 സെക്കൻഡ്) = 319.5 മീ

ഇ) ബുള്ളറ്റ് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോഴുള്ള വേഗത

v _tx = v _കാള = 52.2 മീ/സെ

വി _ടൈ = ?

ആദ്യം, നമ്മൾ ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുന്നു (v _ty ). ലംബമായ മുകളിലേക്കുള്ള ചലനത്തിലെ അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക എന്നതാണ് പരിഹാരം.

ആവശ്യമുണ്ട്: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ടൈ = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ടൈ = (30) – (60)

v _ty = -30 മീ/സെ

ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ താഴേക്കാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.

നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത:

ബുള്ളറ്റിന്റെ ദിശ:

v _tx പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (വലതുവശത്ത്) vty നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (താഴേക്ക്) ആയതിനാൽ,

നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ ബുള്ളറ്റിന്റെ വേഗതയുടെ ദിശ പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന് ഏകദേശം -30 ^{o ആണ് (താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണുക).}

3. 50 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് 10 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ ഒരു പന്ത് എറിയുന്നു. പന്ത് തിരശ്ചീനമായി 30° യിൽ എറിയുകയാണെങ്കിൽ, നിർണ്ണയിക്കുക:

(എ) പന്ത് നിലത്ത് എത്തുന്ന സമയ ഇടവേള

(ബി) പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത

(സി) കെട്ടിടത്തിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് പന്തിന് എത്താൻ കഴിയുന്ന തിരശ്ചീന ദൂരം അളക്കുന്നു

(d) പന്ത് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം

പരിഹാരം:

ആദ്യം, പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ (v _o ) ലംബ ഘടകം (v _oy ) ഉം തിരശ്ചീന ഘടകം (v _ox ) ഉം നമ്മൾ കണക്കാക്കുന്നു.

v _കാള = v _o കോസ് 30 ^o = (10 മീ/സെ)(0.87) = 8.7 മീ/സെ

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 മീ/സെ)(0.5) = 5 മീ/സെ

a) പന്ത് നിലത്ത് എത്തുന്ന സമയ ഇടവേള

ലംബമായ ഒരു മുകളിലേക്കുള്ള ചലനത്തിൽ സമയ ഇടവേള (t) നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെയാണ് പരിഹാരം. മുകളിലേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന്റെ വ്യാപ്തി പോസിറ്റീവ് ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, താഴേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന്റെ വ്യാപ്തി നെഗറ്റീവ് ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. അത് എറിയപ്പെടുന്ന പന്തിന്റെ സ്ഥാനം ഒരു റഫറൻസ് പോയിന്റായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. ഗ്രൗണ്ട് ഉപരിതലം റഫറൻസ് പോയിന്റിന് താഴെയായതിനാൽ h നെഗറ്റീവ് ആണ്, ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്ക് ആയതിനാൽ g നെഗറ്റീവ് ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v _oy = 5 മീ/സെ, h = – 5 മീ, g = – 9.8 മീ/സെ ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ടി

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 ടി + ½ (-9.8) ടി ²

-5 = 5 ടി – 4.9 ടി ²

-4.9 ട ² + 5 ട + 5 = 0

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

വായുവിലെ സമയം = പന്ത് എറിഞ്ഞതിനുശേഷം നിലത്ത് എത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള = 1.64 സെക്കൻഡ്.

b) പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത

v _tx = v _കാള = v _x = 8.7 മീ/സെ

വി _ടൈ = ?

ആദ്യം, നമ്മൾ ലംബ ദിശയിൽ (v _ty ) അന്തിമ വേഗത കണക്കാക്കുന്നു. ലംബമായി മുകളിലേക്കുള്ള ചലനത്തിൽ അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പോലെയാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ടൈ = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ടൈ = 5 – 16

v _ty = -11 മീ/സെ

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ താഴേക്കാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത:

വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗതയുടെ ദിശ = നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ ചലന ദിശ:

നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ വെടിയുണ്ടയുടെ വേഗത:

കാരണം vtx പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (വലതുവശത്ത്) vty നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലും (താഴേക്ക്),

പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന് സമീപം -52° ആണ് (താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണുക) നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ ബുള്ളറ്റിന്റെ ദിശ.

c) പന്തിന് എത്താൻ കഴിയുന്ന തിരശ്ചീന ദൂരം കെട്ടിടത്തിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് അളക്കുന്നു.

ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം (d) നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് പരിഹാരം.

അറിയപ്പെടുന്നത്: t = 1.64 സെക്കൻഡ്, v _x = 8.7 മീ/സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: d

d = vt = (8.7 മീ/സെ)(1.64 സെ) = 14.3 മീ

d) പന്ത് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം

അറിയപ്പെടുന്നത്: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( പരമാവധി ഉയരത്തിൽ വേഗതയുടെ ലംബ ഘടകം = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

ആവശ്യമുണ്ട്: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 ഘന

0 മീ/സെ = (5 മീ/സെ) ² + 2(-9.8 മീ/സെ ² )(എച്ച്)

0 മീ/സെ = 25 (മീ/സെ) ² + (-19.6 മീ/സെ ² )(എച്ച്)

25 (മീ/സെ) ² = -19.6 മീ/സെ 2 (എച്ച്)

h = 25 (മീ/സെ) ² : -19.6 മീ/സെ ² = 1.3 മീറ്റർ

പന്ത് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം = കെട്ടിടത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് 1.3 മീറ്റർ മുകളിൽ = 1.3 മീറ്റർ + 50 മീറ്റർ = തറനിരപ്പിൽ നിന്ന് 51.3 മീറ്റർ മുകളിൽ.