പോയിസ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം

പോയിസ്യൂയിലസ് സമവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം

പൊയ്‌സ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം കണ്ടെത്തിയത് ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പൊയ്‌സ്യൂയിലാണ് (1799-1869). വിശദീകരിച്ചതുപോലെ, ഓരോ ദ്രാവകത്തെയും ഒരു ആദർശ ദ്രാവകമായി കണക്കാക്കാം. ആദർശ ദ്രാവകത്തിന് വിസ്കോസിറ്റി ഇല്ല. ഒരു പൈപ്പിൽ ഒരു ആദർശ ദ്രാവകം ഒഴുകുന്നുവെന്ന് നമ്മൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും ഒരേ നിരക്കിൽ നീങ്ങുന്നു (v). ആദർശ ദ്രാവകത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നാം നേരിടുന്ന യഥാർത്ഥ ദ്രാവകത്തിന് വിസ്കോസിറ്റി ഉണ്ട്. അതിന് ഒരു വിസ്കോസിറ്റി ഉള്ളതിനാൽ, ഒരു പൈപ്പിൽ ഒഴുകുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും നിരക്ക് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. മധ്യത്തിലുള്ള ദ്രാവക പാളി വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു (ആഴത്തിലുള്ള v), നേരെമറിച്ച്, പൈപ്പിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ദ്രാവക പാളി നീങ്ങുന്നില്ല (v = 0). അതിനാൽ പൈപ്പിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അരികിലേക്ക്, ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും വ്യത്യസ്ത നിരക്കുകളിൽ നീങ്ങുന്നു. നിങ്ങളുടെ ധാരണ സുഗമമാക്കുന്നതിന്, താഴെയുള്ള ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

R = പൈപ്പിന്റെ/ട്യൂബിന്റെ ആരം

v₁ = മധ്യ / ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിലെ ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക്

v₂ = ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് r ആണ്₂ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന്

v₃ = ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് r₃ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന്

v₄ = ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് r₄ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന്

r = ദൂരം

ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും ഒഴുക്ക് നിരക്ക് ഒരുപോലെയാകണമെങ്കിൽ, പൈപ്പിന്റെയോ ദ്രാവകം കടന്നുപോകുന്ന ഏതെങ്കിലും ട്യൂബിന്റെയോ അറ്റത്ത് മർദ്ദ വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇവിടെ ദ്രാവകം എന്നതുകൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ ദ്രാവകമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, പൈപ്പിലൂടെ ഒഴുകുന്ന വെള്ളമോ എണ്ണയോ, രക്തക്കുഴലിലൂടെ ഒഴുകുന്ന രക്തമോ മുതലായവ. ഒരു യഥാർത്ഥ ദ്രാവകം സുഗമമായി ഒഴുകാൻ സഹായിക്കുന്നതിനൊപ്പം, മർദ്ദ വ്യത്യാസം വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിലുള്ള പൈപ്പുകളിൽ ദ്രാവകങ്ങൾ ഒഴുകാൻ ഇടയാക്കും.

മനുഷ്യ രക്തചംക്രമണത്തിന്റെ ഭൗതിക വശങ്ങളിൽ താല്പര്യമുള്ള മുൻ ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പോയിസ്യൂയിൽ, മർദ്ദ വ്യത്യാസങ്ങൾ, ട്യൂബ് ക്രോസ്-ഏരിയ, ട്യൂബ് വലുപ്പം തുടങ്ങിയ ഘടകങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ദ്രാവക നിരക്കിനെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്ന് അന്വേഷിക്കാൻ ഗവേഷണം നടത്തി. പോയിസ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ജീൻ ലൂയിസ് മേരി പോയിസ്യൂയിൽ നേടിയ ഫലങ്ങൾ.

മുമ്പ് കണക്കാക്കിയ ഒരു വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ പോയിസ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാം. കേസുകൾ സമാനമല്ലെങ്കിലും, അവ സമാനമായതിനാൽ ഞങ്ങൾ വിസ്കോസിറ്റി സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുമ്പോൾ, 2 സമാന്തര പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള യഥാർത്ഥ ദ്രാവക പാളിയുടെ ഒഴുക്ക് ഞങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യുന്നു, ആകർഷണം (F) കാരണം ദ്രാവകത്തിന് ചലിക്കാൻ കഴിയും. വ്യത്യാസം എന്തെന്നാൽ, നമ്മൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്ന പോയിസ്യൂയിലിന്റെ സമവാക്യം പൈപ്പിലെ/ട്യൂബിലെ യഥാർത്ഥ ദ്രാവകത്തിന്റെ ഒഴുക്കിനെയും മർദ്ദ വ്യത്യാസം കാരണം ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകത്തെയും സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളെ പ്രസ്താവിക്കുന്നു. അതിനാൽ, വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം വീണ്ടും ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മർദ്ദത്തിലെ വ്യത്യാസം കാരണം ദ്രാവകം ഒഴുകാം (ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള സ്ഥലത്ത് നിന്ന് മർദ്ദം കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്തേക്ക് ദ്രാവകം ഒഴുകുന്നു), തുടർന്ന് F ന് പകരം p എന്ന് സ്ഥാപിക്കാം.₁ – പി₂ (p₁> പി₂).

വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ് സമവാക്യം ഉരുത്തിരിയുമ്പോൾ, 2 സമാന്തര പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള യഥാർത്ഥ ദ്രാവക പാളിയുടെ ഒഴുക്ക് ഞങ്ങൾ അവലോകനം ചെയ്യുന്നു. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും അതിന്റെ പതിവ് വേഗത l വരെ മാറ്റുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് ദ്രാവക പ്രവാഹ നിരക്ക് പതിവായി മാറുന്നു. ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിലെ ദ്രാവകം കൂടുതൽ (v) വേഗതയിൽ ഒഴുകുന്നു. അഗ്രം കൂടുന്തോറും ദ്രാവക വേഗത കുറയുന്നു. ട്യൂബ് ആരം = ട്യൂബിന്റെ അച്ചുതണ്ടിനും ട്യൂബിന്റെ അരികിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം = R. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിനും ട്യൂബിന്റെ അരികിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം = r. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും അളവ് വളരെ വലുതും ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്നുള്ള ദൂരവും വ്യത്യസ്തവുമായതിനാൽ, നമ്മൾ ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

v₁ = r ദൂരത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത₁ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് (r₁ = ആർ)

v₂ = r അകലെയുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത₂ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് (r₂ <r₁)

v₃ = r അകലത്തിൽ ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത₃ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് (r₃ <r₂ <r₁)

v₄ = r അകലെയുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ വേഗത₄ ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് (r₄ <r₃ <r₂ <r₁)

………………………………… ..

v_n = ട്യൂബിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് rn അകലത്തിലുള്ള ദ്രാവകത്തിന്റെ നിരക്ക് (rn…… <r₄ <r₃ <r₂ <r₁)

ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും അളവ് വളരെ വലുതാണ്, കൂടാതെ തുകയുടെ എത്രയാണെന്ന് നമുക്ക് കൃത്യമായി അറിയില്ല, അതിനാൽ n എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയാൽ മതി. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r) പതിവായി വേഗത (v) മാറ്റുന്നു.₁ = R) ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് (rn). ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r₁ = R) ട്യൂബിന്റെ അരികിലേക്ക് (rn), ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും നിരക്ക് കുറവാണ് (v₁> വി₂> വി₃> വി₄> ….> വി_n).

മുകളിലുള്ള വിശദീകരണത്തിൽ നിന്ന്, R മുതൽ rn വരെ ദ്രാവക നിരക്ക് കുറയുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് ഒരു കണക്ക് ലഭിക്കും. പൈപ്പ് നീളം = L. ലഭിച്ച സമവാക്യം:

കാരണം നമ്മൾ അവലോകനം ചെയ്യുന്നത് വേഗം of The ദ്രാവക പ്രവാഹം, അപ്പോൾ സമവാക്യം 2 ഇങ്ങനെ മാറുന്നു:

പൈപ്പിൽ നിന്ന് R യുടെ ആരമുള്ള r ദൂരത്തിലുള്ള ദ്രാവക പ്രവാഹ വേഗത സമവാക്യമാണിത്. മുകളിലുള്ള ചിത്രം നോക്കുമ്പോൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണെങ്കിൽ... ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക, ദ്രാവകം ഒരു ട്യൂബിലൂടെ ഒഴുകുന്നു, അതിനാൽ ദ്രാവക വ്യാപ്തത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് നിരക്ക് നമ്മൾ അവലോകനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

ട്യൂബിനുള്ളിൽ ദ്രാവകം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ ദ്രാവകത്തെ ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അവിടെ ഓരോ ഭാഗത്തിനും dA എന്ന യൂണിറ്റ് വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്, ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അകലമുണ്ട്, കൂടാതെ ഒരു പ്രവാഹ വേഗത v ഉം ഉണ്ട്. ഗണിതപരമായി ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

dA₁ = ദ്രാവക ഭാഗം 1, ഇത് dr യുടെ ദൂരമാണ്₁ ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന്

dA₂ = ദ്രാവക ഭാഗം 2, ഇത് dr യുടെ ദൂരമാണ്₂ ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന്

dA₃ = ദ്രാവക ഭാഗം 3, ഇത് dr യുടെ ദൂരമാണ്₃ ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന്

……………………………….

dAn = ദ്രാവക ഭാഗം n, ഇത് ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് dn ദൂരമാണ്.

ദ്രാവകത്തിന്റെ അംശം വളരെ കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ ഇത് n എന്ന ചിഹ്നത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് കൂടുതൽ പ്രായോഗികമാണ്. ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗവും r = 0 മുതൽ r = R (R = ട്യൂബ് ആരം) വരെയുള്ള അകലത്തിലാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ട്യൂബ് അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അളക്കുമ്പോൾ ദ്രാവകത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും ദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. ട്യൂബിലെ ദ്രാവക വ്യാപ്ത പ്രവാഹ നിരക്ക് സമവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

Q = ഡെബിറ്റ്, R = ഒരു പൈപ്പിന്റെയോ ട്യൂബിന്റെയോ ആരം, η = വിസ്കോസിറ്റി ഗുണകം, P₁ – പി₂ = പൈപ്പിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള മർദ്ദ വ്യത്യാസം, L = പൈപ്പ് നീളം, p₁-p₂ / L = മർദ്ദ ഗ്രേഡിയന്റ് (ദ്രാവക പ്രവാഹം എപ്പോഴും മർദ്ദം കുറയുന്ന ദിശയിലായിരിക്കും)

മുകളിലുള്ള പോയിസ്യൂയിൽ സമവാക്യം അനുസരിച്ച്, ദ്രാവക വ്യാപ്തത്തിന്റെ (Q) ഒഴുക്ക് നിരക്ക് ട്യൂബ് ആരത്തിന് (R) ആനുപാതികമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.⁴), മർദ്ദ ഗ്രേഡിയന്റ് (p₂ – പി₁ /L) ഉം വിസ്കോസിറ്റിക്ക് വിപരീത അനുപാതത്തിലുമാണ്. ട്യൂബ് ആരം ചേർത്താൽ (വിസ്കോസിറ്റി കോഫിഫിഷ്യന്റ്, ഫിക്സഡ് പ്രഷർ ഗ്രേഡിയന്റ്), ദ്രാവക പ്രവാഹ വേഗത 16 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു.

പൈപ്പ് രൂപകൽപ്പനയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയത്തിൽ, ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക. ദ്രാവക ഡിസ്ചാർജ് R ന് ആനുപാതികമാണ്.⁴ (R = ട്യൂബ് ആരം). സിറിഞ്ചിന്റെയോ പൈപ്പ് വിരലുകളുടെയോ ആരം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, സൂചിയുടെ ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയാണെങ്കിൽ (rx 2), സ്പ്രേ ചെയ്യുന്ന ദ്രാവക ഡിസ്ചാർജ് = തള്ളവിരൽ കംപ്രഷൻ ബലം 16 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

പൊയ്‌സ്യൂയിൽ സമവാക്യം ആരം (r) എന്നും കാണിക്കുന്നു.⁴) പൈപ്പിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള മർദ്ദത്തിലെ വ്യത്യാസത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, രക്തം ആദ്യം ഒഴുകുന്നത് r ന്റെ ആന്തരിക ആരം ഉള്ള ഒരു രക്തക്കുഴലിലാണ്. ധമനികളുടെ സങ്കോചം ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഉദാ: r/2 = രക്തക്കുഴലുകളുടെ ആരം രണ്ടുതവണ കുറയുന്നു),

അപ്പോള്‍ മുമ്പത്തെപ്പോലെ രക്തപ്രവാഹം ഉണ്ടാകണമെങ്കില്‍ 16 മടങ്ങ് മര്‍ദ്ദവ്യത്യാസം ആവശ്യമാണ് (അങ്ങനെ പ്രവാഹവേഗം സ്ഥിരമായിരിക്കും).