മൊമന്റം ഇംപൾസും പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനവും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

മൊമന്റം ഇംപൾസും പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനവും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, 0.2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് ദ്വാരം C യിലേക്ക് തിരുകും. ഹിറ്റർ 0.01 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ പന്ത് അടിക്കുന്നു, BC യുടെ പാത 1 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. പന്ത് ദ്വാരം C യിലേക്ക് തിരുകാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിൽ ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 60^o

ബഹുജന പന്തിന്റെ ഭാരം (മീ) = 0.2 കി.ഗ്രാം

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

സമയ ഇടവേള (Δt) = 0.01 സെക്കൻഡ്

BC (t) എന്ന പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാനുള്ള സമയ ഇടവേള = 1 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: ഫോഴ്‌സ് (എഫ്)

പരിഹാരം:

സമവാക്യം പ്രചോദനം : I = F Δt

മാറ്റത്തിന്റെ സമവാക്യം ആക്കം : Δp = m (v_t - വി_o).

ആവേഗം ആക്കം മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ് :

I = Δp

എഫ് Δt = മീ (v_t - വി_o)

എഫ് = മീ (v_t - വി_o) / Δt

അറിയപ്പെടുന്നത്:

Δt = 0.01 സെക്കൻഡ്

മീ = 0.2 കിലോ

v_t = ആവേഗ-ആവേഗ സമവാക്യത്തിലെ അവസാന വേഗത = പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിൽ

v_o = ആവേഗ-ആവേഗ സമവാക്യത്തിലെ പ്രാരംഭ വേഗത = 0 m/s (തുടക്കത്തിൽ പന്ത് നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ)

എഫ് = മീ (v_t - വി_o) / Δt

എഫ് = 0.2 (v_t – 0) / 0.01

എഫ് = 0.2 വി_t / ക്സനുമ്ക്സ

തുടർന്ന......

പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക (v_o) പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിൽ

പന്ത് ബി പോയിന്റിൽ എത്തുന്നതുവരെ അടിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ = ഭാഗം 1 പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനം.

പന്ത് ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന് സിയിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്നു = പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം.

പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം:

ചലനത്തിന്റെ തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ ഘടകങ്ങൾ വെവ്വേറെ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട് പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. x ചലനം സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിലും y ചലനം ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ ത്വരണത്തിലും സംഭവിക്കുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

തിരശ്ചീന ദൂരം (x) = 5 മീറ്റർ

വായുവിലെ സമയം (t) = 1 സെക്കൻഡ്

x ഉം t ഉം അറിയപ്പെടുന്നതിനാൽ v_ox എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം. ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം. ഇൻ_ox എന്നത് പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയുടെ തിരശ്ചീന ഘടകമാണ്.

v_ox = x / t = 5 മീറ്റർ / 1 സെക്കൻഡ് = 5 മീ/സെ.

പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം:

വേഗതയുടെ തിരശ്ചീന ഘടകം, v_ox എപ്പോഴും ഒരുപോലെയാണ്, അതിനാൽ v_ox പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിന്റെ ഭാഗം 1 ൽ = v_ox പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിന്റെ ഭാഗം 2 ൽ = 5 മീ/സെ.

അറിയാവുന്ന

v_ox = 5മി/സെ

θ = 60^o

v_ox θ എന്നിവ അറിയപ്പെടുന്നതിനാൽ പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) കണക്കാക്കാം.

കോസ് θ = adj / ഹൈപ്പ്

കോസ് θ = v_ox / വി_o

v_o = വി_ox / കോസ് θ = 5 / കോസ് 60^o = 5 / 0.5 = 10 മീ/സെ

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.

പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിൽ = പന്തിന്റെ അവസാന വേഗത (v_t) ആവേഗ-ആവേഗ സമവാക്യത്തിൽ.

ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക (F)

എഫ് = 0.2 വി_t / ക്സനുമ്ക്സ

എഫ് = 0.2 (10) / 0.01

എഫ് = 2 / 0.01

എഫ് = 200 ന്യൂട്ടൺ

1. ആവേഗവും ആക്കം മാറ്റവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ബലത്തിന്റെയും അത് പ്രവർത്തിക്കുന്ന സമയത്തിന്റെയും ഫലമാണ് ആവേഗം, ഇത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആക്കം മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, $Impulse=\Delta p$എവിടെ $\Delta p$ ആക്കം മാറ്റമാണ്.
2. കാറിലെ ക്രംപിൾ സോൺ പോലെയുള്ള സ്ഥലത്ത് ഉണ്ടാകുന്ന ആഘാത സമയത്തിലെ വർദ്ധനവ്, കൂട്ടിയിടി സമയത്ത് അനുഭവപ്പെടുന്ന ശക്തിയെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: കൂട്ടിയിടിയുടെ സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് കൂട്ടിയിടി സമയത്ത് അനുഭവപ്പെടുന്ന ശരാശരി ബലം കുറയ്ക്കുന്നു. കാരണം, ഒരു നിശ്ചിത കൂട്ടിയിടിയിൽ ആവേഗം (ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം) സ്ഥിരമായിരിക്കും, സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ബലം കൂടുതൽ സമയത്തേക്ക് വ്യാപിക്കുകയും അങ്ങനെ ശരാശരി ബലം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.
3. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം ചലിക്കുന്ന ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈലിന് സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്നത് എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഗുരുത്വാകർഷണം മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈലിന്റെ തിരശ്ചീന പ്രവേഗം സ്ഥിരമായി തുടരും. എന്നിരുന്നാലും, ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം കാരണം ലംബ പ്രവേഗം മാറുന്നു.
4. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിലുള്ള ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈലിന്റെ പാത പരാബോളിക് ആയിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: തിരശ്ചീന പ്രവേഗം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം വഴി ലംബ പ്രവേഗം നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ സ്ഥാനചലനങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബന്ധത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നതിനാൽ പാത പരാബോളിക് ആണ്.
5. ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ ബാഹ്യശക്തികൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ആക്കം എന്ത് സംഭവിക്കും?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ ബാഹ്യബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അതിന്റെ മൊത്തം ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടും. ഇത് ആക്കം സംരക്ഷണം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
6. ഹോം റണ്ണിനായി പന്ത് അടിക്കുമ്പോൾ ബേസ്ബോൾ ബാറ്റ് നൽകുന്ന പ്രേരണയും അത് ലഘുവായി ടാപ്പ് ചെയ്യുമ്പോൾ നൽകുന്ന പ്രേരണയും എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യും?
   • ഉത്തരം: ഹോം റണ്ണിനായി ബേസ്ബോളിൽ നൽകുന്ന പ്രേരണ, ലഘുവായി ടാപ്പ് ചെയ്യുമ്പോഴുള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, കാരണം ഹോം റണ്ണിനായി പന്ത് അടിക്കുമ്പോൾ നൽകുന്ന പ്രേരണ, ഹോം റണ്ണിൽ പന്തിന്റെ ആക്കം (നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ബാറ്റിൽ നിന്ന് പറന്നുപോകുന്നതുവരെ) വളരെ കൂടുതലാണ്.
7. ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈൽ ഭൂനിരപ്പിൽ നിന്ന് ഒരു കോണിൽ വിക്ഷേപിച്ച് ഭൂനിരപ്പിലേക്ക് മടങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ വിക്ഷേപണത്തിന്റെയും ലാൻഡിംഗ് വേഗതയുടെയും താരതമ്യം എങ്ങനെയായിരിക്കും?
   • ഉത്തരം: വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലെന്ന് കരുതുകയാണെങ്കിൽ, പ്രൊജക്‌ടൈലിന്റെ ലാൻഡിംഗ് വേഗത അതിന്റെ വിക്ഷേപണ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. ഇത് ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം മൂലമാണ്.
8. വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലെന്ന് കരുതുക, ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈലിന്റെ വിക്ഷേപണ കോണും ദൂരവും എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു നിശ്ചിത പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ, ഒരു പ്രൊജക്‌ടൈലിന്റെ പരമാവധി പരിധി 45 ഡിഗ്രി വിക്ഷേപണ കോണിൽ കൈവരിക്കും. 45 ഡിഗ്രിയിൽ കുറവോ കൂടുതലോ കോണുകളിൽ വിക്ഷേപിക്കുന്നത് കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിന് കാരണമാകും.
9. ഒരു വസ്തുവിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുന്ന സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന് കൈകൊണ്ട് നേരിയ ചലനത്തിലൂടെ മുട്ട പിടിക്കുന്നത്, വസ്തുവിന് പൊട്ടൽ അല്ലെങ്കിൽ കേടുപാടുകൾ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

• ഉത്തരം: ഒരു ബലം പ്രവർത്തിക്കുന്ന സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് ആവേഗം (ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം) കൂടുതൽ നേരം വ്യാപിപ്പിക്കുകയും അതുവഴി വസ്തുവിന് അനുഭവപ്പെടുന്ന ശരാശരി ബലം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നേരിയ കൈ ചലനത്തിലൂടെ ഒരു മുട്ട പിടിക്കുന്നതിലൂടെ, മുട്ട പിടിക്കുന്നതിന്റെ ശക്തി വ്യാപിക്കുകയും മുട്ട പൊട്ടാനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.