പുള്ളിക്ക് മുകളിലൂടെ ചരട് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന 10 ഡൈനാമിക്സ് ഒബ്ജക്റ്റ് - ആറ്റ്വുഡ് മെഷീൻ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
1. 5 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ബ്ലോക്ക് എ , മിനുസമാർന്ന തിരശ്ചീന തലത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു കപ്പിക്ക് മുകളിലുള്ള ബ്ലോക്ക് എയുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ചരടിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് 3 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ബ്ലോക്ക് ബി. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെ 2 ആണ്. രണ്ട് ബ്ലോക്കുകളുടെയും ത്വരണം എന്താണ് ?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = 5 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 3 കി.ഗ്രാം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ബ്ലോക്ക് B (w B ) യുടെ ഭാരം = m B g = (3)(10) = 30 ന്യൂട്ടണുകൾ
ആവശ്യമുണ്ട്: രണ്ട് ബ്ലോക്കുകളുടെയും ത്വരണം (എ)
പരിഹാരം:
തിരശ്ചീന തലം മിനുസമാർന്നതായതിനാൽ ഘർഷണബലം ഇല്ല. രണ്ട് ബ്ലോക്കുകളെയും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന ബലം ബ്ലോക്ക് B യുടെ ഭാരമാണ്.
ΣF = മാ
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) എ
30 = 8 എ
എ = 30 / 8
a = 3.75 മീ/സെ 2
2.
മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, 
(1) വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം = 0
(2) വസ്തു സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു.
(3) നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള വസ്തു
(4) വസ്തുവിന്റെ ഭാരം വസ്തുവിനെ വലിക്കുന്ന ബലത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ വസ്തു ചലിക്കുന്നു.
പരിഹാരം:
(1) വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം = 0.
നെറ്റ് ഫോഴ്സ്:
∑ F = ma –> ത്വരണം (a) = 0
∑ എഫ് = 0
എഫ് 1 + എഫ് 2 – എഫ് 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 എൻ
(2) വസ്തു സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു.
ത്വരണം ഇല്ല എന്നതിനർത്ഥം ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിലോ സ്ഥിരമായ പ്രവേഗത്തിൽ ചലിക്കുന്നതോ ആണ്.
(3) നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള വസ്തു
നെറ്റ് ഫോഴ്സ് ഇല്ല എന്നാൽ നിശ്ചലമായ ഒരു വസ്തു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.
(4) വസ്തുവിന്റെ ഭാരം വസ്തുവിനെ വലിക്കുന്ന ബലത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ വസ്തു ചലിക്കുന്നു.
ഭാരം ലംബ ദിശയിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, അതേസമയം വലിക്കൽ ബലം തിരശ്ചീന ദിശയിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.
വസ്തു തിരശ്ചീന ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനാൽ വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന തിരശ്ചീന ബലങ്ങൾ മാത്രമേ
3. ബ്ലോക്ക് A യും ടേബിൾ ഉപരിതലവും തമ്മിലുള്ള ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണ ഗുണകം 0.1 ആണെങ്കിൽ. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 m/s2 ആണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റം 2 m/s 2 ൽ ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നതിന് ബ്ലോക്ക് A യിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം എന്താണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = 30 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം A (w A ) = (30 കി.ഗ്രാം)(10 മീ/സെ 2 ) = 300 കി.ഗ്രാം മീ/സെ 2 അല്ലെങ്കിൽ 300 ന്യൂട്ടൺസ്
ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 20 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്ക് B യുടെ ഭാരം (w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2 അല്ലെങ്കിൽ 200 ന്യൂട്ടൺസ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണ ഗുണകം ( μk ) = 0.1
സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം (a) = 2 m/s 2 (ഇടത്തേക്ക്)
ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണബലം (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 ന്യൂട്ടണുകൾ
ആവശ്യമുണ്ട് : ബലത്തിന്റെ കാന്തിമാനം F
പരിഹാരം:
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം:
ΣF = മാ
A എന്ന വസ്തു ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു:
എഫ് – എഫ് കെ – w ബി = (എം എ + എം ബി ) എ
എഫ് – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
എഫ് – 230 = (50)(2)
എഫ് – 230 = 100
എഫ് = 230 + 100
എഫ് = 330 ന്യൂട്ടൺ
4. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു കപ്പിയുടെ ഒരു അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന A = 2 kg ഉം B = 6 kg ഉം ഭാരമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms -2 ആണെങ്കിൽ B എന്ന വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം എത്രയാണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം A (mA) = 2 കിലോ, മീB = 6 കി.ഗ്രാം, ഗ്രാം = 10 മീ/സെ2
A (w A ) എന്ന വസ്തുവിന്റെ ഭാരം = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
വസ്തുവിന്റെ ഭാരം B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
ആവശ്യമുണ്ട് : ഒബ്ജക്റ്റ് ബി യുടെ ത്വരണം (സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം).
പരിഹാരം:
w B > w A അങ്ങനെ വസ്തു B താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു, വസ്തു A മുകളിലേക്കും നീങ്ങുന്നു
ΣF = മാ
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) എ
40 = (8) എ
a = 5 മീ/സെ 2
5. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, മിനുസമാർന്ന ഒരു കപ്പിയിൽ ഒരു ചരട് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് വസ്തുക്കൾ. m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg, ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms -2 ആണെങ്കിൽ , ടെൻഷൻ ബലം T എന്താണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 1 (മീ.)1) = 1 കി.ഗ്രാം
വസ്തു 2 ന്റെ പിണ്ഡം (m 2 ) = 2 കി.ഗ്രാം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
വസ്തു 1 ന്റെ ഭാരം (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 അല്ലെങ്കിൽ 10 ന്യൂട്ടൺസ്
വസ്തുവിന്റെ ഭാരം 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 അല്ലെങ്കിൽ 20 ന്യൂട്ടൺസ്
ആവശ്യമുണ്ട്: ടെൻഷൻ ഫോഴ്സ് (T) ?
പരിഹാരം:
w 2 > w 1 അങ്ങനെ m 2 താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു , m 1 മുകളിലേക്കും നീങ്ങുന്നു.
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമം :
ΣF = മാ
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) എ
10 = (3) എ
a = 3.3 മീ/സെ 2
സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം = 3.3 മീ/സെ 2.
m 2 താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു:
w 2 – ടി 2 = മീ 2 എ
20 – ടി 2 = (2)(3.33)
20 – ടി 2 = 6.66
ടി 2 = 20 – 6.66
ടി 2 = 13.3 ന്യൂട്ടൺ
m 1 മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു :
ടി 1 – w 1 = മീ 1 എ
ടി 1 – 10 = (1)(3.3)
ടി 1 – 10 = 3.33
ടി 1 = 10 + 3.33
ടി 1 = 13.3 ന്യൂട്ടൺ
ടെൻഷൻ ബലം (T) = 13.3 ന്യൂട്ടൺസ്.
6. m 1 ന്റെ പിണ്ഡം = 6 kg ഉം m 2 ന്റെ പിണ്ഡം = 4 kg ഉം ആണ്. തിരശ്ചീന പ്രതലം മിനുസമാർന്നതാണ്. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 m/s 2 ആണ് . സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം എന്താണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
m ന്റെ പിണ്ഡം1 = 6 കി.ഗ്രാം
m 2 = 4 കിലോ പിണ്ഡം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
w യുടെ ഭാരം 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 അല്ലെങ്കിൽ 60 ന്യൂട്ടൺസ്
w ന്റെ ഭാരം 2 = m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2 അല്ലെങ്കിൽ 40 ന്യൂട്ടൺസ്
ആവശ്യമുള്ളത് : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം (എ)
പരിഹാരം:
ഘർഷണം കൂടാതെ മിനുസമാർന്ന തിരശ്ചീന തലത്തിൽ m 1 സ്ഥാപിക്കുക, അങ്ങനെ ബ്ലോക്ക് 2 ന്റെ ഭാരം ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റം ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം പ്രയോഗിക്കുക:
∑ F = മാ
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 കി.ഗ്രാം + 4 കി.ഗ്രാം) a
40 N = (10 കി.ഗ്രാം) a
a = 40 N / 10 കിലോ
a = 4 മീ/സെ 2
7. രണ്ട് ബ്ലോക്കുകൾ, ഓരോ ബ്ലോക്കിനും 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുണ്ട്, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു കപ്പിയുടെ മുകളിലൂടെ ഒരു ചരട് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തിരശ്ചീന തലവും കപ്പിയും മിനുസമാർന്നതാണ്. ബ്ലോക്ക് B 40 ന്യൂട്ടണുകളുടെ ഒരു തിരശ്ചീന ബലത്താൽ വലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ബ്ലോക്കിന്റെ ത്വരണം എന്താണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെ 2 ആണ്.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (mB) = 2 കി.ഗ്രാം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
F = 40 N ന്റെ ബലം
A (w A ) എന്ന വസ്തുവിന്റെ ഭാരം = mg = (2)(10) = 20 N
ആവശ്യമുണ്ട് : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം (എ) ?
പരിഹാരം:
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം പ്രയോഗിക്കുക:
∑ F = മാ
എഫ് – w എ = (എം എ + എം ബി ) എ
40 – 20 = (2 + 2) എ
20 = (4) എ
എ = 20 / 4
a = 5 മീ/സെ 2
8. ബ്ലോക്ക് A യുടെ പിണ്ഡം = 2 കി.ഗ്രാം, ബ്ലോക്ക് B യുടെ പിണ്ഡം = 1 കി.ഗ്രാം. ബ്ലോക്ക് B ആദ്യം നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായിരിക്കുകയും പിന്നീട് താഴേക്ക് ത്വരിതപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് നിലത്ത് പതിക്കുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെ 2 ആണ് . ടെൻഷൻ ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി എന്താണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = 2 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 1 കി.ഗ്രാം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ബ്ലോക്ക് B (w B ) യുടെ ഭാരം = m B g = (1)(10) = 10 ന്യൂട്ടണുകൾ
ആവശ്യമുണ്ട് : ടെൻഷൻ ഫോഴ്സിന്റെ വ്യാപ്തി (T)
പരിഹാരം:
ഘർഷണബലം അവഗണിക്കുക.
സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം (എ)
∑ F = മാ
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) എ
10 = 3 എ
എ = 10/3
ടെൻഷൻ ബലം (T)
ബ്ലോക്കിലെ ടെൻഷൻ ബലം A :
∑ F = മാ
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 ന്യൂട്ടൺസ്
ബി ബ്ലോക്കിലെ ടെൻഷൻ ബലം:
∑ F = മാ
w ബി – ടി = എം ബി എ
10 – ടി = (1)(10/3)
10 – ടി = 3.3
ടി = 10 – 3.3 = 6.7 ന്യൂട്ടൺസ്
ടെൻഷൻ ബലം (T) = 6.7 ന്യൂട്ടൺസ്
9. ബ്ലോക്ക് A യുടെ പിണ്ഡം = 2 കി.ഗ്രാം, ബ്ലോക്ക് B യുടെ പിണ്ഡം = 1 കി.ഗ്രാം. വസ്തു A യും തിരശ്ചീന തലവും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണബലം = 2.5 ന്യൂട്ടൺസ്. പുള്ളിയിലും ചരടിലും ഘർഷണം അവഗണിക്കുക. രണ്ട് ബ്ലോക്കുകളുടെയും ത്വരണം എന്താണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = 2 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 1 കി.ഗ്രാം
ലോക്ക് a യ്ക്കും തിരശ്ചീന തലത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഘർഷണ ബലം (f kA ) = 2.5 ന്യൂട്ടൺസ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 ന്യൂട്ടണുകൾ
ആവശ്യമുണ്ട് : രണ്ട് ബ്ലോക്കുകളുടെയും ത്വരണം (എ)
പരിഹാരം:
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം പ്രയോഗിക്കുക:
∑ F = മാ
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) എ
7.5 = 3 എ
എ = 7.5 / 3
a = 2.5 മീ/സെ 2
10. ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം = 30 കി.ഗ്രാം, ഒരു കപ്പിയുടെ മുകളിൽ 10 കി.ഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ബ്ലോക്ക് B യുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു തിരശ്ചീന തലത്തിൽ വിശ്രമിക്കുക. സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം എന്താണ്. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 ms -2 ആണ്.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പിണ്ഡം (മീ.A) = 30 കി.ഗ്രാം
ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 10 കി.ഗ്രാം
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ബ്ലോക്ക് B യുടെ ഭാരം (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 ന്യൂട്ടണുകൾ
ആവശ്യമുള്ളത് : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ത്വരണം (എ)
പരിഹാരം:
∑ F = മാ
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) എ
100 = 40 എ
എ = 100 / 40
a = 2.5 മീ/സെ 2
