സാന്ദ്രതയും സന്തുലിതാവസ്ഥയിലെ ഫ്ലോട്ടിംഗും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

സാന്ദ്രതയും സന്തുലിതാവസ്ഥയിലെ ഫ്ലോട്ടിംഗും - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. വ്യത്യസ്ത തരം ദ്രാവകങ്ങളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോക്ക്. ദ്രാവകങ്ങൾ A യിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ 0.6 ഭാഗം ദ്രാവകത്തിലാണ്. ദ്രാവകങ്ങൾ B യിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ 0.5 ഭാഗം ദ്രാവകത്തിലാണ്. ദ്രാവക A യുടെയും ദ്രാവക B യുടെയും സാന്ദ്രതയുടെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബ്ലോക്കിന്റെ സാന്ദ്രത = x

ദ്രാവക A യിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാഗം = 0.6

ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത A = y

ദ്രാവക B യിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാഗം = 0.5

ദ്രാവക B യുടെ സാന്ദ്രത = z

ആവശ്യമുള്ളത്: ദ്രാവക A യുടെയും ദ്രാവക B യുടെയും സാന്ദ്രതയുടെ അനുപാതം (y:z)

പരിഹാരം:

സമവാക്യം 2-ൽ x-നെ സമവാക്യം 1-ൽ x-മായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

2. ദ്രാവകം P യിൽ വച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തു, വസ്തുവിന്റെ 0.5 ഭാഗം ദ്രാവകത്തിലാണ്. ദ്രാവകം Q യിൽ വയ്ക്കുമ്പോൾ, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, വസ്തു ദ്രാവകത്തിലാണ്. ദ്രാവക P യുടെയും ദ്രാവക Q യുടെയും സാന്ദ്രതയുടെ അനുപാതം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രത = x

ദ്രാവകത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാഗം P = 1/2 = 0.5

ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത P = y

ദ്രാവകത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാഗം Q = 1

ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രത Q = z

ആവശ്യമുണ്ട്: ദ്രാവക P യുടെയും ദ്രാവക Q യുടെയും സാന്ദ്രതയുടെ അനുപാതം (y: z)

പരിഹാരം:

സമവാക്യം 2-ൽ x-നെ സമവാക്യം 1-ൽ x-മായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

3. എണ്ണയിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്ന ഒരു മരം (എണ്ണയുടെ സാന്ദ്രത 800 കിലോഗ്രാം/ചുവരക്കുമീറ്റർ ³ ). മരത്തിന്റെ 4/5 ഭാഗം എണ്ണയിലാണ് . മരത്തിന്റെ സാന്ദ്രത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

എണ്ണയുടെ സാന്ദ്രത (ρ) = 800 കി.ഗ്രാം/മീറ്റർ ^-3

എണ്ണയിലെ മരത്തിന്റെ ഭാഗം = 4/5

ആവശ്യമുള്ളത്: മരത്തിന്റെ സാന്ദ്രത

പരിഹാരം:

മരത്തിന്റെ സാന്ദ്രത 640 കിലോഗ്രാം/മീ ³ ആണ്.

4. ഒരു ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം 50 N ആണ്. വെള്ളത്തിൽ, ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം 30 N ആണ്. ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രത 10 ³ കിലോഗ്രാം/മീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ^-3 ബ്ലോക്കിന്റെ സാന്ദ്രത എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വായുവിലെ ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം (w) = 50 N

വെള്ളത്തിലെ ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം ( _{വെള്ളം} w ) = 30 N

ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രത (ρ _{വെള്ളം} ) = 10 ³ കിലോഗ്രാം/മീ ³ = 1000 കിലോഗ്രാം/മീ ³

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = w/g = 50/10 = 5 കി.ഗ്രാം

ആവശ്യമുള്ളത് : ബ്ലോക്കുകളുടെ സാന്ദ്രത (ρ _{ബ്ലോക്കുകൾ} )

പരിഹാരം:

ഉത്തേജന ശക്തി:

എഫ് _എ = ഡബ്ല്യു – ഡബ്ല്യു _{വെള്ളം} = 50 – 30 = 20 എൻ

വെള്ളത്തിലെ ബ്ലോക്കിന്റെ അളവ്:

എഫ് _എ = ρ ഗ്രാം വി

20 = (1000)(10) വി

20 = (10,000) വി

വി = 20/10,000

വി = 0.002 മീ ³

ബ്ലോക്കിന്റെ സാന്ദ്രത:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. വെള്ളത്തിൽ മുക്കിയ ഒരു മരക്കഷണം. അതിന്റെ 25% ഭാഗം ജലോപരിതലത്തിന് മുകളിലും 75% ഭാഗം വെള്ളത്തിലുമാണ്. ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രത 1 g/cm ³ ഉം ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 m/s ² ഉം ആണ്. ബ്ലോക്കുകളുടെ സാന്ദ്രത നിർണ്ണയിക്കുക.

എ. 0.025 കിലോഗ്രാം/മീ ³

ബി. 0.075 ഗ്രാം/സെ.മീ ³

സി. 0.250 കിലോഗ്രാം/മീ ³

ഡി. 0.750 ഗ്രാം/സെ.മീ ³

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജലോപരിതലത്തിന് മുകളിലുള്ള ബ്ലോക്കുകളുടെ ഭാഗം = 25% = 25/100 = 0.25

വെള്ളത്തിലുള്ള ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാഗം = 75% = 75/100 = 0.75

ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രത (ρ _ജലം ) = 1 ഗ്രാം/സെ.മീ ³ = 1000 കിലോഗ്രാം/മീ ³

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = 10 മീ/സെ ²

ആവശ്യമുള്ളത് : ബ്ലോക്കുകളുടെ സാന്ദ്രത (ρ _{ബ്ലോക്കുകൾ} )

പരിഹാരം:

വെള്ളത്തിലെ ബ്ലോക്കുകളുടെ വ്യാപ്തം = ബ്ലോക്കുകളുടെ സാന്ദ്രതയും ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

1. സാന്ദ്രത എന്താണ്, അത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി എങ്ങനെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു നിശ്ചിത വ്യാപ്തത്തിൽ എത്ര പിണ്ഡം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ അളവാണ് സാന്ദ്രത. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇത് ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു സാന്ദ്രത=പിണ്ഡം/വോളിയം​.
2. ഒരു വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രത അത് ദ്രാവകത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുമോ അതോ മുങ്ങുമോ എന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും?
   • ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രത അത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, വസ്തു പൊങ്ങിക്കിടക്കും. നേരെമറിച്ച്, വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രത ദ്രാവകത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അത് മുങ്ങും.
3. ഒരു വസ്തു ദ്രാവകത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതിനോ മുങ്ങുന്നതിനോ പിന്നിലെ തത്വം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ആ തത്വം ആർക്കിമിഡീസിന്റെ തത്വമാണ്, ഒരു വസ്തു ദ്രാവകത്തിൽ മുഴുകിയിരിക്കുമ്പോൾ അത് സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തുന്ന ദ്രാവകത്തിന്റെ ഭാരത്തിന് തുല്യമായ മുകളിലേക്ക് പൊങ്ങുന്ന ബലം അനുഭവപ്പെടുന്നു എന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു.
4. ഒരു ഐസ് ക്യൂബ് വെള്ളത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുകയും അതിന്റെ ഒരു ഭാഗം ജലനിരപ്പിന് മുകളിലായിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ഐസിന്റെയും വെള്ളത്തിന്റെയും ആപേക്ഷിക സാന്ദ്രതയെക്കുറിച്ച് ഇത് എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഐസിന്റെ സാന്ദ്രത വെള്ളത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ കുറവാണെന്നാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഐസ് ക്യൂബ് പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്, അതിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമേ വെള്ളത്തിൽ മുങ്ങിയിരിക്കുന്നുള്ളൂ, ഐസ് ക്യൂബിന്റെ ഭാരത്തിന് തുല്യമായ ജലത്തെ സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തുന്നു.
5. ഒരു ചെറിയ സ്റ്റീൽ ആണി മുങ്ങിപ്പോയാൽ ഭാരമേറിയ സ്റ്റീൽ കപ്പലുകൾ വെള്ളത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഉരുക്ക് കപ്പലിന്റെ ആകെ സാന്ദ്രത, വായു നിറച്ച പൊള്ളയായ ഭാഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ, ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ കുറവാണ്. ഇതിനു വിപരീതമായി, ഒരു ഖര ഉരുക്ക് ആണിയുടെ സാന്ദ്രത വെള്ളത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ഇത് കപ്പലിനെ മുങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു.
6. "ന്യൂട്രൽ പ്ലവനൻസി" എന്ന ആശയം പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതിൽ നിന്നോ മുങ്ങുന്നതിൽ നിന്നോ എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരം പ്ലവക ബലത്താൽ കൃത്യമായി സന്തുലിതമാകുമ്പോൾ ന്യൂട്രൽ പ്ലവകൻസി സംഭവിക്കുന്നു, ഇത് വസ്തു ഉയരുകയോ മുങ്ങുകയോ ചെയ്യാതെ ദ്രാവകത്തിനുള്ളിൽ തങ്ങിനിൽക്കാൻ കാരണമാകുന്നു.
7. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഒരു ഹീലിയം ബലൂൺ വായുവിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ഹീലിയത്തിന്റെ സാന്ദ്രത വായുവിന്റെ സാന്ദ്രതയേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്. തൽഫലമായി, ഹീലിയം ബലൂണിന്റെ ഭാരം (ബലൂൺ മെറ്റീരിയലും അതിനുള്ളിലെ ഹീലിയവും ഉൾപ്പെടെ) അത് സ്ഥാനഭ്രഷ്ടനാക്കുന്ന വായുവിന്റെ ഭാരത്തേക്കാൾ കുറവാണ്, ഇത് അതിനെ പൊങ്ങിക്കിടക്കാൻ കാരണമാകുന്നു.
8. ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ അതിനെ ചെറിയ വ്യാപ്തത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ സാന്ദ്രതയ്ക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കും?
   • ഉത്തരം: സാന്ദ്രതയെ പിണ്ഡത്തെ വ്യാപ്തം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയായി നിർവചിക്കുന്നതിനാൽ സാന്ദ്രത വർദ്ധിക്കും. വ്യാപ്തം കുറയുകയും പിണ്ഡം സ്ഥിരമായി തുടരുകയും ചെയ്താൽ, അനുപാതം (സാന്ദ്രത) വർദ്ധിക്കും.
9. ലവണാംശം ജലത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: വെള്ളത്തിന്റെ ലവണാംശം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് (അതായത്, കൂടുതൽ ഉപ്പ് ചേർക്കുന്നത്) അതിന്റെ സാന്ദ്രത വർദ്ധിപ്പിക്കും. അതുകൊണ്ടാണ് ശുദ്ധജലത്തെ അപേക്ഷിച്ച് ഉപ്പുവെള്ളത്തിൽ (ചാവുകടൽ പോലുള്ളവ) വസ്തുക്കൾ കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
10. ഒരു വസ്തു ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ, വസ്തുവിലുള്ള പ്ലവക ബലവും ഗുരുത്വാകർഷണ ബലവും എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യും?

• ഉത്തരം: ഒരു വസ്തു സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുമ്പോൾ, പ്ലവകബലം (ദ്രാവകം മൂലമുള്ള മുകളിലേക്കുള്ള ബലം) വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന് (ഭാരം) തുല്യവും ദിശയിൽ വിപരീതവുമായിരിക്കും.