കൂട്ടിയിടിയും മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണവും - പ്രോബുകളും പരിഹാരങ്ങളും

കൂട്ടിയിടിയും മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണവും - പ്രോബുകളും പരിഹാരങ്ങളും

1. രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്ക് ഒരേപോലെയാണ് ബഹുജന, എം₁ = എം₂ = താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന അതേ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് 0.5 കിലോഗ്രാം താഴെയിട്ടു. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 1/5 മീ. ആണ്. കൂട്ടിയിടി രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കിടയിലുള്ള അംശം പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് ആണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക. പ്രവേഗം കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം (m) = m₁ = എം₂ = 0.5 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ ഉയരം (h₁) = 1/5 മീ

അന്തിമ ഉയരം (h₂) = 0 (പാതയുടെ അടിസ്ഥാനം)

വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₁) = 0 (തുടക്കത്തിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായ വസ്തു)

വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ വേഗത (v₂) =…. (പാതയുടെ അടിഭാഗത്തുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത = കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത)

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.

ആവശ്യമുണ്ട്: കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത

പരിഹാരം:

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വസ്തുക്കളുടെ വേഗത

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത = പാതയുടെ അടിഭാഗത്ത് എത്തുമ്പോഴുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത = വസ്തുവിന്റെ അവസാന വേഗത.

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ എനർജി = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

ദി ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യത ഊർജ്ജം + ഗതികോർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യതോർജ്ജം + ഗതികോർജ്ജം

എംജിഎച്ച്₁ + 1/2 എംവി₁² = എംജിഎച്ച്₂ + 1/2 എംവി₂²

എംജിഎച്ച്₁ + 0 = 0 + 1/2 എംവി₂²

എംജിഎച്ച്₁ = 1/2 എംവി₂²

ഘ₁ = 1/2 വോൾട്ട്₂²

2 ഗ്രാം₁ = വി₂²

2(10)(1/5) = വി₂²

2(2) = വി₂²

4 = വി₂²

v₂ = √4

v₂ = 2 മീ / സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത 2 മീ//സെ.

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ വേഗത

രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കും ഒരേ പിണ്ഡമുണ്ടെങ്കിൽ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അവ കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും വേഗത മാറുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തു A 2 മീ/സെക്കൻഡിലും വസ്തു B -4 മീ/സെക്കൻഡിലും നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് ശേഷം വസ്തു A 4 മീ/സെക്കൻഡിലും വസ്തു B -2 മീ/സെക്കൻഡിലും നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ. മൈനസ്, പ്ലസ് ചിഹ്നങ്ങൾ രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കും വ്യത്യസ്ത ദിശകളുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

2. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, A എന്ന വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 2 കിലോഗ്രാം ആണ്, B എന്ന വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം 3 കിലോഗ്രാം ഉയരത്തിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് വീഴുന്നു. രണ്ട് വസ്തുക്കളും C എന്ന പോയിന്റിൽ കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടി തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് ആണ്. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.²കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം A വസ്തുവിന്റെ വേഗതയും B വസ്തുവിന്റെ വേഗതയും നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം A (m₁) = 2 കി.ഗ്രാം

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം B (m)₂) = 3 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ ഉയരം (h₁) = 5 മീറ്റർ

അന്തിമ ഉയരം (h₂) = 0 (പാതയുടെ അടിസ്ഥാനം)

വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₁) = 0 (ആദ്യം നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള വസ്തു)

വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ വേഗത (v₂) =…. (പാതയുടെ അടിഭാഗത്തുള്ള വേഗത = കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വേഗത)

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.

ആവശ്യമുണ്ട്: കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത

പരിഹാരം:

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വസ്തുക്കളുടെ വേഗത

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത = പാതയുടെ അടിഭാഗത്തുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യതോർജ്ജം = ഗതികോർജ്ജം

എംജിഎച്ച്₁ = 1/2 എംവി₂²

ഘ₁ = 1/2 വോൾട്ട്₂²

2 ഗ്രാം₁ = വി₂²

2(10)(5) = വി₂²

100 = വി₂²

v₂ = √100

v₂ = 10 m / s

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത = 10 മീ/സെ.

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ വേഗത

രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കും വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡമുണ്ട്, വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലാണ് നീങ്ങുന്നത്, അതിനാൽ കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത ഈ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു.

കൂട്ടിയിടിക്ക് തൊട്ടുപിന്നാലെ ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വേഗത:

1. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയും ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, ഗതികോർജ്ജവും മൊമെന്റവും സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ ഗതികോർജ്ജം അങ്ങനെയല്ല. ഒരു പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തുക്കൾ ഒരുമിച്ച് പറ്റിനിൽക്കുന്നു.
2. ഇലാസ്റ്റിക് ആയാലും ഇലാസ്റ്റിക് ആയാലും, കൂട്ടിയിടിയിൽ ആക്കം എങ്ങനെയാണ് സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്?
   • ഉത്തരം: ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം നിയമം അനുസരിച്ച്, ഓരോ പ്രവൃത്തിക്കും തുല്യവും വിപരീതവുമായ ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തനം ഉണ്ടായിരിക്കും എന്നതിനാൽ, കൂട്ടിയിടിയിൽ ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആകെ ആക്കം കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള ആകെ ആക്കം തുല്യമാണ്.
3. കൂട്ടിയിടിയിൽ ഗതികോർജ്ജം എല്ലായ്പ്പോഴും സംരക്ഷിക്കപ്പെടാത്തത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഇലാസ്തികതയില്ലാത്ത കൂട്ടിയിടികളിൽ ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല, കാരണം പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം ശബ്ദം, താപം അല്ലെങ്കിൽ വസ്തുക്കളുടെ രൂപഭേദം പോലുള്ള മറ്റ് ഊർജ്ജ രൂപങ്ങളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
4. ഒരു കൂട്ടിയിടിയിൽ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം മാറുമോ? അങ്ങനെയെങ്കിൽ, എങ്ങനെ?
   • ഉത്തരം: അതെ, ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം മാറാം. ഒരു ഒറ്റപ്പെട്ട സിസ്റ്റത്തിൽ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ഗതികോർജ്ജവും പൊട്ടൻഷ്യലും) സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, കുറച്ച് ഗതികോർജ്ജം താപം അല്ലെങ്കിൽ ശബ്ദം പോലുള്ള മെക്കാനിക്കൽ അല്ലാത്ത രൂപങ്ങളിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെട്ടേക്കാം.
5. കൂട്ടിയിടിക്ക് മുമ്പും ശേഷവുമുള്ള വസ്തുക്കളെ നിരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട്, ഒരു കൂട്ടിയിടി ഇലാസ്റ്റിക് ആണോ അലെസ്റ്റിക് ആണോ എന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും?
   • ഉത്തരം: വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം ചാടി വീഴുകയും കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള മൊത്തം ഗതികോർജ്ജം കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള മൊത്തം ഗതികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമാവുകയും ചെയ്താൽ, അത് ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയാണ്. വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം പറ്റിപ്പിടിക്കുകയോ മൊത്തം ഗതികോർജ്ജം കുറയുകയോ ചെയ്താൽ, അത് ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയാണ്.
6. കൂട്ടിയിടികളുടെ വിശകലനം നടത്തുന്നതിൽ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഓഫ് റിസ്റ്റിറ്റ്യൂഷന്റെ പങ്ക് എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: പുനഃസ്ഥാപന ഗുണകം (സാധാരണയായി സൂചിപ്പിക്കുന്നത് $e$) എന്നത് ഒരു കൂട്ടിയിടി എത്രത്തോളം “ബൗൺസി” ആണെന്നതിന്റെ ഒരു അളവാണ്. ഇത് വേർതിരിക്കലിന്റെ ആപേക്ഷിക വേഗതയെ സമീപനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക വേഗത കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒരു പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിക്ക്, $e=1$, കൂടാതെ പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് അല്ലാത്ത കൂട്ടിയിടിക്ക്, $e=0$.
7. കൂട്ടിയിടികൾക്ക് കോണീയ ആവേഗ സംരക്ഷണ നിയമം എങ്ങനെ ബാധകമാകും?
   • ഉത്തരം: സിസ്റ്റത്തിൽ ബാഹ്യ ടോർക്ക് പ്രവർത്തിക്കാത്ത ഒരു കൂട്ടിയിടിയിൽ, കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. കറങ്ങുകയും കൂട്ടിയിടിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കൾക്കോ ​​അല്ലെങ്കിൽ വേഗത്തിൽ കറങ്ങാൻ ഐസ് സ്കേറ്റർമാർ കൈകൾ വലിക്കുന്നത് പോലുള്ള സാഹചര്യങ്ങൾക്കോ ​​ഇത് ബാധകമാകും.
8. യഥാർത്ഥ ലോകത്തിലെ കൂട്ടിയിടികൾ പലപ്പോഴും ഇലാസ്തികതയില്ലാത്തതായി തോന്നുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: യഥാർത്ഥ ലോക കൂട്ടിയിടികളിൽ സാധാരണയായി ശബ്ദം, ചൂട് അല്ലെങ്കിൽ രൂപഭേദം എന്നിവയിലൂടെ ഗതികോർജ്ജം നഷ്ടപ്പെടുന്നു. ഈ ഊർജ്ജ പരിവർത്തനങ്ങൾ മിക്ക യഥാർത്ഥ ലോക കൂട്ടിയിടികളെയും ഒരു പരിധിവരെ ഇലാസ്തികതയില്ലാത്തതാക്കുന്നു.
9. ഒരേ പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഏകമാന ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം അവയുടെ വേഗതയ്ക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കും?
   • ഉത്തരം: തുല്യ പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഏകമാന ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം അവയുടെ വേഗത മാറുന്നു. ഒബ്ജക്റ്റ് 1 ഒബ്ജക്റ്റ് 2 ന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തോടെ അവസാനിക്കുന്നു, തിരിച്ചും.
10. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരുമിച്ച് പറ്റിനിൽക്കുമോ?

• ഉത്തരം: ഇല്ല, രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ഒരുമിച്ച് പറ്റിപ്പിടിച്ചാൽ, കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് അല്ല. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടിയിൽ, വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം തിരിച്ചുവരണം, കൂടാതെ മൊത്തം ഗതികോർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടണം.