അടിസ്ഥാന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പരിഹരിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ

നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 2 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ബീമിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് ഒരു ബലം P പ്രയോഗിക്കുന്നു. അതിന്റെ കാന്തിമാനം എന്താണ്? ടോർക്ക്? പോയിന്റ് A യിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 1 അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബലം (F) = 10 N

AB (r) യുടെ നീളം_AB) = 2 മീ

ബലം F ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം (എൽ) = r_ABപാപം 90^o= (2 മീ)(1) = 2 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക്:

τ = F l = (10 N)(2 മീ) = 20 N മീ

ബീം കാരണം പ്ലസ് ചിഹ്നം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു.

2. ഒരു ബീമിന്റെ നീളം AB 2 m ഉം F ബലത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 10 N ഉം ആണ്. ടോർക്കിന്റെ കാന്തിമാനം എത്രയാണ്? A പോയിന്റിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 2 അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബലം (F) = 10 N

AB (r) യുടെ നീളം_AB) = 2 മീ

ലിവർ ആം (എൽ) = r_ABപാപം 60^o= (2 മീ)(0.5√3) = √3 m

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക്:

τ = എഫ് എൽ = (10 N)(√3 മീ) = 10√3 ന മ

F ബലം ബീമിന് കാരണമാകുന്നതിനാൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു.

3. ഒരു ബീമിന്റെ നീളം 2 മീ. F ന്റെ കാന്തിമാനം₁ 10 N ഉം F ന്റെ കാന്തിമാനവും ആണ്₂ 15 N ആണ്. ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക് നിർണ്ണയിക്കുക.

ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള ഭ്രമണ അക്ഷം.

നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 3 അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോഴ്സ് 1 (എഫ്₁) = 10 എൻ

ദി അകലം F നും ഇടയിലുള്ള₁ ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗവും (r₁) = 1 മീ

ലിവർ ആം 1 (എൽ₁) = r₁പാപം 90^o= (1 മീ)(1) = 1 മീ

ഫോഴ്‌സ് എഫ്₁ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ഫോഴ്സ് 2 (എഫ്₂) = 15 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₂ ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗവും (r₂) = 1 മീ

ഫോഴ്‌സ് എഫ്₂ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 2 (എൽ₂) = r₁പാപം 90^o= (1 മീ)(1) = 1 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: Tഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക് 1:

τ₁ = എഫ്₁ l₁ = (10 N)(1 മീ) = 10 ന മ

F ന്റെ ബലം മൂലമുള്ള പ്ലസ് ചിഹ്നം₁ബീം ഉണ്ടാക്കുന്നു എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു.

ടോർക്ക് 2:

τ₂ = എഫ്₂ l₂= (15 N)(1 മീ) = -15 എൻ

ബലം F ആയതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം₂ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

മൊത്തം ടോർക്ക്:

Στ = τ₁– τ₂= 10 – 15 = – 5 N മീ

ബീം ആയതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

4. ബീം AB യുടെ നീളം 2 മീ, F ന്റെ കാന്തിമാനം₁ 10 N ഉം F ന്റെ കാന്തിമാനവും ആണ്₂is 10 N. ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ മൊത്തം ടോർക്ക് നിർണ്ണയിക്കുക.

ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള ഭ്രമണ അക്ഷം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോഴ്സ് 1 (എഫ്₁) = 10 എൻഎൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₁ ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗവും (r₁) = 1 മീ

ലിവർ ആം 1 (എൽ₁) = r₁പാപം 60^o= (1 മീ)(0.5√3) = 0.5√3 m

ഫോഴ്സ് 2 (എഫ്₂) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₂ ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗവും (r₂) = 1 മീ

ഫോഴ്‌സ് എഫ്₂ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 2 (എൽ₂) = ആർ₂പാപം 90^o= (1 മീ)(1) = 1 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക് 1:

τ₁ = എഫ്₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 എം) = 5√3 = 8.7 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ

ബലം F ആയതിനാൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം₁ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

ടോർക്ക് 2:

τ₂ = എഫ്₂ l₂= (10 N)(1 മീ) = -10 N മീ

ബലം F ആയതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം₂ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

മൊത്തം ടോർക്ക്:

Στ = τ₁– τ₂= 8.7 – 10 = – 1.3 N മീ

നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ബീമിന് കാരണമാകുന്നതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

5. ഒരു ബീമിന്റെ നീളം 10 മീ ആണ്, കാന്തിമാനം F ആണ്₁10 N ആണ്, F ന്റെ കാന്തിമാനം₂ 10 N ഉം F ന്റെ കാന്തിമാനവും ആണ്₃ 15 N ആണ്. A എന്ന ബിന്ദുവിനും C എന്ന ബിന്ദുവിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം 7.5 മീ. ബലം F₂ ബീമിന്റെ മധ്യഭാഗത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ബിന്ദു B യിൽ നിന്ന് 2.5 മീറ്റർ അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു C യെക്കുറിച്ചുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക് നിർണ്ണയിക്കുക.

ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് C എന്ന ബിന്ദുവിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 5 അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോഴ്സ് 1 (എഫ്₁) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₁ കൂടാതെ പോയിന്റ് സി (r)₁) = 2.5 m

ഫോഴ്‌സ് എഫ്₁ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 1 (എൽ₁) = r₁പാപം 90^o= (2.5 മീ)(1) = 2.5 m

ഫോഴ്സ് 2 (എഫ്₂) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₂ കൂടാതെ പോയിന്റ് സി (r)₂) = 2.5 m

ബലം F₂ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 2 (എൽ₂) = ആർ₂പാപം 90^o= (2.5 മീ)(1) = 2.5 m

ഫോഴ്സ് 3 (എഫ്₃) = 15 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₃ പോയിന്റ് സി (ആർ₃) = 7.5 മീ

ബലം F₃ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 3 (എൽ₃) = ആർ₃ പാപം 90^o= (7.5 മീ)(1) = 7.5 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക് 1:

τ₁ = എഫ്₁ l₁ = (10 N)(2.5 എം) = 25 ന മ

ബലം F ആയതിനാൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം₁ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

ടോർക്ക് 2:

τ₂ = എഫ്₂ l₂= (10 N)(2.5 എം) = 25 എൻ എം

The എന്ന പ്ലസ് ചിഹ്നം F എന്ന ബലം ഉള്ളതിനാൽ₂ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

ടോർക്ക് 3:

τ₃ = എഫ്₃ l₃ = (15 N)(7.5 മീ) = -112..5 ന മ

ബലം F ആയതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം₃ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

മൊത്തം ടോർക്ക്:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 N മീ

6. ഒരു ബീമിന്റെ നീളം 10 മീ ആണ്, കാന്തിമാനം F ആണ്₁ 10 N ആണ്, F ന്റെ കാന്തിമാനം₂ 10 N ഉം F ന്റെ കാന്തിമാനവും ആണ്₃ 10 N ആണ്. പോയിന്റ് A യിൽ നിന്ന് 5 മീറ്റർ അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മൊത്തം ടോർക്ക് നിർണ്ണയിക്കുക. നെറ്റ് ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 6 ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ nt F₁.

A എന്ന ബിന്ദുവിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോഴ്സ് 1 (എഫ്₁) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₁ കൂടാതെ പോയിന്റ് എ (r)₁) = 5 മീ

ലിവർ ആം 1 (എൽ₁) = r₁പാപം 60^o= (5 മീ)(0.5√3) = 2.5√3 m

ശക്തിയാണ് 2 (എഫ്₂) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₂ കൂടാതെ പോയിന്റ് എ (r)₂) = 0

ബലം F₂ ബീമിന് ലംബമാണ്.

ലിവർ ആം 2 (എൽ₂) = ആർ₂പാപം 90^o= (0)(1) = 0

ബലം 3 (F₃) = 10 എൻ

F തമ്മിലുള്ള ദൂരം₃ കൂടാതെ പോയിന്റ് എ (r)₃) = 10 മീ

ലിവർ ആം 3 (എൽ₃) = ആർ₃പാപം 30^o= (10 മീ)(0.5) = 5 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള മൊത്തം ടോർക്ക്

പരിഹാരം:

ടോർക്ക് 1:

τ₁ = എഫ്₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 മീ) = 25√3 = 43.3 ന മ

ബലം F ആയതിനാൽ പ്ലസ് ചിഹ്നം₁ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

ടോർക്ക് 2:

τ₂ = എഫ്₂ l₂= (10 N)(0) = 0

ടോർക്ക് 3:

τ₃ = എഫ്₃ l₃ = (10 N)(5 മീ) = -50 ന മ

ബലം F ആയതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം₃ ബീം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

മൊത്തം ടോർക്ക്:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 N മീ

നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് ബീമിന് കാരണമാകുന്നതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു.

കൂടുതല് വായിക്കുക

ഒരു മാനത്തിൽ ഭാഗികമായി ഇലാസ്തികതയില്ലാത്ത കൂട്ടിയിടികൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. A 500-ഗ്രാംam വസ്തു, A, ചലിക്കുന്നത് 10 മീ / സെ 12 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന 200 ഗ്രാം വസ്തുവായ B. വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം അടുത്ത് വന്ന് കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. A വസ്തുവിന്റെ വേഗത കഴിഞ്ഞാൽ കൂട്ടിയിടി 6 m/s ആണ്, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം B വസ്തുവിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന ഒബ്ജക്റ്റ് 1 ന്റെ (m₁) = 500 ഗ്രാം = 0.5 കി.ഗ്രാം

ബഹുജന വസ്തുവിന്റെ 2 (മീ₂) = 200 ഗ്രാം = 0.2 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം ഒബ്ജക്റ്റ് 1 ന്റെ (v₁) = -10 മീ/സെ

വസ്തു 2 ന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v₂) = 12 മീ/സെ

വസ്തു 1 ന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v₁') = 6 മീ/സെ

പ്ലസ്, മൈനസ് ചിഹ്നങ്ങൾ വസ്തുക്കൾ വിപരീത ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ആഗ്രഹിച്ചു : വസ്തു 2 ന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v₂')

പരിഹാരം:

m₁ v₁ + മീ₂ v₂ = എം₁ v₁' + മീ₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 വി₂'

-2.6 = 3 + 0.2 വി₂'

-2.6 – 3 = 0.2 വി₂'

-5.6 = 0.2 വോൾട്ട്₂'

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തു 2 ന്റെ വേഗത 28 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.

2. തുല്യ പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം അടുത്തുവന്ന് കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. വസ്തു 1 ന്റെ വേഗത 6 മീ/സെക്കൻഡും വസ്തു 2 ന്റെ വേഗത 8 മീ/സെക്കൻഡുമാണ്. കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം, വസ്തു 2 5 മീ/സെക്കൻഡിന്റെ വേഗതയിൽ ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു. വസ്തു 1 ന്റെ വേഗതയുടെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും എന്താണ്? കൂട്ടിയിടി?

അറിയുക :

ബഹുജന വസ്തുവിന്റെ 1 (മീ₁) = മീ

ബഹുജന ഒബ്ജക്റ്റ് 2 ന്റെ (m₂) = മീ

വസ്തു 1 ന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₁) = -6 മീ/സെ

വസ്തു 2 ന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₂) = 8 മീ/സെ

വസ്തു 2 ന്റെ അവസാന വേഗത (v₂') = -5 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു : കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള വസ്തു 1 ന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും

പരിഹാരം:

ഫോർമുല രേഖീയ ആവേഗ സംരക്ഷണം :

m₁ v₁ + മീ₂ v₂ = എം₁ v₁' + മീ₂ v₂'

എംവി₁ + മീ v₂ = എം v₁' + മീ v₂'

മീ (v₁ + ഇൻ₂) = മീ (v₁' + വി₂')

v₁ + ഇൻ₂ = വി₁' + വി₂'

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = വി₁' – 5

2 + 5 = വി₁'

v₁' = 7 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തു 1 ന്റെ വേഗത (v₁') is 3മി/സെ.

3. 1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് 1 ഉം 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് 2 ഉം ഒരേ ദിശയിലാണ്, അവ ഇലാസ്റ്റിക് ആയി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, പന്ത് 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും പന്ത് 2 5 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിലും നീങ്ങുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള പന്ത് 2 ന്റെ വേഗത 4 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള പന്ത് 1 ന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന പന്ത് 1 (മീ₁) = 1 കി.ഗ്രാം

ബഹുജന പന്ത് 2 (മീ₂) = 2 കി.ഗ്രാം

പന്തിന്റെ വേഗത. 1 (ഇൻ₁) = 10 മീ/സെ

പന്ത് 2 ന്റെ വേഗത (v₂) = 5 മീ/സെ

2-ാം പന്തിന്റെ അവസാന വേഗത (v₂') = 4 മീ/സെ

പ്രവേഗത്തിന്റെ പ്ലസ് ചിഹ്നം പന്തുകൾക്ക് ഒരേ ദിശയുണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ആഗ്രഹിച്ചു : പന്തിന്റെ അവസാന വേഗത 1 (v₁')

പരിഹാരം:

m₁ v₁ + മീ₂ v₂ = എം₁ v₁' + മീ₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁') + (2)(4)

10 + 10 = വി₁' + 8

20 – 8 = വി₁'

v₁' = 12 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത 1 ആണ് 12മി/സെ.

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1190′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ഒരു മാനത്തിലെ ഇലാസ്തികതയില്ലാത്ത കൂട്ടിയിടികൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 30 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന 30 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ബുള്ളറ്റ് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള 1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ബ്ലോക്കുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. ബുള്ളറ്റും ബ്ലോക്കും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി ബ്ലോക്കിന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക കൂട്ടിയിടി.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന ബുള്ളറ്റിന്റെ (m₁) = 30 ഗ്രാം = 0.03 കി.ഗ്രാം

ബഹുജന ബ്ലോക്കിന്റെ (m₂) = 1 കി.ഗ്രാം

ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₁) = 30 മീ/സെ

ബ്ലോക്കിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v₂) = 0 (വിശ്രമത്തിലായിരിക്കുമ്പോൾ ബ്ലോക്ക് ചെയ്യുക)

ആഗ്രഹിച്ചു : കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെയും ബ്ലോക്കിന്റെയും വേഗത (വി)

പരിഹാരം:

m₁v₁ + മീ₂ v₂ = (മീ₁ + മീ₂) വി'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 വ'

0.9 = 1,03 വ'

വി' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 മീ/സെ

2. 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ബില്യാർഡ് ബോൾ A, v വേഗതയിൽ ചലിക്കുന്നു._A = 6 മി.സെ^-1തുല്യ പിണ്ഡമുള്ള പന്ത് B യുമായി നേരിട്ട് കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മാസ് എ (മീ)_A) = 2 കി.ഗ്രാം

മാസ് ബി (മീറ്റർ)_B) = 2 കി.ഗ്രാം

പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത A (v_A) = -6 മീ/സെ

പന്ത് B യുടെ പ്രാരംഭ വേഗത (v_B) = 4 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു: കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെ വേഗത. (v')

പരിഹാരം:

m_A v_A + മീ_B v_B = (മീ_A' + മീ_B) വി'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 വി'

-4 = 4 വ

v' = -4 / 4

v' = -1 മീ/സെ

3. മീ₁ = 3 കി.ഗ്രാം ഒപ്പം m₂ = 4 കി.ഗ്രാം വേഗതയിൽ വിപരീത ദിശയിൽ പരസ്പരം സമീപിക്കുക v₁ = 10മി/സെ ഒപ്പം v₂ = 12 മീ/സെ. കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന വസ്തു 1 (മീ₁) = 3 കി.ഗ്രാം

ബഹുജന വസ്തു 2 (മീ₂) = 4 കി.ഗ്രാം

വസ്തു 1 ന്റെ വേഗത (v₁) = -10 മീ/സെ

വസ്തു 2 ന്റെ വേഗത (v₂) = 12 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു : കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വേഗത (വി)

പരിഹാരം:

m₁ v₁ + മീ₂ v₂ = (മീ₁' + മീ₂) വി'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 വി'

18 = 7 വ'

വി' = 18 / 7

v' = 2.6 മീ/സെ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1157′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ഒരു മാനത്തിൽ തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. 200 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത്, A, 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള 200 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്തിൽ തട്ടി. A യുടെയും B യുടെയും പന്തിന്റെ വേഗത എന്താണ്? കൂട്ടിയിടി?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന പന്തിന്റെ എ (മീ_A) = 200 ഗ്രാം = 0.2 കി.ഗ്രാം

പന്ത് ബിയുടെ പിണ്ഡം (മീ._B) = 200 ഗ്രാം = 0.2 കി.ഗ്രാം

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത A (v_A) = 10 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പന്ത് B യുടെ വേഗത (v_B) = 0

ആവശ്യമുണ്ട്: പന്തിന്റെ വേഗത A (v_A') ബോൾ B യുടെ വേഗതയും (v_B') ഒരു കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം

പരിഹാരം:

v_A' = വി_B= 0

v_B' = വി_A= 10മി/സെ

2. തുല്യ പിണ്ഡമുള്ള രണ്ട് വസ്തുക്കൾ പരസ്പരം അടുത്തുവരുകയും കൂട്ടിയിടിക്കുകയും പിന്നീട് പുറത്തേക്ക് ചാടുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പിണ്ഡം A യുടെ വേഗത 8 m/s ഉം കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പിണ്ഡം B യുടെ വേഗത 12 m/s ഉം ആണ്. അതിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും എന്താണ്? പ്രവേഗം കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം പിണ്ഡം A യും പിണ്ഡം B യും!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മാസ് എ (മീ)_A) = മീ

മാസ് ബി (മീറ്റർ)_B) = മീ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പിണ്ഡം A യുടെ വേഗത (v_A) = -8 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പിണ്ഡം B യുടെ വേഗത (v_B) = 12 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: പിണ്ഡം A യുടെ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും (v_A') യും മാസ് B (v) യും_B') ഒരു കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം

പരിഹാരം:

പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് ആയ ഒരു കൂട്ടിയിടിയിൽ, തുല്യ പിണ്ഡമുള്ള വസ്തുക്കൾ കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള A യുടെ വേഗത എത്രയാണ് (v_A') = കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള B യുടെ വേഗത (v_B) കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള B യുടെ വേഗതയും (v_B') = കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള A യുടെ വേഗത (v_A).

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് A വലത്തോട്ടും B ഇടത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം A ഇടത്തോട്ടും B വലത്തോട്ടും നീങ്ങുന്നു.

വസ്തുക്കൾക്ക് തുല്യ പിണ്ഡമുണ്ട്, കൂടാതെ കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് ആയതിനാൽ രണ്ട് വസ്തുക്കളും വേഗത മാറ്റി.

v_A' = -v_B= -12 മീ/സെ

v_B' = വി_A= 8മി/സെ

3. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു, A, 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, 4 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത്, B, 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, അതിൽ പതിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് ആണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം A വസ്തുവിന്റെയും B വസ്തുവിന്റെയും വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മാസ് എ (മീ)_A) = 2 കി.ഗ്രാം

മാസ് ബി (മീറ്റർ)_B) = 4 കി.ഗ്രാം

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് A വസ്തുവിന്റെ വേഗത (v_A) = 10 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തുവിന്റെ വേഗത B (v)_B) = 20 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു : A എന്ന വസ്തുവിന്റെ വേഗത (v_A') ഉം B എന്ന വസ്തുവിന്റെ വേഗതയും (v_B') കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം

പരിഹാരം :

In പൂർണ്ണ ഇലാസ്റ്റിക് കൊളീഷൻ, വസ്തുക്കൾക്ക് തുല്യ പിണ്ഡമുണ്ടെങ്കിൽ, പരസ്പരം അടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഒരു മാനത്തിൽ തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 1

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തു A യുടെ വേഗത:

ഒരു മാനത്തിൽ തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടികൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 2

4. 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ചലിക്കുന്ന 100 ഗ്രാം ഭാരം ഒരു ഭിത്തിയിൽ പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് ആയി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ_A) = 100 ഗ്രാം = 0.1 കി.ഗ്രാം

ഭിത്തിയുടെ പിണ്ഡം (മീ.)_B) = അനന്തത

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പിണ്ഡത്തിന്റെ വേഗത (v_A) = 20 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള പിണ്ഡത്തിന്റെ വേഗത (v_B) = 0

ആഗ്രഹിച്ചു : കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള പ്രവേഗത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും

പരിഹാരം:

വി ആണെങ്കിൽ_B = 0, മീ_A വളരെ ചെറുതും മീ.₂ വളരെ വലുതാണ് v എങ്കിൽ_A' = -v_A ഒപ്പം വി₂' = 0.

5. രണ്ട് പന്തുകൾ, A ഒരു പിണ്ഡത്തോടെ 2 കിലോ പിണ്ഡമുള്ള ബോൾ ബിയും 5-കിലോ, കൂട്ടിയിടിക്ക് മുമ്പും ശേഷവുമുള്ള വേഗത താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് ആണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് മുമ്പുള്ള പന്ത് A യുടെ വേഗത എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പന്തിന്റെ പിണ്ഡം എ (എം_A) = 2 കി.ഗ്രാം പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 1

പന്തിന്റെ പിണ്ഡം ബി (എം_B) = 5 കി.ഗ്രാം

പന്തിന്റെ വേഗത B കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (v_B) = 2 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള പന്ത് A യുടെ വേഗത (v_A') = 5 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം പന്ത് B യുടെ വേഗത (v_B') = 4 മീ/സെ

രണ്ട് പന്തുകളും വലതുവശത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനാൽ അവയുടെ വേഗത പോസിറ്റീവ് ആയി.

ആവശ്യമുണ്ട്: കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് പന്ത് A യുടെ വേഗത (v_A)

പരിഹാരം:

m_A v_A + മീ_B v_B = എം_A v_A' + മീ_B v_B'

2(വി_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(വി_A) + 10 = 10 + 20

2(വി_A) + 10 = 30

2(വി_A) = 30 – 10

2(വി_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10മി/സെ

6. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, A, B എന്നീ വസ്തുക്കൾ തിരശ്ചീന തലത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നു. കൂട്ടിയിടി പൂർണ്ണമായും ഇലാസ്റ്റിക് ആണെങ്കിൽ, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷമുള്ള B വസ്തുവിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്? 15 മീ / സെ¹, കൂട്ടിയിടിക്ക് ശേഷം വസ്തു A യുടെ വേഗത എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം എ (എം_A) = 5 കി.ഗ്രാം പൂർണ്ണമായി ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 2

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം ബി (എം_B) = 2 കി.ഗ്രാം

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തുവിന്റെ വേഗത A (v_A) = 12 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് വസ്തുവിന്റെ വേഗത B (v_B) = 10 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിനുശേഷം ബി വസ്തുവിന്റെ വേഗത (v_B') = 15 മീ/സെ

കൂട്ടിയിടിക്കലിന് മുമ്പും ശേഷവും രണ്ട് വസ്തുക്കളും വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനാൽ അവയുടെ പ്രവേഗം പോസിറ്റീവ് ആയി മാറുന്നു.

ആവശ്യമുണ്ട്: കൂട്ടിയിടിക്കലിനു ശേഷമുള്ള വസ്തു A യുടെ വേഗത (v_A')

പരിഹാരം:

m_A v_A + മീ_B v_B = എം_A v_A' + മീ_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A' + 30

80 = (5)v_A' + 30

80 – 30 = (5)v_A'

50 = (5)v_A'

v_A' = 50/5

v_A' = 10 മീ/സെ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1156′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ആക്കം, ആവേഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു ചെറിയ പന്ത് 10 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനമായി എറിയുന്നു. പന്ത് ഭിത്തിയിൽ തട്ടി അതേ വേഗതയിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ഇതിൽ എന്ത് മാറ്റമാണ് സംഭവിക്കുന്നത്? രേഖീയ ആക്കം പന്തിന്റെയോ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന (മീ) = 0.2 കിലോ

പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = -10 മീ/സെ

അവസാന വേഗത (v_t) = 10 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു : രേഖീയ ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം (Δp)

പരിഹാരം:

രേഖീയ ആക്കം മാറ്റത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം :

Δp = mv_t – എംവി_o= മീ (v_t - വി_o)

രേഖീയ ആവേഗത്തിലെ മാറ്റം :

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

2. 10 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്നു ഉയരത്തിൽ നിന്ന് 15 മീ/സെക്കൻഡിൽ തറയിൽ പതിക്കുകയും പിന്നീട് 10 മീ/സെക്കൻഡിൽ മുകളിലേക്ക് പ്രതിഫലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആവേഗം നിർണ്ണയിക്കുക!

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 10 ഗ്രാം = 0.01 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = -15 മീ/സെ

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 10 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: ഇംപസ് (ഞാൻ)

പരിഹാരം:

ആവേഗം (I) ആക്കം മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ് (Δp)

ഞാൻ = എംവി_t– എംവി_o = മീ (v_t - വി_o)

പ്രേരണ:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

ഞാൻ = 0.01 (25)

I = 0.25 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

3. 200 ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത് 4 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനമായി എറിഞ്ഞു, തുടർന്ന് പന്ത് അതേ ദിശയിലേക്ക് അടിച്ചു. പന്ത് ബാറ്റിൽ സ്പർശിക്കുന്ന ദൈർഘ്യം 2 മൈൽ ആണ്.lബാറ്റ് വിട്ടതിനു ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത 12 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. വ്യാപ്തി ശക്തിയാണ് പ്രയോഗിച്ചു പന്തിലെ ബാറ്റർ പ്രകാരം ...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 200 ഗ്രാം = 0.2 കി.ഗ്രാം

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 4 മീ/സെ

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 12 മീ/സെ

സമയ ഇടവേള (t) = 2 മില്ലിസെക്കൻഡ് = (2/1000) സെക്കൻഡ് = 0.002 സെക്കൻഡ്

ആഗ്രഹിച്ചു : ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി (F)

പരിഹാരം:

ആവേഗ സൂത്രവാക്യം:

I = F ടി

ആക്കം മാറ്റത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:

എംവി_t – എംവി_o = മീ (v_t - വി_o)

ആവേഗം (I) ആക്കം മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ് (Δp)

I = Δp

എഫ് ടി = എം (വി_t - വി_o)

എഫ് (0.002) = (0.2)(12 – 4)

എഫ് (0.002) = (0.2)(8)

എഫ് (0.002) = 1.6

എഫ് = 1.6 / 0.002

എഫ് = 800 ന്യൂട്ടൺ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1155′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ലീനിയർ ആക്കം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു വസ്തു 10 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. കണക്കാക്കുക രേഖീയ ആക്കം വസ്തുവിന്റെ.

അറിയാവുന്ന :

ബഹുജന (മീ) = 1 കിലോ

വേഗത (v) = 10 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: രേഖീയ ആക്കം (p)

പരിഹാരം:

രേഖീയ ആവേഗത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:

പി = എംവി

p = രേഖീയ ആക്കം, m = പിണ്ഡം, v = പ്രവേഗം

രേഖീയ ആക്കം:

പി = എംവി = (1)(10) = 10 കി.ഗ്രാം മീ/സെ²

2. 2-kg ബ്ലോക്കും 4-kg ബ്ലോക്കും 20 m/s എന്ന സ്ഥിര വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. ബ്ലോക്കുകളുടെ രേഖീയ ആക്കം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന ബ്ലോക്കിന്റെ എ (എം_A) = 2 കി.ഗ്രാം

ബഹുജന ബ്ലോക്കിന്റെ ബി (എം_B) = 4 കി.ഗ്രാം

ബ്ലോക്ക് എ യുടെ പ്രവേഗം (v_A) = 20 മീ/സെ

ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പ്രവേഗം (v_B) = 20 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: ബ്ലോക്ക് എ യുടെ ലീനിയർ മൊമെന്റം (p_A) ബ്ലോക്ക് B യുടെ ലീനിയർ മൊമെന്റം (p)_B)

പരിഹാരം:

ബ്ലോക്ക് എ യുടെ ലീനിയർ മൊമെന്റം :

p_A = എം_A v_A = (2)(20) = 40 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ ലീനിയർ മൊമെന്റം :

p_B = എം_B v_B = (4)(20) = 80 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

3. 2-kg ബ്ലോക്ക് 2 m/s എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിലും 2-kg ബ്ലോക്ക് 4 m/s എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിലും നീങ്ങുന്നു. ബ്ലോക്കുകളുടെ രേഖീയ ആക്കം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന ബ്ലോക്കിന്റെ എ (എം_A) = 2 കി.ഗ്രാം

ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പിണ്ഡം (m_B) = 2 കി.ഗ്രാം

ബ്ലോക്കിന്റെ വേഗത എ (വി_A) = 2 മീ/സെ

ബ്ലോക്ക് ബി യുടെ പ്രവേഗം (v_B) = 4 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: ബ്ലോക്കുകളുടെ രേഖീയ ആക്കം

പരിഹാരം:

ലീനിയർ മീഓമന്റം ബ്ലോക്ക് എ യുടെ :

p_A = എം_A v_A = (2)(2) = 4 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

ബ്ലോക്ക് B യുടെ ലീനിയർ മൊമെന്റം:

p_B = എം_B v_B = (2)(4) = 8 കി.ഗ്രാം മീ/സെ

4. നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള 5 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു. ആവേഗത്തിന്റെ രേഖീയ ആവേഗം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 5 കിലോ

വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം (v) = 0

ആഗ്രഹിച്ചു : രേഖീയ ആക്കം (പി)

പരിഹാരം:

പി = എംവി = (5)(0) = 0

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1155′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ശക്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന നിരക്കാണ് പവർ. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, പവർ എന്നത് ജോലി/സമയ അനുപാതമാണ്.

പി = പ/ടി

വിവരണം: P = പവർ (ജൂൾ/സെക്കൻഡ് = വാട്ട്), W = വർക്ക് (ജൂൾ), t = സമയ ഇടവേള (സെക്കൻഡ്)

ഈ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജോലി നിരക്ക് കൂടുന്തോറും പവർ കൂടുതലാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം. മറുവശത്ത്, ജോലി നിരക്ക് കുറയുന്തോറും പവർ കുറയും. ജോലി നിരക്ക് എന്നാൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന നിരക്കിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പവർ ഒരു സ്കെയിലർ ആണ്. പവറിന്റെ SI യൂണിറ്റ് ജൂൾ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ജൂൾ/സെക്കൻഡ് = വാട്ട് (ചുരുക്കി W), ജെയിംസ് വാട്ടിനോടുള്ള ആദരസൂചകമായി അങ്ങനെ നാമകരണം ചെയ്യപ്പെട്ടു. പവറിന്റെ ബ്രിട്ടീഷ് സാമ്രാജ്യത്വ യൂണിറ്റ് സെക്കൻഡിൽ കാൽ-പൗണ്ട് ആണ്.

പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്ക് ഈ യൂണിറ്റ് വളരെ ചെറുതാണ്, അതിനാൽ വലിയ യൂണിറ്റ് കുതിരശക്തി (hp എന്ന് ചുരുക്കി വിളിക്കുന്നു) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു കുതിരശക്തി = സെക്കൻഡിൽ 550 അടി പൗണ്ട് = 764 വാട്ട്സ് = ¾ കിലോവാട്ട്.

ജോലിയുടെ അളവ് പവർ x സമയ യൂണിറ്റുകളിലും പ്രകടിപ്പിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, കിലോവാട്ട്-മണിക്കൂർ അല്ലെങ്കിൽ kWh. ഒരു kWh എന്നത് 1 കിലോവാട്ട് എന്ന സ്ഥിരമായ നിരക്കിൽ ഒരു മണിക്കൂർ നേരം ചെയ്യുന്ന ജോലിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

1. ഒരു 50-കിലോ ഒരാൾ ഓടുന്നു 10 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള പടികൾ കയറുക in ഏകദേശം മിനിറ്റ്. Aത്വരണം കാരണം ഗുരുത്വാകർഷണബലം (g) 10 മീ/ ആണ്.s². നിർണ്ണയിക്കുക ശക്തി.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന (മീ) = 50 കിലോ

പൊക്കം (എച്ച്) = 10 മീഎറ്റേഴ്സ്

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം (ഗ്രാം) = 10 മീ/സെ²

സമയ ഇടവേള (ടി) = 2 മിനിറ്റ് = 2 (60) = 120 സെക്കന്റ്s

ആഗ്രഹിച്ചു : ശക്തി (പി)

പരിഹാരം:

പവർ ഫോർമുല:

പി = പ / ടി

പി = ശക്തി, പ = വേല, ടി = കാലം

ജോലിയുടെ ഫോർമുല:

പ = എഫ് s = wh = mgh

പ = വേല, എഫ് = ശക്തിയാണ്, w = ഭാരം, d = Displacement, എച്ച് = പൊക്കം, m = പിണ്ഡം, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 ജൂളുകൾ.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 ജൂൾസ്/സെcond.

2. 60 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരാൾക്ക് 5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു മരം 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ കയറാൻ ആവശ്യമായ പവർ കണക്കാക്കുക. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 60 കിലോ

പൊക്കം (h) = 5 മീറ്റർs

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം (ഗ്രാം) = 10 മീ/സെ²

സമയ ഇടവേള (ടി) = 10 നിമിഷങ്ങൾ

ആഗ്രഹിച്ചു : ശക്തി

പരിഹാരം:

ജോലി:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 ജൂളുകൾ

പവർ:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 ജൂൾസ്/സെകോൺഡ്.

3. 300 വാട്ട്സ് പവറും 5 റൗണ്ടുകൾ കറങ്ങുന്ന 5 മിനിറ്റ് പിരീഡും ഉള്ള ഒരു റോട്ടറി കോമഡി. അത് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജ്ജം ….

എ. 15 കെജെ

ബി. 75 കെജെ

സി. 90 കെജെ

ഡി. 450 കെജെ

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പവർ (P) = 300 വാട്ട്സ് = 300 ജൂൾസ്/സെക്കൻഡ്

കാലയളവ് (T) = 5 മിനിറ്റ് = 5 (60 സെക്കൻഡ്) = 300 സെക്കൻഡ്

ഭ്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം = 5

ആവശ്യമുണ്ട്: റോട്ടറി കോമഡി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഊർജ്ജം

പരിഹാരം:

ശക്തി - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1190′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

ചരിവ് തലത്തിൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. ഒരു ബ്ലോക്ക് മിനുസമാർന്ന സ്ഥലത്ത് താഴേക്ക് സ്ലൈഡുചെയ്യുന്നു. ചരിവ് തലം കൂടാതെ സംഘര്ഷംബ്ലോക്കുകൾ എന്താണ്? പ്രവേഗം ഭൂമിയിൽ പതിക്കുമ്പോൾ. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.²

ചരിവ് തലം 1 ലെ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 8 മീ.

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം (ഗ്രാം) = 10 മീ/സെ²

ആഗ്രഹിച്ചു : പ്രവേഗം (v)

പരിഹാരം :

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME)_o) = ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യത ഊർജ്ജം (PE)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 മീ

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME)_t) = ഗതികോർജ്ജം (ടു)

ME_t = കെഇ = ½ എംവി²

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം പ്രാരംഭത്തിൽ പറയുന്നത് മെക്കാനിക്കൽ എനർജി = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം:

ME_o = ഞാൻ_t

80 മീ = ½ മീ.²

80 = ½ വി²

160 = വി²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 മീ/സെ

2. 1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു 8 മീറ്റർ താഴേക്ക് തെന്നി നീങ്ങുന്നു. വസ്തു 5 മീറ്റർ നീങ്ങിയ ശേഷം ഗതികോർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക... ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം g = 10 m/s²

ചരിവ് തലം 2 ലെ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 0.2 കിലോ

d = 5 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

ആഗ്രഹിച്ചു : ഗതികോർജ്ജം (KE)

പരിഹാരം:

പാപം 30^o = എച്ച് / ഡി

0.5 = മ / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 മീറ്റർ

വസ്തുവിന്റെ ഉയരത്തിലെ മാറ്റം 2.5 മീറ്ററാണ്.

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_o) = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 ജൂൾസ്

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME)_t) = ഗതികോർജ്ജം (KE)

ME_t = TO

എന്നതിന്റെ തത്വം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം എന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു:

ME_o = ഞാൻ_t

25 = കെഇ

ഗതികോർജ്ജം = 25 ജൂളുകൾ.

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1170′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

വക്ര പ്രതലങ്ങളിൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. മിനുസമാർന്ന വളഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ 1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ബ്ലോക്ക് താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ചെയ്യുന്നു. നിർണ്ണയിക്കുക ഗതികോർജ്ജം ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പ്രതലത്തിൽ ബ്ലോക്കിന്റെ വേഗതയും. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്².

വക്ര പ്രതലത്തിൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം 1 അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബഹുജന (മീ) = 1 കിലോ

ഉയരത്തിലെ മാറ്റം (h) = 5 മീ.

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

ആവശ്യമുണ്ട്: ഗതികോർജ്ജവും (KE) പ്രവേഗം ബ്ലോക്കിന്റെ.

പരിഹാരം:

(എ) ഗതികോർജ്ജം

പ്രാരംഭം മെക്കാനിക്കൽ എനർജി = ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യത ഊർജ്ജം

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 ജൂൾസ്

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗതികോർജ്ജം

ME_t = കെഇ = ½ എംവി_t²

എന്ന തത്വം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം എന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു:

ME_o = ഞാൻ_t

പിഇ = കെഇ

50 = കെഇ

ഗതികോർജ്ജം (കെഇ) = 50 ജൂളുകൾ.

(ബി) ബ്ലോക്കിന്റെ പ്രവേഗം

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം:

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_o) = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_t)

ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (PE) = ഗതികോർജ്ജം (KE)

50 = ½ മാസ് വോൾട്ട്²

2(50) / മീ = വി²

100 / 1 = വി²

100 = വി²

വി = √100

v = 10 മീ/സെ

2. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വസ്തു ഘർഷണം കൂടാതെ താഴേക്ക് തെന്നിമാറുന്നു. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജവും വേഗതയും എന്താണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.²

വക്ര പ്രതലത്തിൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം 2 അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 2 കിലോ

ഉയരത്തിലെ മാറ്റം (h) = 10 – 2 = 8 മീ.

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

ആഗ്രഹിച്ചു : ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഗതികോർജ്ജവും (KE) വേഗതയും (v).

പരിഹാരം:

(എ) നിലത്തുനിന്ന് 2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഗതികോർജ്ജം

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 ജൂൾസ്

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗതികോർജ്ജം

ME_t = കെഇ = ½ എംവി_t²

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം പറയുന്നത് പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം എന്നാണ്:

ME_o = ഞാൻ_t

പിഇ = കെഇ

160 = കെഇ

ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഗതികോർജ്ജം (KE) 160 ജൂൾ ആണ്.

(b) ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പ്രതലത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം:

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_o) = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (EM_t)

ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (PE) = ഗതികോർജ്ജം (KE)

160 = ½ മാസ് വോൾട്ട്²

160 = ½ (2) വി²

160 = വി²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 മീ/സെ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1167′]

കൂടുതല് വായിക്കുക

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. ഒരു കിക്ക് ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ട് വിട്ടുപോകുന്നത് θ = 30 എന്ന കോണിലാണ്.^o10 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ. പന്തിന്റെ ബഹുജന = 0.1 കി.ഗ്രാം. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലം ത്വരണം ആണ്0 മീ / സെ². (എ) നിർണ്ണയിക്കുക ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യത ഊർജ്ജം ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റിൽ (b) ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ് അല്ലെങ്കിൽ പരമാവധി ഉയരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 0.1 കിലോ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ

കോൺ = 30^o

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

പരിഹാരം:

(എ) ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 1

തിരശ്ചീന ഘടകം കണക്കാക്കുക (v_ox) ലംബ ഘടകം (v_oy) പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ.

പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിനായി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും 2 v_ox= വി_o cos θ = (10)(കോസ് 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 മീ/സെ

v_oy= വി_o പാപം θ = (10)(പാപം 30^o) = (10)(0.5) = 5 മീ/സെ

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

പ്രാരംഭം മെക്കാനിക്കൽ എനർജി (എംഇ_o) = ഗതികോർജ്ജം (ടു)

ME_o= കെഇ = ½ എംവി_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 ജൂൾസ്

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിന്ദുവിലെ ഗതികോർജ്ജം :

കെഇ = ½ എംവി_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 ജൂൾസ്

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_o) = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം (ME_t)

കെഇ = പിഇ + കെഇ

5 = ഇപി + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 ജൂൾ

ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിന്ദുവിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി 1.25 ജൂൾ ആണ്.

(b) ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ് അല്ലെങ്കിൽ പരമാവധി ഉയരം

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) മ

1.25 = മ

പരമാവധി ഉയരം 1.25 മീറ്ററാണ്.

2. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v-ൽ തിരശ്ചീനമായി പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്ത 0.1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു പന്ത്_o 10 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് = 10 മീ/സെ. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.². പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 0.1 കിലോ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²

ഉയരത്തിലെ മാറ്റം (h) = 10 – 2 = 8 മീ.

ആവശ്യമുണ്ട്: ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 2 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഗതികോർജ്ജം

പരിഹാരം:

ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 ജൂൾസ്

പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജം (KE)= ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 ജൂൾസ്

അന്തിമ ഗതികോർജ്ജം = പ്രാരംഭ ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യതോർജ്ജം + പ്രാരംഭ ഗതികോർജ്ജം = 10 + 5 = 15 ജൂളുകൾ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='1173′]

കൂടുതല് വായിക്കുക