ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വെക്റ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വെക്റ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് വെക്‌ടറുകൾ.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

ഫലം എന്താണ്? വെക്റ്ററുകൾ.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

V₁ = 30, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x അക്ഷം = 30^o

V₂ = 30, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x അക്ഷം = 30^o

V₃ = 40, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x അക്ഷം = 0^o

ആവശ്യമുണ്ട്: തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകൾ

പരിഹാരം:

വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ :

V_1x = (വി₁)(കോസ് 30)^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നതിനാൽ പോസിറ്റീവ്.

V_1y = (വി₁)(പാപം 30^o) = (30)(0.5) = 15. ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നതിനാൽ പോസിറ്റീവ്.

V_2x = (വി₂)(കോസ് 30)^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. നെഗറ്റീവ് കാരണം ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (ഇടത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.

V_2y = (വി₂)(പാപം 30^o) = (30)(0.5) = 15. ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നതിനാൽ പോസിറ്റീവ്.

V_3x = (വി₃)(കോസ് 0)^o) = (40)(1) = 40. ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നതിനാൽ പോസിറ്റീവ്.

V_3y = (വി₃)(പാപം 0^o) = (40)(0) = 0

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

V_x = V_1x - വി_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ :

2. പരസ്പരം ലംബമായി രണ്ട് ബലങ്ങൾ, F₁ = 12 N ഉം F ഉം₂ = 5 N. രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ഫലം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ശക്തിയാണ് 1 (എഫ്₁) = 12 ന്യൂട്ടൺ

ശക്തിയാണ് 2 (എഫ്₂) = 5 ന്യൂട്ടൺ

ആവശ്യമുണ്ട്: തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകൾ (ΣF) ΣF)

പരിഹാരം:

ΣF Name² = എഫ്₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 ന്യൂട്ടൺ

3. മൂന്ന് വെക്‌ടറുകൾ,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

v₁ = 30, നിർമ്മാതാക്കൾ 30^o നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

v₂ = 30, നിർമ്മാതാക്കൾ 30^o പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

v₃ = 40, നിർമ്മാതാക്കൾ 0^o പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

ആവശ്യമുണ്ട്: തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകൾ

പരിഹാരം:

വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

v_1x = വി₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (ഇടത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

v_1y = വി₁ പാപം 30^o = (30)(0.5) = 15 (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

v_2x = വി₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.))

v_2y = വി₂ പാപം 30^o = (30)(0.5) = 15 (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

v_3x = വി₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

v_3y = വി₃ പാപം 0^o = (40)(0) = 0

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

v_x = – ൽ_1x + ഇൻ_2x + ഇൻ_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = വി_1y + ഇൻ_2y + ഇൻ_3y = 15 + 15 = 30

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ:

4. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലം എന്താണ്:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

F₁ = 3 ന്യൂട്ടണുകൾ, നിർമ്മാതാക്കൾ 60^o പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

F₂ = 3 ന്യൂട്ടണുകൾ, നിർമ്മാതാക്കൾ 0^o നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

F₃ = 6 ന്യൂട്ടണുകൾn, ഉണ്ടാക്കുന്നു 60^o നെഗറ്റീവ് y അക്ഷത്തെക്കുറിച്ച്

ആവശ്യമുണ്ട്: ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ

പരിഹാരം:

വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

F_1x = എഫ്₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.))

F_1y = എഫ്₁ പാപം 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

F_2x = എഫ്₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (ഇടത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

F_2y = എഫ്₂ പാപം 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = എഫ്₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.))

F_3y = എഫ്₃ പാപം 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവിലൂടെ പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു y അച്ചുതണ്ട് (താഴേക്ക്വാർഡ്))

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

ΣF Name_x = എഫ്_1x - എഫ്_2x + F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF Name_y = എഫ്_1y + F_2y - എഫ്_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ:

5. രണ്ട് ശക്തികൾ, F₁ = 15 N ഉം F ഉം₂ = 9 N. രണ്ട് വെക്റ്ററുകളും തമ്മിലുള്ള കോൺ 60° ആണ്. വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലം എന്താണ്?

ആവശ്യമുണ്ട്:

ഫോഴ്സ് 1 (F₁) = 15 ന്യൂട്ടൺ

ശക്തിയാണ് 2 (എഫ്₂) = 9 ന്യൂട്ടൺ

കോൺ (θ) = 60^o

ആവശ്യമുണ്ട്: ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ

പരിഹാരം:

6. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് വെക്‌ടറുകളുടെ ഫലം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

F₁ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x അക്ഷം = 0

F₂ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x അക്ഷം = 60

F₃ = 24 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x അക്ഷം = 60

ആവശ്യമുണ്ട്: ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ

പരിഹാരം:

വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

F_1x = (എഫ്₁)(കോസ് 0) = (20)(1) = 20. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (വലത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.)

F_1y = (എഫ്₁)(പാപം 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (എഫ്₂)(കോസ് 60) = (20)(0.5) = -10. നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (ഇടത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.

F_2y = (എഫ്₂)(പാപം 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം പോസിറ്റീവ് y അക്ഷത്തിൽ (മുകളിലേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.

F_3x = (എഫ്₃)(കോസ് 60) = (24)(0.5) = -12. നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവ് x അക്ഷത്തിൽ (ഇടത്തേക്ക്) പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു.

F_3y = (എഫ്₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. എൻനെഗറ്റീവ് കാരണം ഈ വെക്റ്റർ ഘടകം നെഗറ്റീവിലൂടെ പോയിന്റ് ചെയ്യുന്നു y അച്ചുതണ്ട് (താഴേക്ക്വാർഡ്)

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ:

F_x = എഫ്_1x - എഫ്_2x - എഫ്_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = എഫ്_1y + F_2y - എഫ്_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ: