വെക്റ്റർ ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

വെക്റ്റർ പ്രശ്നങ്ങളുടെ 25 ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. രണ്ട് ബലങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, ഓരോന്നിനും 3 N ഉം 4 N ഉം കാന്തിമാനമുണ്ട്. രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്നതിന്റെ കാന്തിമാനം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 എൻ
ചോദ്യം: രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലം എന്താണ്?
ഉത്തരം :
രണ്ട് വെക്‌ടറുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, രണ്ട് വെക്‌ടറുകളും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ പരിഹാരം പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു.
2. വെക്‌ടർ A യുടെ കാന്തിമാനം = 4 യൂണിറ്റാണെങ്കിൽ, അത് 30 കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു.^o പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ, x-അക്ഷത്തിലും y-അക്ഷത്തിലും വെക്‌ടറിന്റെ കാന്തിമാനം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
A = 4 യൂണിറ്റുകൾ, കോൺ = 30^o
ചോദിച്ചു: എ_x എ_y ?
ഉത്തരം :
3. രണ്ട് ബല വെക്‌ടറുകൾ F₁ എഫ്₂ 5 N ഉം 12 N ഉം കാന്തിമാനങ്ങളുള്ളതും, ഒരേ സമ്പർക്ക ബിന്ദുവും, 60° കോണിൽ പരസ്പരം വശങ്ങളിലായി കിടക്കുന്നതുമായ രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, കോൺ = 60^o
ചോദ്യം: രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലം എന്താണ്?
ഉത്തരം :
രണ്ട് വെക്‌ടറുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, രണ്ട് വെക്‌ടറുകളും പരസ്പരം ലംബമല്ല (അവ പരസ്പരം 60° കോണിലാണ്).^o) അതിനാൽ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം കോസൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു.
4. വി₁ = 20 യൂണിറ്റുകളും v ഉം₂ = 20 യൂണിറ്റുകൾ. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ എത്ര വലുതാണ്?

ചർച്ച
ഘടക വെക്റ്റർ കണക്കാക്കുന്നു:
v_1x = വി₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = വി₁ പാപം 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = വി₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = വി₂ പാപം 30^o = (20)(½) = 10

v_x = വി₁x + വി₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = വി₁വൈ + വി₂= 10 + 10 = 20

വിവരണം: v_1x v യുടെ ദിശ കാരണം നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം_1x നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ ഇടതുവശത്തേക്ക്. v_2x ദിശ വലത്തോട്ടോ പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലോ ആയതിനാൽ പോസിറ്റീവ് ആണ്. v_1y ഒപ്പം വി_2y പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിൽ മുകളിലേക്ക് ദിശയിലായതിനാൽ ഇത് പോസിറ്റീവ് ആണ്. ഓരോ ഘടക വെക്റ്ററിന്റെയും ദിശ കണ്ടെത്താനും ഘടക വെക്റ്റർ പോസിറ്റീവ് ആണോ നെഗറ്റീവ് ആണോ എന്ന് കണ്ടെത്താനും, ഉദാഹരണ ചോദ്യം നമ്പർ 2-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ x-അക്ഷത്തിലും y-അക്ഷത്തിലും ഘടക വെക്റ്റർ വരയ്ക്കുക.

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ കണക്കാക്കുന്നു:
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററിന്റെ കാന്തിമാനം 20 യൂണിറ്റാണ്.

5. ഒരു കുട്ടി വടക്കോട്ട് 80 മീറ്റർ ദൂരം ഓടുന്നു, പിന്നീട് കിഴക്കോട്ട് 80 മീറ്ററും തെക്കോട്ട് 20 മീറ്ററും തിരിയുന്നു. സ്ഥാനചലനം ആ കുട്ടി ചെയ്തത്….

എ. 60 മീ.
ബി. 80 മീ
സി. 100 മീ
ആഴം 120 മീ.
കിഴക്ക് 180 മീ.

ചർച്ച

ഡിസ്‌പ്ലേസ്‌മെന്റ് വെക്‌റ്റർ

പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:
വടക്കുകിഴക്ക്
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

6. ബുഡി കിഴക്കോട്ട് 6 മീറ്റർ, പിന്നീട് തെക്കോട്ട് 6 മീറ്റർ, കിഴക്കോട്ട് 2 മീറ്റർ എന്നിങ്ങനെ നടക്കുന്നു. ബുഡിയുടെ ആരംഭ സ്ഥാനത്ത് നിന്നുള്ള സ്ഥാനചലനം...

എ. 20 മീ.
ബി. 14 മീ
സി. 12 മീ
ആഴം 10 മീ.
കിഴക്ക് 8 മീ.

ചർച്ച

പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

തെക്കുകിഴക്ക് ദിശ
ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

7.

വശത്തുള്ള ചിത്രത്തിലെ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലം...

എ. 24 എൻ
ബി. 16 എൻ
സി. 12 എൻ
ഡി. 10 എൻ
ഇ. 4 എൻ

ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
F₁ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x-അക്ഷം = 0
F₂ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x-അക്ഷം = 60
F₃ = 24 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x-അക്ഷം = 60
ചോദിച്ചു : മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും (F) ഫലമായുണ്ടാകുന്നത്₁, എഫ്₂ എഫ്₃)
ജവാബ് :

x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ
F_1x = (എഫ്₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് x പോസിറ്റീവ് (വലത്തേക്ക്)
F_1y = (എഫ്₁)(പാപം 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (എഫ്₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. നെഗറ്റീവ് കാരണം അത് അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് x നെഗറ്റീവ് (ഇടത്തേക്ക്)
F_2y = (എഫ്₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് y പോസിറ്റീവ് (മുകളിലേക്ക്)
F_3x = (എഫ്₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. നെഗറ്റീവ് കാരണം അത് അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് x നെഗറ്റീവ് (ഇടത്തേക്ക്)
F_3y = (എഫ്₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ നെഗറ്റീവ് y നെഗറ്റീവ് (താഴേക്ക്)
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങളുടെ ഫലം
F_x = എഫ്_1x - എഫ്_2x - എഫ്_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = എഫ്_1y + F_2y - എഫ്_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
മൂന്നാമത്തെ ഫലം വെക്റ്റർ അളവ് ഗയ
ശരിയായ ഉത്തരം E ആണ്.

8.

ഫോഴ്‌സ് വെക്റ്റർ എഫ്₁, എഫ്₂, കൂടാതെ എഫ്₃ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ ഡയഗ്രാമിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു:
മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലം...

എ. √26 എൻ
ബി. √76 എൻ
സി. √84 എൻ
ഡി. √168 എൻ
ഇ. √204 എൻ

ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
F₁ = 12 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x-അക്ഷം = 30
F₂ = 10 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x-അക്ഷം = 90
F₃ = 8 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x-അക്ഷം = 30
ചോദിച്ചു : മൂന്ന് ബല വെക്‌ടറുകളുടെ (F) ഫലം₁, എഫ്₂ എഫ്₃)
ജവാബ് :
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ
F_1x = (എഫ്₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് x പോസിറ്റീവ് (വലത്തേക്ക്)
F_1y = (എഫ്₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് y പോസിറ്റീവ് (മുകളിലേക്ക്)
F_2x = (എഫ്₂)(കോസ് 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (എഫ്₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ നെഗറ്റീവ് y നെഗറ്റീവ് (താഴേക്ക്)
F_3x = (എഫ്₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. നെഗറ്റീവ് കാരണം അത് അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ്. x നെഗറ്റീവ് (ഇടത്തേക്ക്)
F_3y = (എഫ്₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ നെഗറ്റീവ് y നെഗറ്റീവ് (താഴേക്ക്)
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങളുടെ ഫലം
F_x = എഫ്_1x + F_2x - എഫ്_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = എഫ്_1y - എഫ്_2y - എഫ്_3y = 6 – 10 – 4 = -8
മൂന്ന് ബല വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലം
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.

9. വശത്തുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ. മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യാപ്തം...
A. 0
ബി. 2√3 എൻ
സി. 4√3 എൻ
ഡി. 8√3 എൻ
ഇ. 12√3 എൻ
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
F₁ = 4 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x-അക്ഷം = 30
F₂ = 6√3 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x-അക്ഷം = 0
F₃ = 2 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x-അക്ഷം = 90
ചോദിച്ചു : മൂന്ന് ബലങ്ങളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ കാന്തിമാനം (F₁, എഫ്₂ എഫ്₃)
ജവാബ് :
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ
F_1x = (എഫ്₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് x പോസിറ്റീവ് (വലത്തേക്ക്)
F_1y = (എഫ്₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ് y പോസിറ്റീവ് (മുകളിലേക്ക്)
F_2x = (എഫ്₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. നെഗറ്റീവ് കാരണം അത് അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ്. x നെഗറ്റീവ് (ഇടത്തേക്ക്)
F_2y = (എഫ്₂)(പാപം 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (എഫ്₃)(കോസ് 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (എഫ്₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. അച്ചുതണ്ടിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ നെഗറ്റീവ് y നെഗറ്റീവ് (താഴേക്ക്)
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങളുടെ ഫലം
F_x = എഫ്_1x - എഫ്_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = എഫ്_1y + F_2y - എഫ്_3y = 2 + 0 – 2 = 0
മൂന്ന് ബല വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലം
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

10. ഒരു കുട്ടി പടിഞ്ഞാറോട്ട് 10 മീറ്റർ നേരെ നടക്കുന്നു, പിന്നീട് 4 മീറ്റർ തെക്കോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 13 മീറ്റർ വീണ്ടും കിഴക്കോട്ട് തിരിയുന്നു. ആദ്യ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് കുട്ടിയുടെ സ്ഥാനചലനം...
എ. 4 മീറ്റർ തെക്ക് പടിഞ്ഞാറ്
ബി. 5 മീറ്റർ തെക്ക്
C. 5 മീറ്റർ തെക്കുകിഴക്ക്
ഡി. 10 മീറ്റർ കിഴക്ക്
കിഴക്ക് 10 മീറ്റർ തെക്കുകിഴക്ക്

ചർച്ച

ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

11. വശത്തുള്ള ചിത്രത്തിലെ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലം...

എ. 1,0 എൻ
ബി. 1,5 എൻ
സി. 1,9 എൻ
ഡി. 2,0 എൻ
ഇ. 2,3 എൻ
ചർച്ച
ഓരോ ഘടക വെക്റ്ററിന്റെയും കാന്തിമാനം കണക്കാക്കുക:
F_1x = 10 എൻ
F_1y = 0
F_2x = -10 കോസ് 60 = – (10)(0,5) = – 5 എൻ
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 കോസ് 60 = – (12)(0,5) = – 6 എൻ
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ നിർണ്ണയിക്കുക:

12. ഒരു താൽപ്പര്യ ബിന്ദുവിന്റെ മൂന്ന് വെക്‌ടറുകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ വെക്‌ടറിന്റെയും കാന്തിമാനം:
|V₁ | = 30 യൂണിറ്റുകൾ
|V₂ | = 30 യൂണിറ്റുകൾ
|V₃ | = 40 യൂണിറ്റുകൾ
മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ കാന്തിമാനം...
എ. 30 യൂണിറ്റുകൾ
ബി. 40 യൂണിറ്റുകൾ
സി. 50 യൂണിറ്റുകൾ
ഡി. 90 യൂണിറ്റുകൾ
ഇ. 110 യൂണിറ്റുകൾ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
V₁ = 30, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x-അക്ഷം = 30^o
V₂ = 30, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x-അക്ഷം = 30^o
V₃ = 40, V യ്ക്ക് ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x-അക്ഷം = 0^o
ചോദ്യം: മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ (V) ഫലം₁, വി₂ വി₃)
ഉത്തരം :
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ
V_1x = (വി₁)(കോസ് 30)^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (വലതുവശത്ത്) പോസിറ്റീവ്
V_1y = (വി₁)(പാപം 30^o) = (30)(0,5) = 15. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ അത് പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് (മുകളിലേക്ക്)
V_2x = (വി₂)(കോസ് 30)^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (ഇടതുവശത്ത്) നെഗറ്റീവ്
V_2y = (വി₂)(പാപം 30^o) = (30)(0,5) = 15. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ അത് പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് (മുകളിലേക്ക്)
V_3x = (വി₃)(കോസ് 0)^o) = (40)(1) = 40. പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (വലതുവശത്ത്) പോസിറ്റീവ്
V_3y = (വി₃)(പാപം 0^o) = (40)(0) = 0

13. രണ്ട് ബലങ്ങൾ (ഒരു സമ്പർക്ക ബിന്ദു) പരസ്പരം ലംബമാണ്, അവയുടെ യഥാക്രമം കാന്തിമാനം 12 N ഉം 5 N ഉം ആണ്. രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്നതിന്റെ കാന്തിമാനം...
എ. 17 എൻ
ബി. 15 എൻ
സി. 13 എൻ
ഡി. 9 എൻ
ഇ. 7 എൻ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
സ്റ്റൈൽ 1 (എഫ്₁) = 12 ന്യൂട്ടൺ
സ്റ്റൈൽ 2 (എഫ്₂) = 5 ന്യൂട്ടൺ
ആവശ്യമുണ്ട് : രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ഫലം (ΣF)
ഉത്തരം :
രണ്ട് ബലങ്ങളും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം പൈതഗോറിയൻ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു.

14. ഒരു താൽപ്പര്യ ബിന്ദുവിന്റെ മൂന്ന് വെക്‌ടറുകൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ വെക്‌ടറിന്റെയും കാന്തിമാനം:
|V₁| = 30 യൂണിറ്റുകൾ
|V₂| = 30 യൂണിറ്റുകൾ
|V₃| = 40 യൂണിറ്റുകൾ
മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ കാന്തിമാനം...
എ. 30 യൂണിറ്റുകൾ
ബി. 40 യൂണിറ്റുകൾ
സി. 50 യൂണിറ്റുകൾ
ഡി. 90 യൂണിറ്റുകൾ
ഇ. 110 യൂണിറ്റുകൾ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
v₁ = 30 യൂണിറ്റുകൾ, 30 കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു^o നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക്.
v₂ = 30 യൂണിറ്റുകൾ, 30 കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു^o പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക്.
v₃ = 40 യൂണിറ്റുകൾ, 0 കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു^o പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക്.
ചോദിച്ചു: ഫല വെക്റ്റർ
ഉത്തരം :
വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുക:
v_1x = വി₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ)
v_1y = വി₁ പാപം 30^o = (30)(0,5) = 15 (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ)
v_2x = വി₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ)
v_2y = വി₂ പാപം 30^o = (30)(0,5) = 15 (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ)
v_3x = വി₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ)
v_3y = വി₃ പാപം 0^o = (40)(0) = 0

15. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലം...
എ. 0 എൻ
ബി. 2 എൻ
സി. 2√3 എൻ
ഡി. 3 എൻ
ഇ. 3√3 എൻ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
F₁ = 3 ന്യൂട്ടണുകൾ 60 കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു.^o പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക്
F₂ = 3 ന്യൂട്ടണുകൾ 0 കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു.^o നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിലേക്ക്
F₃ = 6 ന്യൂട്ടണുകൾ 60 കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു.^o നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിലേക്ക്
ചോദിച്ചു: ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം
ഉത്തരം :
ഘടക വെക്റ്റർ കണക്കാക്കുക:
F_1x = എഫ്₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലായതിനാൽ)
F_1y = എഫ്₁ പാപം 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലായതിനാൽ)
F_2x = എഫ്₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലായതിനാൽ)
F_2y = എഫ്₂ പാപം 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = എഫ്₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലായതിനാൽ)
F_3y = എഫ്₃ പാപം 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം y-അക്ഷ ദിശയിലായതിനാൽ)

16. രണ്ട് ബല വെക്‌ടറുകൾ F₁ എഫ്₂ 15 N ഉം 9 N ഉം കാന്തിമാനങ്ങളുള്ളതും, ഒരേ സമ്പർക്ക ബിന്ദുവും, 60° കോണിൽ പരസ്പരം വശങ്ങളിലായി കിടക്കുന്നതുമായ രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം...
എ. 15 എൻ
ബി. 20 എൻ
സി. 21 എൻ
ഡി. 24 എൻ
ഇ. 30 എൻ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
സ്റ്റൈൽ 1 (എഫ്₁) = 15 ന്യൂട്ടൺ
സ്റ്റൈൽ 2 (എഫ്₂) = 9 ന്യൂട്ടൺ
കോൺ (θ) = 60^o
ചോദ്യം: രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലം
ഉത്തരം :
60 കോണായി മാറുന്ന രണ്ട് വെക്റ്ററുകൾ ഉണ്ട്.^o അതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ കോസൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

17. വശത്തുള്ള ചിത്രത്തിലെ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലം...
എ. 24 എൻ
ബി. 16 എൻ
സി. 12 എൻ
ഡി. 10 എൻ
ഇ. 4 എൻ
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
F₁ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₁ x-അക്ഷം = 0
F₂ = 20 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₂ x-അക്ഷം = 60
F₃ = 24 ന്യൂട്ടൺ, F നും ഇടയിലുള്ള കോൺ₃ x-അക്ഷം = 60
ചോദ്യം: മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും (F) ഫലം₁, എഫ്₂ എഫ്₃)
ഉത്തരം :
x, y അക്ഷങ്ങളിലെ ബല വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ
F_1x = (എഫ്₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (വലതുവശത്ത്) പോസിറ്റീവ്
F_1y = (എഫ്₁)(പാപം 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (എഫ്₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (ഇടതുവശത്ത്) നെഗറ്റീവ്
F_2y = (എഫ്₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ അത് പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് (മുകളിലേക്ക്)
F_3x = (എഫ്₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. നെഗറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലായതിനാൽ (ഇടതുവശത്ത്) നെഗറ്റീവ്
F_3y = (എഫ്₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. നെഗറ്റീവ്, കാരണം അത് നെഗറ്റീവ് y-അക്ഷത്തിന്റെ അതേ ദിശയിലാണ് (താഴേക്ക്)

18. ഒരു വസ്തു E യിൽ നിന്ന് F ലേക്ക് നീങ്ങി G യിൽ അവസാനിക്കുന്നു. 10 യൂണിറ്റുകളുടെ സ്ഥാനചലനം കാണിക്കുന്ന താഴെയുള്ള ചിത്രം...

ചർച്ച

പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ E = x, y = 1, 1

പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ F = x, y = 9, 1

പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ G = x, y = 9, 7

EF ന്റെ നീളം = 9-1 = 8

FG യുടെ നീളം = 7-1 = 6

EG യുടെ നീളം =

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

19. ഒരാൾ കാറിൽ A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് 30 കിലോമീറ്റർ വടക്കോട്ട് സഞ്ചരിച്ച്, പിന്നീട് C യിലേക്ക് 60 കിലോമീറ്റർ കിഴക്കോട്ട് സഞ്ചരിച്ച്, ഒടുവിൽ 110 കിലോമീറ്റർ തെക്കോട്ട് D നഗരത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. A യിൽ നിന്ന് D യിലേക്ക് കാറിന്റെ സ്ഥാനചലനം...

എ. 200 കി.മീ.

ബി. 140 കി.മീ.

സി. 120 കി.മീ.

ഡി. 100 കി.മീ.

കിഴക്ക് 80 കി.മീ.

ചർച്ച

AA' = 60 കി.മീ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

20. ആൻഡി നഗരം A യുടെ വടക്ക് ഭാഗത്തുനിന്ന് നഗരം B യിലേക്ക് 100 കിലോമീറ്റർ കാറിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് നഗരം C യിലേക്ക് കിഴക്കോട്ട് 60 കിലോമീറ്റർ യാത്ര ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ആൻഡി നഗരം D യിലേക്ക് തെക്കോട്ട് 20 കിലോമീറ്റർ യാത്ര ചെയ്യുന്നു. കാറിന്റെ സ്ഥാനചലനം...

എ. 10 കി.മീ.

ബി. 20 കി.മീ.

സി. 80 കി.മീ.

ഡി. 100 കി.മീ.

കിഴക്ക് 180 കി.മീ.

ചർച്ച

ഡി'ഡി = 60 കി.മീ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

21. 2014 ഒക്ടോബറിൽ ജക്കാർത്തയിൽ നടന്ന "സിറ്റി മാരത്തൺ ഫെസ്റ്റിവൽ" പരിപാടിയിൽ 4 ഓട്ട വിഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതായത് വിഭാഗം ഫുൾ മാരത്തൺ (42 കി.മീ), വിഭാഗം ഹാഫ് മാരത്തൺ (21 കി.മീ), 10 കിലോമീറ്റർ വിഭാഗം, 5 കിലോമീറ്റർ വിഭാഗം എന്നിങ്ങനെ ഓരോ വിഭാഗത്തിനും ട്രാക്ക് നിശ്ചയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ മാരത്തൺ ഓട്ടം ബംഗ് കർണോ സ്‌പോർട്‌സ് കോംപ്ലക്‌സിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് നാഷണൽ സ്മാരകത്തിൽ (മോണാസ്) അവസാനിക്കുന്നു. ഓട്ടത്തിൽ പങ്കെടുത്തവരിൽ ഒരാളായ ആൻഡ്രി ഓട്ടത്തിൽ പങ്കെടുത്തു. ഫുൾ മാരത്തൺ കൂടാതെ അയാൾക്ക് A, B, C തുടങ്ങിയ പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് മാത്രമേ റൂട്ടിൽ സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയൂ. ചിത്രം 2.

1 ബോക്സ് 1 കിലോമീറ്ററിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആൻഡ്രി സഞ്ചരിച്ച ആകെ സ്ഥാനചലനം...

എ. 26 കി.മീ.

ബി. 20 കി.മീ.

സി. 12 കി.മീ.

ഡി. 10 കി.മീ.

കിഴക്ക് 8 കി.മീ.

ചർച്ച

താഴത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം = 8 കി.മീ, മുൻ വശത്തിന്റെ നീളം = 6 കി.മീ.

പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, സ്ഥാനചലനം = R = 10 കി.മീ.

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

22. ഒരാൾ കാറിൽ A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് 30 കിലോമീറ്റർ വടക്കോട്ട് സഞ്ചരിച്ച്, പിന്നീട് C യിലേക്ക് 60 കിലോമീറ്റർ കിഴക്കോട്ട് സഞ്ചരിച്ച്, ഒടുവിൽ 110 കിലോമീറ്റർ തെക്കോട്ട് D നഗരത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. A യിൽ നിന്ന് D യിലേക്ക് കാറിന്റെ സ്ഥാനചലനം...

എ. 200 കി.മീ.

ബി. 140 കി.മീ.

സി. 120 കി.മീ.

ഡി. 100 കി.മീ.

കിഴക്ക് 80 കി.മീ.

ചർച്ച

AA' = 60 കി.മീ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

23. ആൻഡി നഗരം A യുടെ വടക്ക് ഭാഗത്തുനിന്ന് നഗരം B യിലേക്ക് 100 കിലോമീറ്റർ കാറിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് നഗരം C യിലേക്ക് കിഴക്കോട്ട് 60 കിലോമീറ്റർ യാത്ര ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ആൻഡി നഗരം D യിലേക്ക് തെക്കോട്ട് 20 കിലോമീറ്റർ യാത്ര ചെയ്യുന്നു. കാറിന്റെ സ്ഥാനചലനം...

എ. 10 കി.മീ.

ബി. 20 കി.മീ.

സി. 80 കി.മീ.

ഡി. 100 കി.മീ.

കിഴക്ക് 180 കി.മീ.

ചർച്ച

ഡി'ഡി = 60 കി.മീ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ

24. 2000/2001 ദേശീയ പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾ
റഫറൻസ് പോയിന്റിൽ ആദ്യം ഉണ്ടായിരുന്ന ഒരു വസ്തു v = (2i − 1,5h) ms വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു.^-1. 4 സെക്കൻഡ് ചലിച്ച ശേഷം, വസ്തു ഒരു ദൂരം ... നീങ്ങി.
എ. 2 മീ.
ബി. 10 മീ
സി. 12 മീ
ആഴം 14 മീ.
കിഴക്ക് 25 മീ.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വേഗത (v_x) = 2 മീ/സെ
ലംബ ദിശയിലുള്ള വേഗത (v_y) = 1,5 മീ/സെ
സമയ ഇടവേള (t) = 4 സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനചലനം
ഉത്തരം :
വസ്തുവിന്റെ (v) ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക:

25. 2007/2008 ദേശീയ പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾ P4 നമ്പർ 3
വെക്റ്റർ എഫ്₁ = 14 N ഉം F ഉം₂ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ = 10 N ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ ഡയഗ്രാമിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. R = i + j എന്ന യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ….
എ. 7i + 10√3 ജെ
ബി. 7i + 10ജെ
സി. 3i + 7√3 ജെ
ഡി. 3i + 10ജെ
ഇ. 3i + 7ജെ
ചർച്ച
ഘടക വെക്റ്റർ കണക്കാക്കുന്നു:
F_1x = (എഫ്₁)(കോസ് 60)^o) = (14)(0,5) = -7 N (നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം x ന്റെ നെഗറ്റീവ് ദിശയിലായതിനാൽ)
F_1y = (എഫ്₁)(പാപം 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം പോസിറ്റീവ് y ദിശയിലായതിനാൽ)
F_2x = 10 എൻ
F_2y = 0
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടക വെക്റ്റർ കണക്കാക്കുന്നു:
F_x = എഫ്_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 എൻ
F_y = എഫ്_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 എൻ
യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ:
R = 3 i + 7√3 j
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

 

ചോദ്യ ഉറവിടം:

സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള ദേശീയ പരീക്ഷാ ഭൗതികശാസ്ത്ര ചോദ്യങ്ങൾ

വെക്‌ടർ ചോദ്യങ്ങൾ
1. രണ്ട് ബലങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്, അവയുടെ യഥാക്രമം കാന്തിമാനം 5 N ഉം 12 N ഉം ആണ്. രണ്ട് ബലങ്ങളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്നതിന്റെ കാന്തിമാനം ... (ഉത്തരം: 13 N)
2. വെക്‌ടർ B യുടെ കാന്തിമാനം = 10 യൂണിറ്റാണെങ്കിൽ, അത് 60 കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു.^o പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷത്തിൽ, x-അക്ഷത്തിലും y-അക്ഷത്തിലും വെക്‌ടറിന്റെ കാന്തിമാനം ... (ഉത്തരം: ബി_x = 5, ബി_y = 5√3 )
3. രണ്ട് ബല വെക്‌ടറുകൾ F₁ എഫ്₂ ഓരോന്നിനും 3 N ഉം 4 N ഉം കാന്തിമാനമുണ്ട്, ഒരേ സമ്പർക്ക ബിന്ദുവാണുള്ളത്, 60° കോണിൽ ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, രണ്ട് വെക്റ്ററുകളുടെയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം... (ഉത്തരം: എഫ് = √37 N)
4. വി₁ = 50 യൂണിറ്റുകളും v ഉം₂ = 50 യൂണിറ്റുകൾ. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്റർ എത്ര വലുതാണ്?

(ഉത്തരം: v = 50√2 യൂണിറ്റുകൾ)
5. ഒരു കുട്ടി 80 മീറ്റർ വടക്കോട്ട് നേരെ നടക്കുന്നു, പിന്നീട് 80 മീറ്റർ കിഴക്കോട്ട് തിരിഞ്ഞ് 20 മീറ്റർ വീണ്ടും തെക്കോട്ട് തിരിയുന്നു. കുട്ടി ആദ്യ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് വരുത്തിയ സ്ഥാനചലനം ....
(ഉത്തരം: 100 മീറ്റർ, വടക്കുകിഴക്ക്)
6. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ മൂന്ന് ശക്തികളുടെയും ഫലം...
(ഉത്തരം: 6 N)