ഒരു പരവലയത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ഒരു പരവലയത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ 3 ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. പന്ത് 60 ഡിഗ്രി കോണിൽ മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു.^o 12 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനമായി 1 സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷം വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം = 10മി/സെ²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 60^o
കെസെപതൻ തുടക്കം (v)_o) = 12 മീ/സെ
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം
ഉത്തരം :
ആദ്യം പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗ ഘടകങ്ങൾ തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും കണക്കാക്കുക.
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത:
v_ox = വി_o കോസ് θ = (12 മീ/സെ)(കോസ് 60)^o) = (12 മീ/സെ)(0,5) = 6 മീ/സെ

ലംബ ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത:
v_oy = വി_o പാപം θ = (12 മീ/സെ)(പാപം 60^o) = (12 മീ/സെ)(0,5√3) = 6√3 മീ/സെ

തിരശ്ചീനവും ലംബവുമായ ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനമായാണ് പരാബോളിക് ചലനത്തെ കണക്കാക്കുന്നത്. തിരശ്ചീന ചലനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു: ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം, ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനംഒരു വസ്തുവിന്റെ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള സ്ഥാനം കണക്കാക്കുന്നത് ഒരു സ്ഥിരമായ നിരക്കിൽ നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതുപോലെയാണ്, നേരെമറിച്ച്, ലംബ ദിശയിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം കണക്കാക്കുന്നത് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതുപോലെയാണ്.

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം:
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ വേഗത (v_x) = 6 മീ/സെ
ഏകീകൃതമായ നേർരേഖ ചലനത്തിൽ, വസ്തുവിന്റെ വേഗത സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതിനാൽ വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത വസ്തുവിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: വസ്തുക്കളുടെ ദൂരം
ഉത്തരം :
സെക്കൻഡിൽ 6 മീറ്റർ വേഗത എന്നാൽ പന്ത് ഓരോ സെക്കൻഡിലും 6 മീറ്റർ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ്. ഒരു സെക്കൻഡിനുശേഷം പന്ത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 6 മീറ്ററാണ്. അതിനാൽ, പന്തിന്റെ തിരശ്ചീന സ്ഥാനം 6 മീറ്ററാണ്.

ലംബ ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം:
മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിന്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ, വെക്റ്റർ അളവ് മുകളിലേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും താഴേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 6√3 m/s (ആരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ്)
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 മീ/സെ.² (ഭൂമിയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്ക് ആയതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ചോദിച്ചു: 1 സെക്കൻഡ് (മണിക്കൂർ) ചലിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ ഉയരം
ഉത്തരം :
വി എന്ന് അറിയാം_o, t, g, h എന്നിവ ചോദിച്ചപ്പോൾ ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല h = v_o ടി + 1/2 ജിടി²
h = v_o ടി + 1/2 ജിടി² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം:
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം (x) = 6 മീറ്റർ
ലംബ ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ സ്ഥാനം (y) = 5,2 മീറ്റർ
അപ്പോൾ പന്തിന്റെ സ്ഥാനത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ (x ; y) = (6 ; 5,2) ആണ്.

2. ബുള്ളറ്റ് 30° കോണിൽ മുകളിലേക്ക് വെടിവയ്ക്കുന്നു.^o ഭൂനിരപ്പിൽ നിന്ന് 20 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് തിരശ്ചീനമായി. ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 50 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. 1 സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷം ബുള്ളറ്റ് എത്ര ഉയരത്തിൽ എത്തും? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 30^o
ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ ഉയരം (h_o) = 20 മീറ്റർ
ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 50 മീ/സെ
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: ബുള്ളറ്റിന്റെ ഉയരം
ഉത്തരം :
ലംബ ദിശയിലുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത:
ആദ്യം പന്തിന്റെ ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രവേഗ ഘടകം കണക്കാക്കുക.
v_oy = വി_o പാപം θ = (50 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (50 മീ/സെ)(0,5) = 25 മീ/സെ

ബുള്ളറ്റിന്റെ ഉയരം:
മുകളിലേക്ക് ലംബമായ ചലനത്തിലൂടെ ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനാണ് ബുള്ളറ്റിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുന്നത്.
മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 25 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ്, കാരണം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്ക്)
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 മീ/സെ.² (ഭൂമിയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്ക് ആയതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ചോദിച്ചു: ബുള്ളറ്റ് ഉയരം (h)
ഉത്തരം :
വി എന്ന് അറിയാം_o, t, g, h എന്നിവ ചോദിച്ചപ്പോൾ ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല h = v_o ടി + 1/2 ജിടി²
h = v_o ടി + 1/2 ജിടി² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 മീറ്റർ.
ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷം ബുള്ളറ്റിന്റെ ഉയരം വെടിയുണ്ട പ്രയോഗിച്ച സ്ഥലത്തിന് 20 മീറ്റർ മുകളിലോ അല്ലെങ്കിൽ തറനിരപ്പിൽ നിന്ന് 40 മീറ്റർ മുകളിലോ ആണ്.

3. ഒരു മാർബിൾ 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് 10 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് തിരശ്ചീനമായി എറിയുന്നു. 1 സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിന് ശേഷം മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ ഉയരം (h) = 10 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: ഒരു സെക്കൻഡ് നീക്കിയതിനുശേഷം മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനം
ഉത്തരം :
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയാണ് മാർബിളിന്റെ പാത. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പാത പരാബോളിക് ആണെങ്കിൽ, ലംബ ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ ഉയരം കണക്കാക്കുന്നത് പോലെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം ഏകീകൃതമായ നേർരേഖാ ചലനത്തിൽ ദൂരം കണക്കാക്കുന്നത് പോലെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
തുടക്കത്തിൽ മാർബിൾ ഒരു തിരശ്ചീന ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നതിനാൽ തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_ox) 10 m/s ആണ്, അതേസമയം ലംബ ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_oy) 0 മീ/സെ ആണ്.

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള മാർബിളുകളുടെ സ്ഥാനം:
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ വേഗത (v_x) = 10 മീ/സെ
ഏകീകൃതമായ നേർരേഖ ചലനത്തിൽ, വസ്തുവിന്റെ വേഗത സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതിനാൽ വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത വസ്തുവിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: വസ്തുക്കളുടെ ദൂരം
ഉത്തരം :
സെക്കൻഡിൽ 10 മീറ്റർ വേഗത എന്നാൽ മാർബിൾ ഓരോ സെക്കൻഡിലും 10 മീറ്റർ നീങ്ങുന്നു എന്നാണ്. ഒരു സെക്കൻഡ് നീങ്ങിയ ശേഷം മാർബിൾ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 10 മീറ്ററാണ്. അതിനാൽ, മാർബിളിന്റെ തിരശ്ചീന സ്ഥാനം 10 മീറ്ററാണ്.

ലംബ ദിശയിലുള്ള മാർബിളുകളുടെ സ്ഥാനം:
വിശകലനം ചെയ്തത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
സമയ ഇടവേള (t) = 1 സെക്കൻഡ്
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: 1 സെക്കൻഡ് (h) നീക്കിയതിനു ശേഷമുള്ള മാർബിളിന്റെ ഉയരം
ഉത്തരം :
t, g എന്നിവ നൽകിയ ശേഷം h യുടെ മൂല്യം ചോദിച്ചു, അതിനാൽ h = 1/2 gt ​​എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു.²
h = 1/2 ഗ്രാം² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 മീറ്റർ.
ഒരു സെക്കൻഡിനുശേഷം, മാർബിൾ 5 മീറ്റർ താഴേക്ക് വീഴുന്നു. നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള മാർബിളിന്റെ ഉയരം 10 മീറ്ററാണ് - 5 മീറ്റർ = 5 മീറ്റർ.

ഒരു സെക്കൻഡ് ചലിച്ചതിനു ശേഷമുള്ള മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനം:
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനം (x) = 10 മീറ്റർ
ലംബ ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനം (y) = 5 മീറ്റർ
അപ്പോൾ മാർബിളിന്റെ സ്ഥാനത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ (x ; y) = (10 ; 5) ആണ്.

[ഇംഗ്ലീഷ്: പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ - ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കൽ]