ഒരു പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

3 പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. പന്ത് 30 ഡിഗ്രി കോണിൽ മുകളിലേക്ക് കിക്ക് ചെയ്യുന്നു.^o 14 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ വയലിന്റെ ഉപരിതലത്തിനെതിരെ എത്ര വേഗത പന്ത് ഫീൽഡിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ അവസാനം? ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം = 10മി/സെ²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 30^o
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 14 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: കോർട്ടിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ പന്തിന്റെ അവസാന വേഗത
ഉത്തരം :
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയാണ് പന്തിന്റെ സഞ്ചാരപഥം.
പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:
v_ox = വി_o കോസ് θ = (14 മീ/സെ)(കോസ് 30)^o) = (14 മീ/സെ)(0,5√3) = 7√3 മീ/സെ
പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:
v_oy = വി_o പാപം θ = (14 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (14 മീ/സെ)(0,5) = 7 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം, ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനം.

ലംബ ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ അന്തിമ വേഗത
മുകളിലേക്ക് നീങ്ങിയ ശേഷം, പന്ത് താഴേക്ക് തിരികെ നീങ്ങുന്നു. മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പന്ത് നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോഴുള്ള അവസാന വേഗത കണക്കാക്കുന്നു.
മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിന്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ, വെക്റ്റർ അളവ് മുകളിലേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും താഴേക്ക് ദിശയുള്ള വെക്‌ടറിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 7 മീ/സെ (പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ്)
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 മീ/സെ.² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്കുള്ള ദിശയായതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ഉയരം (h) = 0 (പന്ത് അതിന്റെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുന്നതിനാൽ ഉയരത്തിലെ മാറ്റം പൂജ്യമാണ്)
ചോദിച്ചു: പന്തിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t)
ഉത്തരം :
വി എന്ന് അറിയാം_o, ജി, എച്ച്, ചോദിച്ചു വി_t അപ്പോൾ മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നത് v_t² = വി_o² + 2 ഗ്രാം

v_t² = വി_o² + 2 ഘാതകം = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 മീ/സെ
മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയും മൈതാനത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ പന്തിന്റെ അവസാന വേഗതയും തുല്യമാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ അന്തിമ വേഗത
പ്രാരംഭ തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 7√3 m/s ആണ്. ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിൽ, പ്രവേഗം സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതിനാൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതിനാൽ, പന്തിന്റെ അവസാന തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 7√3 m/s ആണ്.

കോർട്ടിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ പന്തിന്റെ അവസാന വേഗത
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ് പന്തിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം.

മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിലെന്നപോലെ ചലന പാത പരാബോളിക് ആണെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

2. ബുള്ളറ്റ് 30° കോണിൽ മുകളിലേക്ക് വെടിവയ്ക്കുന്നു.^o ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് തിരശ്ചീനമായി. ബുള്ളറ്റിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ഭൂമിയിൽ എത്തുമ്പോൾ ബുള്ളറ്റിന്റെ അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 30^o
പ്രാരംഭ ഉയരം (h_o) = 5 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: നിലത്ത് എത്തുമ്പോഴുള്ള വെടിയുണ്ടയുടെ അവസാന വേഗത
ഉത്തരം :
പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:
v_ox = വി_o കോസ് θ = (10 മീ/സെ)(കോസ് 30)^o) = (10 മീ/സെ)(0,5√3) = 5√3 മീ/സെ
പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:
v_oy = വി_o പാപം θ = (10 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (10 മീ/സെ)(0,5) = 5 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം, ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനം.

ലംബ ദിശയിലുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെ അന്തിമ വേഗത
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 5 മീ/സെ (പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലായതിനാൽ പോസിറ്റീവ്)
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 മീ/സെ.² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്കുള്ള ദിശയായതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ഉയരം (h) = -5 മീ (നെഗറ്റീവ്, കാരണം ഭൂതലം പ്രാരംഭ ഉയരത്തിന് താഴെയാണ്)
ചോദിച്ചു: പന്തിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t)
ഉത്തരം :
വി എന്ന് അറിയാം_o, ജി, എച്ച്, ചോദിച്ചു വി_t അപ്പോൾ മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നത് v_t² = വി_o² + 2 ഗ്രാം

v_t² = വി_o² + 2 ഘാതകം = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ബുള്ളറ്റിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം
പ്രാരംഭ തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 5√3 m/s ആണ്. ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിൽ, പ്രവേഗം സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതിനാൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതിനാൽ, ബുള്ളറ്റിന്റെ അവസാന തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 5√3 m/s ആണ്.

നിലത്ത് എത്തുമ്പോഴുള്ള വെടിയുണ്ടയുടെ അവസാന വേഗത
ബുള്ളറ്റിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ്.

3. ഒരു മാർബിൾ 12 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് 8 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ വലത്തേക്ക് തിരശ്ചീനമായി എറിയുന്നു. മാർബിൾ നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ അന്തിമ വേഗത എത്രയാണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഉയരം (h) = 12 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 8 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) മാർബിളുകൾ നിലത്ത് വീഴുമ്പോൾ
ഉത്തരം :
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയാണ് മാർബിളിന്റെ സഞ്ചാരപഥം.
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത:
v_ox = വി_o = 8മി/സെ
ലംബ ദിശയിലുള്ള പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത:
v_oy = 0മി/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനം, ലംബ ദിശയിലുള്ള ചലനത്തെ ഇങ്ങനെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം.

ലംബ ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം
അന്തിമ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുന്നത് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ്.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ഉയരം (h) = 12 മീ.
ചോദിച്ചു: അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t)
ഉത്തരം :
g, h, ചോദിച്ച vt എന്നിവ നൽകിയാൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലന സൂത്രവാക്യം v ആണ്_t² = 2 ഗ്രാം
v_t² = 2 ഘാ = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 മീ/സെ

തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള മാർബിളിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം
പ്രാരംഭ തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ഏകീകൃത രേഖീയ ചലനത്തിൽ, പ്രവേഗം സ്ഥിരമായിരിക്കും, അതിനാൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതിനാൽ, മാർബിളിന്റെ അവസാന തിരശ്ചീന പ്രവേഗം 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.

തറയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ എത്തുമ്പോഴുള്ള മാർബിളിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം
തിരശ്ചീന ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും ലംബ ദിശയിലുള്ള അന്തിമ പ്രവേഗത്തിന്റെയും സംയോജനമാണ് മാർബിളിന്റെ അന്തിമ പ്രവേഗം.

[ഇംഗ്ലീഷ്: പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ - അന്തിമ പ്രവേഗം നിർണ്ണയിക്കൽ]