ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണം രൂപപ്പെടുത്തിയ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രതിബിംബം മനസ്സിലാക്കാൻ , താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യവും ചർച്ചയും ശ്രദ്ധിക്കുക. ഈ ചോദ്യത്തിൽ, വസ്തു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിലാണെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു, തുടർന്ന് കോൺവെക്സ് ദർപ്പണം വസ്തുവിന്റെ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ രൂപീകരണം , കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്നുള്ള പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരം, കോൺവെക്സ് ദർപ്പണം രൂപപ്പെടുത്തിയ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു.
ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന് 30 സെന്റീമീറ്റർ വക്രതാ ആരം ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. പ്രതിബിംബത്തിന്റെ രൂപീകരണം വിവരിക്കുക, തുടർന്ന് പ്രതിബിംബ ദൂരവും പ്രതിബിംബ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും നിർണ്ണയിക്കുക:
a) വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (s < f) നേക്കാൾ കുറവാണ്
b) വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ഫോക്കസ് ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് (s = f)
c) വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത്തിനേക്കാൾ കൂടുതലും വക്രതയുടെ ആരത്തേക്കാൾ കുറവുമാണ് (f < s < r)
d) വസ്തുവിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കണ്ണാടിയുടെ വക്രതയുടെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ് (s = R)
e) ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരത്തേക്കാൾ വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കൂടുതലാണ് (s > R)
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ (R) വക്രതാ ആരം = 30 സെ.മീ.
ഒരു കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = R/2 = 30/2 = -15 സെ.മീ.
ഒരു ഉത്തല ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദു ഉത്തല ദർപ്പണത്തിന് പിന്നിലായിരിക്കും, അവിടെ പ്രകാശരശ്മി ഉത്തല ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല, അതിനാൽ ഉത്തല ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.
ജവാബ് :
വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരത്തേക്കാൾ കുറവാണ് (s < f)
കണ്ണാടിയിൽ നിന്നുള്ള വസ്തുവിന്റെ ദൂരം യഥാക്രമം 5 സെ.മീ. ഉം 10 സെ.മീ. ഉം ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 5 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
സെ' = -20/4 = -5 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
നിഴലിന്റെ (s) 5 സെ.മീ ദൂരം വസ്തുവിന്റെ (s) 5 സെ.മീ ദൂരം തുല്യമാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ ലീനിയർ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 എന്നാൽ ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 10 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
സെ' = -30/5 = -6 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 6 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 10 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം പോലെ തന്നെയാണ് (s = f)
ഫോക്കൽ ദൂരം (f) = വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 15 സെ.മീ.
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/15 = -2/15
സെ' = -15/2 = -7,5 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 7,5 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 15 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത്തിനേക്കാൾ കൂടുതലും വക്രതയുടെ ആരത്തേക്കാൾ ചെറുതുമാണ് (f < s < R)
കണ്ണാടിയിൽ നിന്നുള്ള വസ്തുവിന്റെ ദൂരം യഥാക്രമം 20 സെ.മീ. ഉം 25 സെ.മീ. ഉം ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 20 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
സെ' = -60/7 = -8,6 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 8,6 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 20 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 25 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
സെ' = -375/35 = -10,7 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് പിന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 10,7 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 25 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരത്തിന് തുല്യമാണ് (s = R)
ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം (R) = വസ്തുവിന്റെ (വസ്തുക്കളുടെ) ദൂരം = 30 സെ.മീ.
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
സെ' = -30/3 = -10 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 10 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 30 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കോൺവെക്സ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ് (s > R)
കണ്ണാടിയിൽ നിന്നുള്ള വസ്തുവിന്റെ ദൂരം യഥാക്രമം 40 സെ.മീ. ഉം 50 സെ.മീ. ഉം ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 40 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
സെ' = -120/11 = -10,9 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 10,9 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 40 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = -15 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 50 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
സെ' = -150/13 = -11,5 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരത്തിന്റെ (s') നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണെന്നോ പ്രതിബിംബം കോൺവെക്സ് മിററിന് പിന്നിലാണെന്നും അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ലെന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 11,5 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 50 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.
