Метод на бутстрап во статистиката
Пендахулуан
Статистиката е наука која има за цел да собира, анализира, толкува и презентира податоци. Статистичката анализа често се потпира на одредени претпоставки или теории на веројатност кои бараат големи примероци за да се добијат точни проценки. Сепак, во многу ситуации, добивањето големи примероци не е ниту практично ниту можно. Тука методот „бутстрап“, техника на повторно семплирање, станува многу корисен.
Методот „бутстрап“ за прв пат го воведе Бредли Ефрон во 1979 година и стана една од најпопуларните техники во статистиката поради неговата флексибилност и способност да произведе прецизни проценки за многу параметри на популацијата без да мора да се прават специфични дистрибутивни претпоставки. Оваа статија ќе ги наведе основните принципи на методот „бутстрап“, неговите чекори за имплементација и неколку примери за неговата примена во статистиката.
Основни принципи на методот „бутстрап“
Методот „бутстрап“ е непараметриски пристап кој ни овозможува да ја процениме распределбата на статистиката (на пр., средна вредност, медијана, варијанса) со повторно земање примероци од нашите оригинални податоци. Основниот принцип на овој метод е да се користат постоечки податоци (оригиналниот примерок) за симулирање на многу нови збирки податоци со повторено земање примероци.
Следните се основните чекори преземени во методот bootstrap:
1. Повторно земање примероци: Од оригиналниот сет на податоци со големина N, повторно земање примероци N пати со замена. Ова значи дека елементите избрани за анализа можат да бидат избрани повеќе од еднаш.
2. Пресметка на статистика: Пресметајте ја посакуваната статистика (на пр., средна вредност, медијана) за секое повторно примерок.
3. Повторете го процесот: Повторете ги чекорите 1 и 2 неколку пати (на пр. B=1000 или повеќе) за да ја добиете bootstrap дистрибуцијата на статистиката што ве интересира.
4. Проценка и заклучок: Користете ја оваа bootstrap дистрибуција за да креирате интервали на доверба, да тестирате хипотези или да креирате други инференцијални статистики.
Фази на имплементација на Bootstrap
Методот „бутстрап“ може подетално да се објасни во следните фази:
1. Повторно земање примероци
Ресемплирањето со замена е суштината на методот bootstrap. Користејќи ги оригиналните податоци, создаваме многу нови сетови на податоци, наречени bootstrap примероци. Секој bootstrap примерок е резултат на земање примероци N пати од оригиналниот сет на податоци со големина N, но со замена, така што елементите во оригиналниот примерок може да се појават повеќе од еднаш во bootstrap примероците.
Контох:
Ако ги имаме оригиналните податоци \[3, 5, 7, 9\], тогаш еден можен примерок од bootstrap би можел да биде \[3, 9, 9, 5\].
2. Пресметување на статистиката на Bootstrap
За секој примерок од бутстрап, пресметајте ја посакуваната статистика. Да претпоставиме дека сме заинтересирани за средната вредност, би ја пресметале средната вредност за секој примерок од бутстрап. Ако го повториме овој процес Б пати, ќе имаме Б проценки на средната вредност.
3. Формирање на Bootstrap дистрибуција
Со спојување на сите статистики пресметани од B bootstrap примероци, конструираме bootstrap дистрибуција на посакуваната статистика. Оваа дистрибуција се користи за приближување на дистрибуцијата на примероци од статистиката.
4. Статистички заклучок
Од оваа bootstrap дистрибуција, можеме да направиме разни статистички заклучоци. На пример, можеме да одредиме интервали на доверба со земање перцентили од bootstrap дистрибуцијата или да тестираме хипотези со гледање на p-вредноста добиена од оваа дистрибуција.
Пример за користење на методот Bootstrap
За да добиеме појасна слика, да разгледаме неколку примери за тоа како се користи методот „бутстрап“ во практични контексти.
Пример 1: Среден интервал на доверба
Да претпоставиме дека имаме примероци на податоци за телесни тежини на 10 лица како што следува: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. Од овие податоци, земаме 1000 bootstrap примероци со иста големина, на пример:
– Пример 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– Пример 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- итн…
2. Од секој примерок од bootstrap, го пресметуваме просекот:
– Просечна вредност на примерокот 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Просечна вредност на примерокот 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- итн…
3. Со повторување на овој чекор 1000 пати, ќе добиеме 1000 просечни тежини.
4. Со овие 1000 просечни податоци, формираме bootstrap дистрибуција и ги земаме 2.5-тиот и 97.5-тиот перцентил за да создадеме интервал на доверба од 95%.
Пример 2: Тест за хипотеза за повеќекратна медијана
Да претпоставиме дека сакаме да тестираме дали медијаните на два сета податоци се еднакви. Можеме да користиме bootstrapping за да креираме распределба на разликата во медијаните.
1. Земете примероци од bootstrap од секој од оригиналните збирки на податоци.
2. Пресметајте ја средната разлика за секој примерок од типот „бутстрап“.
3. Создадете распределба на разликите во медијаните на bootstrap.
4. Проверете дали нулата спаѓа во интервалот на доверба на распределбата.
Предности и ограничувања на методот Bootstrap
Вишок
– Непараметриски: Не бара претпоставки за дистрибуција на податоци.
– Ефективност за мали примероци: Ефикасно дури и за мали примероци.
– Флексибилно: Може да се примени на различни статистики, вклучувајќи средна вредност, медијана, коефициент на регресија итн.
– Леснотија на имплементација: Со напредокот на компјутерската технологија, методот bootstrap е доста лесен за имплементација со помош на статистички софтвер како што се R или Python.
Ограничувања
– Пресметковни трошоци: Може да бараат многу компјутерски ресурси, особено со големи количини на податоци или голем број на bootstrap примероци (Б).
– Разновидност на примероци: Погодно само за примероци кои се доволно репрезентативни за оригиналната популација.
– Не штити од пристрасност: Ако оригиналните податоци се пристрасни, тогаш сите bootstrap примероци ќе содржат иста пристрасност.
Заклучок
Методот „бутстрап“ нуди моќно и флексибилно решение за многу проблеми со статистичка инференција. Со својата способност ефикасно да ја процени дистрибуцијата на различни статистики без да претпостави каква било специфична дистрибуција, методот „бутстрап“ стана вредна алатка во анализата на податоци. И покрај неговите ограничувања, придобивките што ги нуди честопати ги надминуваат пресметковните трошоци. Кога се користи соодветно, методот „бутстрап“ може да обезбеди богат и поточен увид во статистичката анализа.
